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第一章 勾股定理
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3 勾股定理的应用
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2023-2024学年北师大版数学八年级上册1.3勾股定理的...
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更新时间:2023-08-07
浏览次数:69
类型:同步测试
试卷属性
副标题:
数学考试
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
2023-2024学年北师大版数学八年级上册1.3勾股定理的...
数学考试
更新时间:2023-08-07
浏览次数:69
类型:同步测试
考试时间:
* *
分钟
满分:
* *
分
姓名:
____________
班级:
____________
学号:
____________
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
一、选择题
1.
(2023八上·新城期末)
图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6,BC=5,将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到图2所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长是( )
A .
51
B .
49
C .
76
D .
无法确定
答案解析
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纠错
+ 选题
2.
(2024八下·南宁月考)
《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本四尺,问折者高几何?意思是:一根竹子,原高一丈,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部4尺远(如图),则折断后的竹子高度为多少尺?(1丈=10尺)如果我们假设折断后的竹子高度为
尺,根据题意,可列方程为( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
3.
(2022八上·龙岗期末)
勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一,也是数形结合的纽带之一.它不但因证明方法层出不穷吸引着人们,更因为应用广泛而使人入迷.如图,秋千静止时,踏板离地的垂直高度
, 将它往前推
至
处时(即水平距离
),踏板离地的垂直高度
, 它的绳索始终拉直,则绳索
的长是( )
A .
B .
C .
6
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
4.
(2022八上·东阳期中)
数形结合是数学的重要思想和解题方法,如:“当0<x<12时,求代数式
的最小值”,其中
可看作两直角边分别为x和2的Rt△ACP的斜边长,
可看作两直角边分别是12-x和3的Rt△BDP的斜边长.于是将问题转化为求AP+BP的最小值,如图所示,当AP与BP共线时,AP+BP为最小.请你解决问题:当0<x<4时,则代数式
的最小值是( )
A .
4
B .
5
C .
6
D .
7
答案解析
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纠错
+ 选题
5.
(2022八上·杭州期中)
如图所示,已知△ABC中,AB=6,AC=9,AD⊥BC于D,M为AD上任一点,则MC
2
-MB
2
等于( )
A .
9
B .
35
C .
45
D .
无法计算
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
6.
(2024八上·义乌期中)
如图,有一个绳索拉直的木马秋千,绳索AB的长度为5米.若将它往水平方向向前推进3米(即DE=3米),且绳索保持拉直的状态,则此时木马上升的高度为( )
A .
1米
B .
米
C .
2米
D .
4米
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
7.
(2023八下·金乡县月考)
如图,长方体的高为
, 底面是边长为
的正方形
一只蚂蚁从顶点
开始爬向顶点
, 那么它爬行的最短路程为( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
8.
(2021八上·嵩县期末)
有一个边长为1的正方形,以它的一条边为斜边,向外作一个直角三角形,再分别以直角三角形的两条直角边为边,向外各作一个正方形,称为第一次“生长”(如图1);再分别以这两个正方形的边为斜边,向外各自作一个直角三角形,然后分别以这两个直角三角形的直角边为边,向外各作一个正方形,称为第二次“生长”(如图2)……如果继续“生长”下去,它将变得“枝繁叶茂”,请你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是( )
A .
1
B .
2020
C .
2021
D .
2022
答案解析
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纠错
+ 选题
9.
(2022八下·阳高期中)
如图,某超市为了吸引顾客,在超市门口离地高4.5m的墙上,装有一个由传感器控制的门铃A,如①图所示,人只要移至该门铃5m及5m以内时,门铃就会自动发出语音“欢迎光临”.如②图所示,一个身高1.5m的学生走到D处,门铃恰好自动响起,则BD的长为( )
A .
3米
B .
4米
C .
5米
D .
7米
答案解析
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纠错
+ 选题
10.
