2023-2024学年初中数学八年级上册 17.1 等腰三角...

更新时间：2023-08-02 浏览次数：26 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023七下·南宁期末) 等腰三角形的两条边长分别为15和7，则它的周长等于（）

A . 22 B . 29 C . 37 D . 29或37

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2. (2023·包头) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线a，b分别相交于点A，B，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023七下·云梦期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .图中的等腰三角形共有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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4. (2023七下·泉港期末) 在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. (2023七下·绥德期末) 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE平分 $\text{[math]}$ ，延长AE交BC的延长线于F．以下结论不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . E为CD的中点 D . $\text{[math]}$

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6. (2023七下·嘉定期末) 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，BE与CD相交于点O，如果已知∠ABC＝∠ACB，那么还不能判定△ABE≌△ACD，补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（　　）

A . AD＝AE B . BE＝CD C . OB＝OC D . ∠BDC＝∠CEB

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7. (2023七下·虹口期末) 下列说法正确的是（）

A . 如果两条直线被第三条直线所截，那么截得的同旁内角互补 B . 等腰三角形中，底边上的高是它的对称轴 C . 联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D . 在两个三角形中，如果有两个内角及一条边相等，那么这两个三角形全等

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8. (2023七下·宝山期末) 如果等腰三角形两边长是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，那么它的周长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2023七下·清远期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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10. (2023七下·宁阳期末) 一个等腰三角形的两边长分别是2cm和4cm，则第三边长为cm．

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11. (2023七下·南山期末) 一个等腰三角形的两边长分别是2cm和4cm，则它的周长为cm.

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12. (2023七下·大渡口期中) 等腰三角形两边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求此等腰三角形的周长．

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13. (2023七下·和平期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，∠C=65° ，则∠BAD= ．

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三、解答题

14. (2023七下·光明期末) 某数学兴趣小组把两个同样大小的含30°角的三角尺斜边重合水平放置，如图2所示，其中E是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，F是 $\text{[math]}$ 的中点，请你探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系，将下面的推理过程中横线空白处补充完整．
解：因为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同样大小的含30°角的直角三角形（已知），
所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$       ▲       $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ （等量代换），
即 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ （  ），
在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中，
因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （  ）， $\text{[math]}$ （已知），
所以 $\text{[math]}$ （  ），
所以 $\text{[math]}$       ▲       ，
所以 $\text{[math]}$ 是等腰三角形（等腰三角形的定义），
又因为F是 $\text{[math]}$ 的中点，
所以      ▲      （等腰三角形“三线合一”），
因为 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ，
又因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
所以      ▲      （角平分线上的点到这个角两边的距离相等）．

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15. (2023八下·武功期末) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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四、作图题

16. (2023七下·陈仓期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .请用尺规作图法在 $\text{[math]}$ 边上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形.（保留作图痕迹，不写作法）

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五、综合题

17. (2023七下·惠来期末) 如图，以 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别向外作等腰直角 $\text{[math]}$ 与等腰直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试说明： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
2. （2）试说明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）试说明：点 $\text{[math]}$ 到边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在直线的距离相等．
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18. (2023七下·宁阳期末) 如图，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）请添加一个条件使 $\text{[math]}$ ，并说明理由．
2. （2）在（1）的条件下请探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．
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