2023年八年级上册数学人教版单元分层测试第十一章三角形...

更新时间：2023-08-12 浏览次数：129 类型：单元试卷

一、选择题

1. (2024八上·巴南月考) 下列长度的三条线段能构成三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2023七下·普宁期末) 如图，在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023七下·河源期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，点E为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（） $\text{[math]}$

A . 3 B . 5 C . 4 D . 6

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4. (2023七下·凤阳期末) 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都与地面l平行， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为（）度时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行．

A . 54 B . 64 C . 74 D . 114

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5. (2023七下·吉林期中) 下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（）

A . 正八边形和正三角形 B . 正八边形和正方形 C . 正八边形和正五角形 D . 正六边形和正方形

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6. (2023七下·常山期末) 若将一副三角板按如图的方式放置，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023七下·柳州期末) 如图所示，已知直线AB、CD被直线AC所截， $\text{[math]}$ 是平面内任意一点（点 $\text{[math]}$ 不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE $\text{[math]}$ ， ∠DCE= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均小于 $\text{[math]}$ ，在下列各式中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，可能为 $\text{[math]}$ 大小的是（）

A . ①②③ B . ②③④ C . ①②④ D . ①②③④

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8. (2023七下·义乌月考) 如图， $\text{[math]}$ ， AE⊥EF，E在BC上，过E作EC⊥DC，EG平分∠FEC，ED平分∠AEC．若∠EAD＋∠BAD＝180°，∠EDA＝3∠CEG，则下列结论：①∠EAB＝2∠FEG；②∠AED＝45°＋∠GEF；③∠EAD＝135°－4∠GEC；④∠EAB＝15°，其中正确的是（）

A . ①②③④ B . ①③④ C . ①②④ D . ①②③

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9. (2022七下·南开期末) 正方形网格中的交点，我们称之为格点．如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为 $\text{[math]}$ ．现有格点 $\text{[math]}$ ，那么，在网格图中找出格点 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ 和格点 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形的面积为1．这样的 $\text{[math]}$ 点可找到的个数为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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10. (2023七下·孝南期末) 如图， $\text{[math]}$ ， ∠M＝44°，AN平分∠BAM，CN平分∠DCM，则∠N等于（）

A . 21.5° B . 21° C . 22.5° D . 22°

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二、填空题

11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点D到 $\text{[math]}$ 的距离为．

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12. (2023七下·连江期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的两点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

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13. (2023七下·闽清期末) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的内角平分线和外角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的内角平分线和外角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的内角平分线和外角平分线……以此类推，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023七下·瓯海期中) 随着科技的发展，人们使用平板学习已经成为常态，它拥有的智能磁吸键盘和手写笔更是给人们带来无纸化学习新体验，如图1，当平板放在智能磁吸键盘上时，可调整平板角度，研究表明，屏幕中心在直视屏幕视线下方10°：20°时可减少视觉和肌肉骨骼不适．图2为调整示意图，即∠G=90°，∠GED=x°(10°<x<20°)时为最佳．当平板下沿落在第一个卡槽A时，键盘盖下半部分OC与键盘OP的夹角∠2=67°，键盘盖上、下半部分CD与OC的夹角∠3=134°，水平视线与屏幕视线夹角∠FED=38°，则x=；当平板下沿落在卡槽B时，∠2=53°，∠3=106°，则∠FED=．

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三、解答题

15. (2023八下·港南期中) 探究归纳题：
1. （1）试验分析：
  如图1，经过A点可以作条对角线；同样，经过B点可以作条；经过C点可以作条；经过D点可以作条对角线.
  
  通过以上分析和总结，图1共有条对角线.
2. （2）拓展延伸：
  运用（1）的分析方法，可得：
  图2共有条对角线；
  图3共有条对角线；
3. （3）探索归纳：
  对于n边形(n>3)，共有条对角线．(用含n的式子表示)
4. （4）特例验证：
  十边形有条对角线.
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16. (2023八上·义乌月考) 小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：

【习题回顾】已知：如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE＝∠CEF；

【变式思考】如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，若△ABC的外角∠BAG的平分线交CD的延长线于点F，其反向延长线与BC边的延长线交于点E，则∠CFE与∠CEF还相等吗？说明理由；

【探究延伸】如图3，在△ABC中，在AB上存在一点D，使得∠ACD＝∠B，角平分线AE交CD于点F．△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M．试判断∠M与∠CFE的数量关系，并说明理由．

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17. (2020七下·鼓楼期末) 用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”；如图，

∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角.求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°

证法1：∵∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角

∴__▲_.

∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3）

∵_▲_.

∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°

请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2

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四、综合题

18. (2023七下·吉林期中) 如图
1. （1）【问题】如图①，在△ABC中，∠A＝74°，DB平分∠ABC，DC平分∠ACB．求∠D的度数，对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．
  解：∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°（三角形内角和180° ）．
  ∴∠ABC+∠ACB＝      ▲            （等式性质）．
  ∵∠A＝74° （已知），
  ∴∠ABC+∠ACB＝      ▲            （等量代换）．
  ∵DB平分∠ABC（已知），
  ∴∠DBC＝ $\text{[math]}$ ∠ABC（角平分线的定义）．
  同理，∠DCB＝      ▲            ；
  ∴ $\text{[math]}$ （∠ABC+∠ACB）＝      ▲            （等式性质）．
  ∵∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，
  ∴∠D＝180°-（∠DBC+∠DCB）＝      ▲            （等式性质）．
2. （2）【拓展】如图②，在△ABC中，∠A＝β，DB平分∠ABC，DC平分∠ACB．
  则∠D＝（）．
3. （3）【应用】如图③，在△ABC中，DB平分∠ABC，DC平分∠ACB，EB平分∠DBC，EC平分∠DCB．若∠E＝146°，则∠A＝．
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19. (2023七下·孝南期末)
[课题学习]：
平行线的“等角转化”功能.
1. （1） [阅读理解]：
  如图1，已知点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
  阅读并补充下面推理过程.
  解：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
  又因为 $\text{[math]}$
  所以 $\text{[math]}$
2. （2） [方法运用]：
  如图2，已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
3. （3） [深化拓展]：
  已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的右侧， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在的直线交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两条平行线之间.
  ①如图3，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °
  ②如图4，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
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