2023-2024学年高中数学人教A版（2019）高一（上）...

更新时间：2023-10-17 浏览次数：88 类型：期中考试

一、单项选择题（每题5分，共40分）

1. (2022高一上·合作期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的子集有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. (2023高一上·玉环开学考) 已知集合U= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一上·玉环开学考) 使不等式（2x+1）（x-3）≥0成立的一个充分不必要条件是（）

A . x≥0 B . x<0或x>2 C . X∈ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高一上·杭州期中) 某位同学经常会和爸爸妈妈一起去加油，经过观察他发现了一个有趣的现象：爸爸和妈妈的加油习惯是不同的.爸爸每次加油都说：“师傅，给我加250元的油”，而妈妈则说“师傅帮我把油箱加满”.这位同学若有所思，如果爸爸､妈妈都加油两次，两次的加油价格不同，妈妈每次加满油箱；爸爸每次加250元的油，我们规定谁的平均单价低谁就合算，那么请问爸爸､妈妈谁更合算呢？（）

A . 妈妈 B . 爸爸 C . 一样 D . 不确定

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5. (2022高一上·平阳期中) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高一上·诸暨期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 有最小值1 B . $\text{[math]}$ 有最小值1 C . $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$

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7. (2022高一上·诸暨期末) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图像过点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一上·温州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，使得关于x的不等式 $\text{[math]}$ 成立，则正实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、多项选择题（每题5分，共20分）

9. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高一上·温州期末) 已知正实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高一上·诸暨期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的周期为2的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$

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12. (2022高一上·合作期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为1 B . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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三、填空题（每题6分，共30分）

13. (2023高一上·吉林月考) 设全集 $\text{[math]}$ ，对其子集引进“势”的概念：①空集的“势”最小；②非空子集的元素越多，其“势”越大；③若两个子集的元素个数相同，则子集中最大的元素越大，子集的“势”就越大，最大的元素相同，则第二大的元素越大，子集的“势”就越大，依次类推.若将全部的子集按“势”从小到大的顺序排列，则排在第23位的子集是.

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14. (2021高一上·浙江期中) 若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022高一上·诸暨期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，对任意两个不等实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. (2021高一上·嘉兴期中) 设奇函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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17. (2024高一上·南浔月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集中恰有三个整数，则正整数 $\text{[math]}$ 的值为

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四、解答题（共4题，共60分）

18. (2022高一上·诸暨期末) 已知集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2022高一上·诸暨期末) 为了加强“平安校园”建设，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室.由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元.设屋子的左右两面墙的长度均为 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ .
1. （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价；
2. （2）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2022高一上·浙江期中) 已知幂函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的定义域为R，求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，求实数k的取值范围．
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21. (2022高一上·杭州期末) 为了预防新型冠状病毒，唐徕回民中学对教室进行药熏消毒，室内每立方米空气中的含药量y（单位：毫克）随时间x（单位：h）的变化情况如图所示，在药物释放过程中，y与x成正比，药物释放完毕后，y与x的函数关系式为 $\text{[math]}$ （a为常数），根据图中提供的信息，回答下列问题：
1. （1）写出从药物释放开始，y与x的之间的函数关系；
2. （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低至0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室．
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