(2021八上·长春期末)
汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中,四个直角三角形都是全等的,它们的斜边长为5,较短直角边长为3,则图中小正方形(空白区域)的面积为( )
A .
1
B .
4
C .
6
D .
9
答案解析
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纠错
+ 选题
二、填空题
11.
(2023八上·开江期末)
如图,一架梯子AB长5米,底端离墙的距离BC为3米,当梯子下滑到DE时,
米,则BE=
米.
答案解析
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+ 选题
12.
(2023八上·平昌期末)
如图,在离水面高度为8米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子BC的长为17米,几分钟后船到达点D的位置,此时绳子CD的长为10米,问船向岸边移动了
米.
答案解析
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+ 选题
13.
(2022八上·衢州期中)
如图,△ABC是直角三角形,所有的四边形都是正方形,其中最大的正方形的边长为9cm, 则正方形I,Ⅱ的面积之和为
cm
2
.
答案解析
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纠错
+ 选题
14.
(2022八上·金华月考)
如图,用三张大小各不相同的正方形纸片以顶点相连的方式可以设计成“毕达哥拉斯”图案.现有四张大小各不相同的正方形纸片,其面积分别是1,2,3,4.若选取其中三张,按如图方式组成“毕达哥拉斯”图案,则所围成的Rt△ABC的斜边长可为
.
答案解析
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纠错
+ 选题
15.
(2022八上·抚州期末)
我国古代《九章算术》中的“折竹抵地问题”:一根竹子高一丈,折断后竹子顶端落在离竹子底端6尺处,折断处离地面的高度为
尺.(一丈=10尺)
答案解析
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+ 选题
三、综合题
16.
(2023八下·江油月考)
如图,在笔直的公路
AB
旁有一座山,为方便运输货物现要从公路
AB
上的
D
处开凿隧道修通一条公路到
C
处,已知点
C
与公路上的停靠站
A
的距离为15km,与公路上另一停靠站
B
的距离为20km,停靠站
A
、
B
之间的距离为25km,且
CD
⊥
AB
.
(1) 求修建的公路
CD
的长;
(2) 若公路CD修通后,一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少?
答案解析
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+ 选题
17.
(2022八上·大丰期中)
如图,在Rt△ABC中,
,
, 动点P从B出发沿射线
以1 cm/s的速度运动,设运动时间为t(s).
(1) 求
边的长.
(2) 当
为等腰三角形时,求t的值.
答案解析
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+ 选题
18.
(2022八上·杏花岭期中)
如图,5米长的一根木棒AB靠在墙上A点处,落地点为B,已知OB=4米.现从O点处拉出一根铁丝OP(点P在线段AB上)来加固该木棒
(1) 在图中画出铁丝最短时的情形,并求出此时铁丝的长度
(2) 如果落地点B向墙角O处移动2米,则木棒上端A上移是少于2米,还是多于2米?
并说明理由
答案解析
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+ 选题
19.
(2022八上·余姚期中)
如图,花果山上有两只猴子在一棵树
上的点
处, 且
, 它们都要到
处吃东西, 其中一只猴子甲沿树爬下走到离树
处的池塘
处, 另一只猴子乙先爬到树顶
处后再沿缆绳
线段滑到
处.已知两只猴子所经过的路程相等,设
为
.
(1) 请用含有
的整式表示线段
的长为
;
(2) 求这棵树高有多少m?
答案解析
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+ 选题
20.
(2021八上·长春期末)
伊通河,是长春平原上的千年古流,是松花江的二级支流,它发源于吉林省伊通县境内哈达岭山脉青顶山北麓,如图,在伊通河笔直的河流一侧有一旅游地
, 河边有两个景点
、
其中
, 由于某种原因,由
到
的路现在已经不通,为方便游客决定在河边新建一个景点H(
、
、
三点在同一直线上),并新修一条路
, 测得
千米,
千米,
千米.
(1) 判断
的形状,并说明理由;
(2) 求原路线
的长.
答案解析
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+ 选题
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