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湖南省长沙市北雅中学2023-2024学年八年级上学期数学开...

更新时间：2023-11-20 浏览次数：14 类型：开学考试

一、单选题</strong>

1. (2023八上·开福开学考) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为相反数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 光在真空中的速度约为每秒30万千米，用科学记数法表示为（）千米/秒

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八上·开福开学考) 下列各数中属于无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ，其依据可以简单说成（）

A . 两直线平行，内错角相等 B . 内错角相等，两直线平行 C . 两直线平行，同位角相等 D . 同位角相等，两直线平行

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5. (2022·广东) 在平面直角坐标系中，将点 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020八上·椒江期末) 长度分别为a，2，4的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是（）.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 6

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7. (2019·天津) 估计 $\text{[math]}$ 的值在（）

A . 2和3之间 B . 3和4之间 C . 4和5之间 D . 5和6之间

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8. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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9. (2021八上·汕头开学考) 若满足方程组 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为相反数，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 11 B . -1 C . 1 D . -11

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10. (2023八上·开福开学考) 若不等式组 $\text{[math]}$ 无解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题</strong>

11. (2020·蠡县模拟) 若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是.

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12. (2016七下·迁安期中) 如果 $\text{[math]}$ 的平方根是±3，则 $\text{[math]}$ =．

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13. (2023八上·开福开学考) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023七下·长沙期末) 在平面直角坐标系中，已知线段 $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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15. (2023八上·开福开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 解集为．

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16. 如图， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中，正确的有．

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三、解答题</strong>

17. (2023八上·开福开学考) 计算： $\text{[math]}$

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18. (2023八上·开福开学考) 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并求出它的非负整数解．

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19. 下面是教材中“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．已知： $\text{[math]}$ ，求作：一个角 $\text{[math]}$ ，使它等于 $\text{[math]}$ ．

作法：如图，
a.作射线 $\text{[math]}$ ；
b.以 $\text{[math]}$ 为圆心，任意长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ；
c.以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作弧 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ；
d.以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作弧，交弧 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ；
e.过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 就是所求作的角．
请完成下列问题：
1. （1）该作图的依据是 ▲ （填序号）．
  ① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$
2. （2）请证明 $\text{[math]}$ ．
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20. 新冠肺炎疫情发生以来，专家给出了很多预防建议．为普及预防措施，某校组织了由七年级1000名学生参加的“防新冠”知识竞赛，杨老师为了了解学生的答题情况，从中随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格、不及格4个级别进行统计，并绘制成了如下条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
1. （1）求被抽取的部分学生的人数，并请补全条形统计图；
2. （2）求出扇形统计图中表示良好级别的扇形的圆心角度数：
3. （3）请估计七年级1000名学生中达到良好和优秀的总人数
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21. 如图，已知D是 $\text{[math]}$ 上一点，E是 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点F ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2） $\text{[math]}$ 的度数．
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22. (2023七下·长沙期末) 为开展“校园读书活动”，雅礼中学读书会计划采购数学文化和文学名著两类书籍共100本. 经了解，购买20 本数学文化和50本文学名著共需1700元， 30本数学文化比30本文学名著贵450 元. （注：所采购的同类书籍价格都一样）
1. （1）求每本数学文化和文学名著的价格；
2. （2）若校园读书会要求购买数学文化本数不少于文学名著，且总费用不超过2780元，请求出所有符合条件的购书方案．
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23. 如图1，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；（用字母 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示）
2. （2）如图2，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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24. (2023七下·凤凰期末) 我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，两个不等式的解集相同，则称A与B为同解不等式．
1. （1）若关于x的不等式A： $\text{[math]}$ ，不等式B： $\text{[math]}$ 是同解不等式，求a的值；
2. （2）若关于x的不等式C： $\text{[math]}$ ，不等式D： $\text{[math]}$ 是同解不等式，其中m，n是正整数，求m，n的值；
3. （3）若关于x的不等式P： $\text{[math]}$ ，不等式Q： $\text{[math]}$ 是同解不等式，试求关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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25. 如图1，AD $\text{[math]}$ BC ， ∠BAD的平分线交BC于点G ， ∠BCD=90°．
1. （1）如图1，若∠ABG=48°，∠BCD的平分线交AD于点E、交射线GA于点F ．求∠AFC的度数；
2. （2）如图2，线段AG上有一点P ，满足∠ABP=3∠PBG ，若在直线AG上取一点M ，使∠PBM+∠DAG=90°，求 $\text{[math]}$ 的值．
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