当前位置: 初中数学 /浙教版(2024) /九年级上册 /第1章 二次函数 /1.3 二次函数的性质
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2023年浙教版数学九年级上册1.3 二次函数的性质 同步测...

更新时间:2023-08-09 浏览次数:76 类型:同步测试
一、选择题(每题3分, 共30分)
  • 1. (2023·新疆) 如图,在平面直角坐标系中,直线与抛物线相交于点 . 结合图象,判断下列结论:①当时,;②是方程的一个解;③若是抛物线上的两点,则;④对于抛物线, , 当时,的取值范围是 . 其中正确结论的个数是( )

      

    A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个
  • 2. (2023·枣庄) 二次函数的图象如图所示,对称轴是直线 , 下列结论:①;②方程)必有一个根大于2且小于3;③若是抛物线上的两点,那么;④;⑤对于任意实数m,都有 , 其中正确结论的个数是(  )

      

    A . 5 B . 4 C . 3 D . 2
  • 3. 如图,是线段上一点,是位于直线同侧的两个等边三角形,点分别是的中点.若 , 则下列结论错误的是(   )

      

    A . 的最小值为 B . 的最小值为 C . 周长的最小值为6 D . 四边形面积的最小值为
  • 4. (2023·河源模拟) 已知抛物线是常数开口向下,过两点,且下列四个结论:

    , 则

    时,则

    若点 , 在抛物线上, , 且 , 则

    时,关于x的一元二次方程必有两个不相等的实数根.

    如果 , 那么当时,直线与该二次函数有一个公共点,则 . 其中结论正确的个数有( )

    A . B . C . D .
  • 5. (2023·济南模拟) 规定:在平面直角坐标系中,横坐标与纵坐标均为整数的点为整点.对于题目:抛物线轴分别交于两点(点M在点N的左侧), , 线段与抛物线围成的封闭区域记作(包括边界),若区域内有6个整点,求的取值范围.则( )
    A . B . C . D .
  • 6. (2023·无为模拟) 如图所示是抛物线的部分图象,其顶点坐标为 , 且与x轴的一个交点在点之间,则下列结论:①;②;③;④一元二次方程没有实数根.其中正确的结论个数是(   )

    A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
  • 7. (2023·包头模拟) 如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(1,n).下列结论:①abc<0;②8a+c<0;③关于x的一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等实数根;④抛物线上有两点P(x1 , y1)和Q(x2 , y2),若x1<1<x2 , 且x1+x2>2,则y1>y2 . 其中正确的结论共有( )

    A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
  • 8. (2022九上·杭州期中) 已知二次函数y=(x-m+2)(x+m-4)+n,其中m,n为常数,则(    )
    A . m>1,n<0时,二次函数的最小值大于0 B . m=1,n>0时,二次函数的最小值大于0 C . m<1,n>0时,二次函数的最小值小于0 D . m=1,n<0时,二次函数的最小值小于0
  • 9. (2022九上·柳林期中) 如图,抛物线与x轴相交于点 , 与y轴相交于点C,甲、乙、丙、丁四名同学在一起探究该函数的图象与性质,下面是他们得出的结论,其中正确的个数是( )

    A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
  • 10. (2022九上·萧山月考) 已知非负数 , 满足 , 设的最大值为 , 最小值为 , 则的值是(  )
    A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
二、填空题(每空3分,共21分)
三、解答题(共8题,共69分)
  • 17. (2023·张家界) 如图,在平面直角坐标系中,已知二次函数的图象与x轴交于点和点两点,与y轴交于点 . 点D为线段上的一动点.

    1. (1) 求二次函数的表达式;
    2. (2) 如图1,求周长的最小值;
    3. (3) 如图2,过动点D作交抛物线第一象限部分于点P,连接 , 记的面积和为S,当S取得最大值时,求点P的坐标,并求出此时S的最大值.
  • 18. (2024·临沂一模) 如图,直线轴于点 , 交轴于点 , 对称轴为的抛物线经过两点,交轴负半轴于点为抛物线上一动点,点的横坐标为 , 过点轴的平行线交抛物线于另一点 , 作轴的垂线 , 垂足为 , 直线轴于点

      

    1. (1) 求抛物线的解析式;
    2. (2) 若 , 当为何值时,四边形是平行四边形?
    3. (3) 若 , 设直线交直线于点 , 是否存在这样的值,使?若存在,求出此时的值;若不存在,请说明理由.
  • 19. (2023九上·东港月考) 如图,抛物线过点 , 矩形的边在线段上(点B在点A的左侧),点C,D在抛物线上,设 , 当时,

      

    1. (1) 求抛物线的函数表达式;
    2. (2) 当t为何值时,矩形的周长有最大值?最大值是多少?
    3. (3) 保持时的矩形不动,向右平移抛物线,当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G,H,且直线平分矩形的面积时,求抛物线平移的距离.
  • 20. (2023·威海) 如图,在平面直角坐标系中,抛物线轴于点 , 顶点坐标为 . 抛物线轴于点 , 顶点坐标为

    1. (1) 连接 , 求线段的长;
    2. (2) 点在抛物线上,点在抛物线上.比较大小:
    3. (3) 若点在抛物线上, , 求的取值范围.
  • 21. (2024九上·石家庄期末) 如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点 . 点在此抛物线上,其横坐标分别为 , 连接

      

    1. (1) 求此抛物线的解析式.
    2. (2) 当点与此抛物线的顶点重合时,求的值.
    3. (3) 当的边与轴平行时,求点与点的纵坐标的差.
    4. (4) 设此抛物线在点A与点P之间部分(包括点A和点P的最高点与最低点的纵坐标的差为 , 在点与点之间部分(包括点和点)的最高点与最低点的纵坐标的差为 . 当时,直接写出的值.
  • 22. (2023·衡水模拟) 如图,抛物线轴交于两点(点在点的左侧),与轴交于点 , 点为抛物线的对称轴右侧图象上的一点(不含顶点).

    1. (1) 的值为,抛物线的顶点坐标为
    2. (2) 设抛物线在点和点之间的部分(含点和点)的最高点与最低点的纵坐标之差为 , 求关于的函数表达式,并写出自变量的取值范围;
    3. (3) 若点的坐标满足时,连接 , 将直线与抛物线围成的封闭图形记为

      ①求点的坐标;

      ②直接写出封闭图形边界上的整点(横、纵坐标都是整数)的个数.

  • 23. (2023·广安) 如图,二次函数的图象交轴于点 , 交轴于点 , 点的坐标为 , 对称轴是直线 , 点轴上一动点,轴,交直线于点 , 交抛物线于点

      

    1. (1) 求这个二次函数的解析式.
    2. (2) 若点在线段上运动(点与点、点不重合),求四边形面积的最大值,并求出此时点的坐标.
    3. (3) 若点轴上运动,则在轴上是否存在点 , 使以为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出所有满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
  • 24. (2023·昆明模拟) 已知是抛物线轴交点的横坐标.
    1. (1) 若在自变量的值满足时,与其对应的函数值的最小值为1,求此时的值;
    2. (2) 求代数式值.

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