2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修一 2.3 ...

更新时间：2023-08-08 浏览次数：104 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023高二上·广州期末) 已知点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为1，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -5或-15 B . -5或15 C . 5或-15 D . 5或15

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2. (2023高二上·顺义期末) 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，则实数a的值为（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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3. (2022高二上·泰安期中) 两条平行直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 5

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4. (2022高二上·泰州期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则它们之间的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二上·联合月考) 已知点 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作以向量 $\text{[math]}$ 为方向向量的直线 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二上·魏县期末) 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离.当 $\text{[math]}$ 变化时， $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、多项选择题

7. (2024高二上·吉林月考) 已知两条平行直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 之间的距离小于 $\text{[math]}$ ，则实数m的值可能为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . －1

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8. (2022高二上·通州期中) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与两坐标轴围成的三角形面积为 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为2 D . 直线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的直线方程为 $\text{[math]}$

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9. (2022高二上·鞍山月考) 已知两条直线 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·张家口期中) 若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不能构成三角形，则m的取值可能为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高二上·合肥期中) 下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 的一个单位方向向量 B . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 之间的距离是 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 到直线l： $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ D . 经过点 $\text{[math]}$ ，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线条数共有2条

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12. (2023高二上·益阳期末) 定义点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的有向距离为 $\text{[math]}$ .已知点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的有向距离分别是 $\text{[math]}$ .以下命题不正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行 B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直 C . 若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直 D . 若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交

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三、填空题

13. (2023高二上·金华期末) 直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 之间的距离是．

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14. (2023高二上·三明期末) 两条平行直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的距离为.

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15. (2022高二上·博罗期中) 过直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的交点，且斜率为-1的直线的一般式方程为.

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16. (2022高二上·洛阳期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点到直线l： $\text{[math]}$ 的距离相等，则 $\text{[math]}$ ．

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17. (2022高二上·福州月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则直线方程 $\text{[math]}$ 的方程为.

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18. (2022高二上·和田期中) 平行四边形ABCD的边AB和BC所在的直线方程分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线的交点是 $\text{[math]}$ ，则平行四边形ABCD的面积为.

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19. (2022高二上·福州月考) 设 $\text{[math]}$ ，过定点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 和过定点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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20. (2022高二上·兖州期中) 已知空间中有三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为.

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四、解答题

21. (2023高二上·宝安期末) 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若坐标原点O到直线 $\text{[math]}$ 的距离为1，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2023高二上·房山期末) 已知 $\text{[math]}$ 的边AC，AB上的高所在直线方程分别为 $\text{[math]}$ ﹐顶点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求顶点C的坐标；
2. （2）求BC边所在的直线方程．
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23. (2022高二上·云南期中)
1. （1）求两条平行直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的距离；
2. （2）求过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线方程.
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24. (2022高二上·辽宁期中) 已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， AC边上的高BD所在直线方程为 $\text{[math]}$ ． AC边上的中线BE所在直线方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点B的坐标；
2. （2）求点C的坐标及BC边所在直线方程．
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