2023-2024学年北师大版数学九年级上学期期中仿真模拟试...

更新时间：2023-10-24 浏览次数：93 类型：期中考试

一、单选题

1. (2023九上·大冶期末) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 化简成一般式后，二次项系数为9，其一次项系数为（）

A . 1 B . -1 C . -11 D . 11

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2. 解下面方程：（1）（x-2）²=5，（2）x²-3x-2=0，（3）x²+x-6=0，较适当的方法分别为（）

A . （1）直接开平法方（2）因式分解法（3）配方法 B . （1）因式分解法（2）公式法（3）直接开平方法 C . （1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法 D . （1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法

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3. 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 5 B . 1 C . ﹣5 D . ﹣1

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4. (2024九上·上城期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019九上·金水月考) 小兰和小潭分别用掷A、B两枚骰子的方法来确定 $\text{[math]}$ 的位置，她们规定：小兰掷得的点数为x，小谭掷得的点数为y，那么，她们各掷一次所确定的点落在已知直线 $\text{[math]}$ 上的概率为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020九上·吉安期末) 在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E为CD的中点，连接AE交BC的延长线于F点，P为BC上一点，当∠PAE=∠DAE时，AP的长为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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7. (2022九上·中原期中) 用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm²的长方形，a的值不可能为（）

A . 20 B . 40 C . 100 D . 120

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8. (2022九上·深圳期中) 下列说法中，正确的是（）

A . 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所组成的图形是菱形 B . 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等实根，则k的取值范围 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . 正方形的对角线所在的直线是它的对称轴它有2条对称轴 D . 点P是线段 $\text{[math]}$ 的一个黄金分割点（ $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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9. (2024九上·来宾月考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点H，交 $\text{[math]}$ 于点G.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）.

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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10. (2021九上·佛山月考) 如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足 $\text{[math]}$ =AD ，连接CE并延长交AD于点F ，连接AE ，过点B作 $\text{[math]}$ 于点G ，延长BG交AD于点H ．在下列结论中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ . 其中错误的结论有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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二、填空题

11. 已知关于x的一元二次方程x²﹣4x+k=0有两个不相等的实数根，且该方程与x²+mx﹣1=0有一个相同的根．当k为符合条件的最大整数时，m的值为．

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12. (2023九上·杭州期末) 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同. 小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中红球的大约有个.

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13. (2020九上·上海月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是三个正方形、 $\text{[math]}$

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14. (2021九上·青原期末) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段AE的长为．

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15. (2022·金东模拟) 已知由8个边长为1的正方形组成的L型模板如图放置，其顶点E，F，G，H，I都在矩形ABCD的边上，则矩形ABCD的面积为.

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三、解答题

16. (2019九上·晋安期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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17. (2021九上·宁德月考) 如图，矩形ABCD中，AB=6，点E在AB上，且BE=2，四边形EFGH为菱形，且点F ， H分别在边BC ， AD上．
1. （1）当点F的位置如图1所示，请用尺规作出菱形EFGH ．（保留作图痕迹，不写作法）
2. （2）若菱形EFGH为正方形，求四边形EFGH的面积．
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18. (2024·内江模拟) 我市某中学举行“中国梦·我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题.
1. （1）参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率.
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19. (2022九上·崇仁月考) 如图，四边形ABCD为正方形，且E是边BC延长线上一点，过点B作BF⊥DE于F点，交AC于H点，交CD于G点．
1. （1）求证：△BGC∽△DGF；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若点G是DC中点，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2023·佛山模拟) 富强村2020年的人均收入为3.6万元，2022年的人均收入为4.356万元．
1. （1）求富强村人均收入的年平均增长率；
2. （2）如果该村人均收入的年平均增长率不变，请估计今年富强村的人均收入为多少万元．
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21. (2023九上·武侯月考) 【问题背景】如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点M，N分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点Q，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）【尝试初探】求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）【深入探究】若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）【拓展延伸】如图2，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点P为对角线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点Q，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值（用含n的代数式表示）
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22. (2022九上·深圳期中) 已知：在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别交于A、B两点，直线 $\text{[math]}$ 经过点A，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）如图1，点P为直线 $\text{[math]}$ 一个动点，是否存在以点P、C、A为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，若存在请求出点P的坐标及此时 $\text{[math]}$ 的面积．
3. （3）如图2，将 $\text{[math]}$ 沿着x轴平移，平移过程中的 $\text{[math]}$ 记为 $\text{[math]}$ ，请问在平面内是否存在点D，使得以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、C、D为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点D的坐标．
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