2023年浙教版数学九年级上册1.3 二次函数的性质同步测...

更新时间：2023-08-09 浏览次数：73 类型：同步测试

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2022九上·宁波期中) 对于二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，下列说法错误的是（）

A . 开口向上 B . 与x轴有两个交点 C . 抛物线的顶点坐标是（2，－5） D . 当x≥2时，y随x的增大而减小

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2. (2022九上·定海期中) 已知 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022九上·舟山月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ （m为实数）．正确的有（）个

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. (2022九上·淳安期中) 已知二次函数y＝x²-2x-3的自变量x₁ ， x₂ ， x₃对应的函数值分别为y₁ ， y₂ ， y₃.当-1＜x₁＜0，1＜x₂＜2，x₃＞3时，y₁ ， y₂ ， y₃三者之间的大小关系是（）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₂＜y₃＜y₁ C . y₃＜y₁＜y₂ D . y₂＜y₁＜y₃

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5. (2023九上·杭州月考) 抛物线 $\text{[math]}$ （a、b为常数，且 $\text{[math]}$ ）上有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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6. (2022九上·义乌期中) 已知，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，存在一个正数m，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. (2022九上·北仑期中) 当-2≤x≤1时，关于x的二次函数y＝-（x-m）²+m²+1有最大值4，则实数m的值为（）

A . 2 B . 2或 $\text{[math]}$ C . 2或 $\text{[math]}$ 或- $\text{[math]}$ D . 2或 $\text{[math]}$ 或- $\text{[math]}$

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8. (2022九上·杭州开学考) 已知二次函数y＝x²﹣2x+3，关于该函数在﹣2≤x≤2的取值范围内，下列说法正确的是（）

A . 有最大值11，有最小值3 B . 有最大值11，有最小值2 C . 有最大值3，有最小值2 D . 有最大值3，有最小值1

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9. (2021九上·温州月考) 已知当0≤x≤m时，二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的差为4，则m的值可以是（）

A . 1 B . 1.5 C . 2 D . 5

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10. (2021九上·温州月考) 已知二次函数y＝x²﹣2x﹣4，当自变量x的取值范围是x≥﹣1时，下列关于函数y的最值说法正确的是（）

A . 有最小值﹣5，有最大值﹣1 B . 有最小值﹣5，无最大值 C . 有最小值﹣1，无最大值 D . 无最小值，有最大值﹣1

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二、填空题（每空3分，共24分）

11. (2023九上·义乌期末) 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点D、E，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则当k时， $\text{[math]}$ 的面积最大.

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12. (2023九上·萧山期中) 设二次函数y₁＝-mx²+nx-1，y₂＝-x²-nx-m（m，n是实数，m≠0）的最大值分别是p，q，若p+q＝0，则p＝，q＝.

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13. (2022九上·杭州月考) 已知关于x的方程x²+bx+c＝0的两个根分别是x₁＝m，x₂＝8﹣m，若点P是二次函数y＝x²+bx﹣c的图象与y轴的交点，过P作PQ⊥y轴交抛物线于另一交点Q，则PQ的长为．

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14. (2022九上·萧山月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （b，c为常数）的图像经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，y的最大值为.
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若y的最大值与最小值之和为-1，则m的值为.
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15. (2022九上·台州月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （m为常数），当 $\text{[math]}$ 时，函数值y的最小值为-2，则m的值是.

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16. (2024九下·凉州模拟) $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 时有最大值6，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（共8题，共66分）

17. (2022九上·杭州月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （k是常数）
1. （1）求此函数的顶点坐标.
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，该函数有最大值 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2022九上·杭州月考) 二次函数 $\text{[math]}$ （a，b，c是常数，且 $\text{[math]}$ ）的自变量 $\text{[math]}$ 与函数值 $\text{[math]}$ 的部分对应值如下表：
$\text{[math]}$
…
-1
0
3
4
…
$\text{[math]}$
…
0
4
$\text{[math]}$
0
…
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ 的值，并求该二次函数的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数值 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2022九上·淳安期中) 在直角坐标系中，设函数y₁＝ax²+bx-a（a，b是常数，a≠0）.
1. （1）已知函数y₁的图象经过点（1，2）和（-2，-1），求函数y₁的表达式.
2. （2）若函数y₁图象的顶点在函数y₂＝2ax的图象上，求证：b＝2a.
3. （3）若b＝a+3，当x＞-1时，函数y₁随x的增大而增大，求a的取值范围.
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20. (2022九上·萧山期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则该抛物线的对称轴为；若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点在该二次函数图象上，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系为；
2. （2）若该函数图象的顶点到 $\text{[math]}$ 轴的距离等于2，试求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若抛物线在 $\text{[math]}$ 时，对应的函数有最大值3，求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. (2022九上·杭州期中) 在平面直角坐标系中，二次函数图象的表达式y＝ax²+（a+1）x，其中a≠0.
1. （1）若此函数图象过点（1，-3），求这个二次函数的表达式；
2. （2）函数y＝ax²+（a+1）x（a≠0），若（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂）为此二次函数图象上的两个不同点，
  ①若x₁+x₂＝4，则y₁＝y₂ ，试求a的值；
  
  ②当x₁＞x₂≥-3，对任意的x₁ ， x₂都有y₁＞y₂ ，试求a的取值范围.
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22. (2022九上·余杭期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过坐标原点O，与x轴交于另一点A，顶点为B.求：
1. （1）抛物线的解析式；
2. （2） $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）自变量x满足 $\text{[math]}$ 时，函数y的最小值是 $\text{[math]}$ ，求m的值.
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23. (2022九上·洞头期中) 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上一点（不与各顶点重合），且AE＝AH＝CG＝CF，记四边形EFGH面积为S（图中阴影），AE＝x．
1. （1）求S关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围．
2. （2）当x为何值时，S的值最大，并写出S的最大值．
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24. (2022九上·杭州期中) 已知二次函数y=ax²+4ax+3a(a为常数)．
1. （1）若二次函数的图象经过点(2，3)，求函数y的表达式，：
2. （2）若a>0，当x< $\text{[math]}$ 时，此二次函数y随着x的增大而减小，求m的取值范围，
3. （3）若二次函数在-3≤x≤1时有最大值3，求a的值．
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