【备考2024】高考数学（三角函数版块）细点逐一突破训练：五...

更新时间：2023-08-18 浏览次数：11 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2022·昌吉二模) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上仅有1个极值点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . -1

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2. (2022高一上·东城期末) 某同学用“五点法”画函数 $\text{[math]}$ 在一个周期内的简图时，列表如下：
$\text{[math]}$
0
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
x
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
y
0
2
0
-2
0
则 $\text{[math]}$ 的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高三上·烟台期中) 设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有且仅有5个极值点，则（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有且仅有3个极大值点 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有且仅有4个零点 C . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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4. (2021高一下·齐齐哈尔期末) 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，将 $\text{[math]}$ 的图象上所有点的横坐标扩大到原来的4倍（纵坐标不变），再把所得的图象沿 $\text{[math]}$ 轴向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则函数 $\text{[math]}$ 的一个单调递增区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·河北模拟) 如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它对应的方程为 $\text{[math]}$ 其中记 $\text{[math]}$ 为不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数），且过点 $\text{[math]}$ ，若葫芦曲线上一点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高一下·陈仓期中) 用五点法画y＝sin x，x∈[0，2π]的图像时，下列哪个点不是关键点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . (π，0) D . (2π，0)

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7. (2021高一下·台州期中) 小明用“五点法”画函数 $\text{[math]}$ 在某一个周期内的图象时列表并填入了部分数据，如下表：
$\text{[math]}$
0
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
x
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
2
0
$\text{[math]}$
0
请你根据已有信息推算A， $\text{[math]}$ 的值依次为（）

A . 2，2， $\text{[math]}$ B . 2，2， $\text{[math]}$ C . 2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 2，2， $\text{[math]}$

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8. (2021高一下·新蔡月考) 设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高三上·湖北月考) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，下列结论中正确的是（）

A . 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图象 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴

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10. (2020高三上·汝阳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，记关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上所有解的和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高三上·天津期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴相邻交点的横坐标相差 $\text{[math]}$ ，把函数 $\text{[math]}$ 的图象沿 $\text{[math]}$ 轴向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象.关于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 在 $\text{[math]}$ 上是增函数 B . 其图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 D . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$

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12. (2020高一下·聊城期末) 用五点法作函数 $\text{[math]}$ 的图象时，得到如下表格：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

0

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

0

4

0

-4

0

则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值分别为（）

A . 4，2， $\text{[math]}$ B . 4， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 4，2， $\text{[math]}$ D . 4， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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13. (2021高一下·辽宁期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值不可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2019高一上·涟水月考) 用“五点法”作 $\text{[math]}$ 的图像时，首先描出的五个点的横坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2019高三上·清远期末) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 的解析式是（）

A . B . C . D .

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16. (2020高一下·林州月考) 已知a是实数，则函数 $\text{[math]}$ 的图象不可能是（）

A . B . C . D .

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17. (2018高三上·黑龙江期中) 函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）的图象如图所示，为了得到 $\text{[math]}$ 的图象，则只要将 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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18. (2018高一上·新宁月考) 已知函数f(x)=|sin(2x- $\text{[math]}$ |,则下列说法中正确的是（）

A . 函数f(x)的周期是 $\text{[math]}$ B . 函数f(x)的图象的一条对称轴方程是x= $\text{[math]}$ C . 函数f(x）在区间[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]为减函数 D . 函数f(x)是偶函数

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19. (2018高三上·赣州期中) 下列说法正确的是（）

A . 函数的图像关于对称 . B . 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的倍后得到 . C . 命题都是假命题，则命题“ ”为真命题. D . ，函数都不是偶函数.

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20. (2018高一下·西华期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在一个周期内的图像如图所示。若方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有两个不同的实数解 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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21. (2018高一下·广东期中) 如图是函数 $\text{[math]}$ 的图象，那么（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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22. (2018高一下·沈阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的周期为 $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ 的图象沿着 $\text{[math]}$ 轴向上平移一个单位得到函数 $\text{[math]}$ 图象，对任意的 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 恒成立，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时， $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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23. (2018高三上·三明期末) 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，则该函数的图象可由函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到

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24. (2019高一上·宁乡月考) 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图象

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25. (2018高一上·鹤岗月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象所有交点的横坐标之和等于（）

A . 18 B . 14 C . 16 D . 12

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26. 某同学用“五点法”画函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在一个周期内简图时，列表如下：
ωx+φ
0
$\text{[math]}$
π
$\text{[math]}$
2π
x
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
y
0
2
0
﹣2
0
则有（）

A . A=0，ω= $\text{[math]}$ ，φ=0 B . A=2，ω=3，φ= $\text{[math]}$ C . A=2，ω=3，φ=﹣ $\text{[math]}$ D . A=1，ω=2，φ=﹣ $\text{[math]}$

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27. 下列命题正确的是（）

A . y=sinx的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得y=cosx的图象 B . y=cosx的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得y=sinx的图象 C . 当φ＞0时，y=sinx的图象向右平移φ个单位可得y=sin（x+φ）的图象 D . 当φ＜0时，y=sinx的图象向左平移φ个单位可得y=sin（x﹣φ）的图象

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28. 将函数y=sinx的图象上每点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再把所得图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到的函数解析式为（）

A . y=sin（2x+ $\text{[math]}$ ） B . y=sin（2x+ $\text{[math]}$ ） C . y=sin（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ） D . y=sin（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）

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29. 用“五点法”画y=sin x，x∈[﹣2π，0]的简图时，正确的五个点应为（）

A . （0，0），（ $\text{[math]}$ ），（π，0），（ $\text{[math]}$ ，﹣1），（2π，0） B . （0，0），（﹣ $\text{[math]}$ ，﹣1），（﹣π，0），（﹣ $\text{[math]}$ ，1），（﹣2π，0） C . （0，1），（ $\text{[math]}$ ，0），（π，1），（ $\text{[math]}$ ，0），（2π，﹣1） D . （0，﹣1），（﹣ $\text{[math]}$ ，0），（﹣π，1），（﹣ $\text{[math]}$ ，0），（﹣2π，﹣1）

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30. 设k∈R，则函数f（x）=sin（kx+ $\text{[math]}$ ）+k的部分图象不可能是（）

A . B . C . D .

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二、解答题

31. (2013·福建理) 已知函数f（x）=sin（wx+φ）（w＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图象的一个对称中心为（ $\text{[math]}$ ，0），将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个 $\text{[math]}$ 单位长度后得到函数g（x）的图象．
1. （1）求函数f（x）与g（x）的解析式
2. （2）是否存在x₀∈（ $\text{[math]}$ ），使得f（x₀），g（x₀），f（x₀）g（x₀）按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定x₀的个数，若不存在，说明理由；
3. （3）求实数a与正整数n，使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）内恰有2013个零点．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
x	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
y	0	2	0	-2	0

ωx+φ	0	$\text{[math]}$	π	$\text{[math]}$	2π
x	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
y	0	2	0	﹣2	0