中考数学第一轮复习：图形的相似

更新时间：2023-09-05 浏览次数：26 类型：一轮复习

一、选择题

1. (2023八下·南岸期末) 已知： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2024·深圳模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，则 CE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2023·合肥模拟) 如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，若AD：BD=2：1，点G在DE上，DG：GE=1：2，连接BG并延长交AC于点F ，则AF：EF等于（）

A . 1：1 B . 4：3 C . 3：2 D . 2：3

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2024八下·肇庆期末) 我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献，优选法中有一种0.618法应用了（）

A . 黄金分割数 B . 平均数 C . 众数 D . 中位数

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2023八下·朝阳期末) 如图，有三个矩形，其中是相似图形的是（）

A . 甲和乙 B . 甲和丙 C . 乙和丙 D . 甲、乙和丙

答案解析收藏纠错 + 选题
6. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使 $\text{[math]}$ 边落在 $\text{[math]}$ 边上，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ ；使 $\text{[math]}$ 边落在 $\text{[math]}$ 边上，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ ．若矩形 $\text{[math]}$ 与原矩形 $\text{[math]}$ 相似， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2023八下·重庆市期末) 如图，在△ABC中，DE∥BC，若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2023·哈尔滨) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2024九上·义乌期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 边上，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三等分线，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ 或5 B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或2 D . $\text{[math]}$ 或2

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2024·叙永模拟) 图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成.作菱形CDEF，使点D，E，F分别在边OC，OB，BC上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，EH的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题

11. 两个相似图形的周长比为 $\text{[math]}$ ，则面积比为．

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2023·大庆) 在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．有一张矩形纸片 $\text{[math]}$ 如图所示，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，现将矩形折叠，折痕为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 对应的点记为点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 上，则图中与 $\text{[math]}$ 一定相似的三角形是．

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2023八下·深圳期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，B(2，1)，D(3，0)，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是.

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2023八下·金牛期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出如下定义：若点P关于直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的对称点Q在四边形 $\text{[math]}$ 的内部或边上，则称该点P为四边形 $\text{[math]}$ 关于直线的“相关点”，点 $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的“相关点”，且 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形，则m的值为；直线 $\text{[math]}$ 上存在点P，使得点P是四边形 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的“相关点”，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

答案解析收藏纠错 + 选题

三、作图题

15. (2023八下·相城期末) 如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1， $\text{[math]}$ 的顶点在格点上，请使用无刻度的直尺完成以下作图（保留作图痕迹）.
1. （1）在图1中，以点O为位似中心，作格点 $\text{[math]}$ ，使它与 $\text{[math]}$ 的位似比为2：1；
2. （2）在图2中，作格点 $\text{[math]}$ （D与B不重合），使它与 $\text{[math]}$ 相似，且AC为公共边，∠A为公共角.
答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2023·防城模拟) 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方格的边长都是1个单位长度，已知\ $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ．

⑴画出 $\text{[math]}$ 沿着x轴向右平移5个单位长度得到的 $\text{[math]}$ ；
⑵以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，请在位似中心同侧画出缩小后的△A₂B₂C₂ ．

⑶直接写出线段C₁C₂的长．

答案解析收藏纠错 + 选题

四、综合题

17. (2023八下·高州月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的点．
1. （1）求作：平行四边形 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹 $\text{[math]}$
2. （2）在（1）所作的图形中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2023·沈阳) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点为点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个二次函数的表达式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 以线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，求 $\text{[math]}$ 的值；
  
  $\text{[math]}$ 当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 的边与线段 $\text{[math]}$ 垂直时，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的横坐标．
答案解析收藏纠错 + 选题

五、实践探究题

19. (2024九上·南山月考) 【问题呈现】
$\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是直角三角形， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置关系．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置关系：；
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
3. （3）【拓展应用】
  当 $\text{[math]}$ 时，将 $\text{[math]}$ 绕点C旋转，使 $\text{[math]}$ 三点恰好在同一直线上，求 $\text{[math]}$ 的长．
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2024九下·黄石月考) 综合与实践
1. （1）【思考尝试】
  数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形ABCD中，E是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．试猜想四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）【实践探究】
  小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ 于点H， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，可以用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系，请你思考并解答这个问题；
3. （3）【拓展迁移】
  小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点H，点M在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可以用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系，请你思考并解答这个问题．
答案解析收藏纠错 + 选题