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期中微专题提分精炼：一元二次方程的根与系数的关系-2023-...

更新时间：2023-10-31 浏览次数：48 类型：复习试卷

一、选择题

1. (2022九上·海东期中) 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 3 B . -3 C . 5 D . -5

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2. (2022九上·海口期中) 已知 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . －2 C . 3 D . －3

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3. (2023九上·临湘期末) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则方程的另一个根是（）

A . 3 B . 4 C . -3 D . －4

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4. (2021九上·乐山期中) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为3，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·玉田期中) 下列关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程中，两根之和为5的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022九上·大田期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 21

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7. (2023九上·邹城月考) 直角三角形两直角边是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则它的斜边为（）

A . 8 B . 7 C . 6 D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·大冶月考) 已知m、n是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022九上·路南期中) 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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10. (2022九上·京山期中) 如果m、n是一元二次方程x²+x＝4的两个实数根，那么多项式2n²-mn-2m的值是（　　）

A . 16 B . 14 C . 10 D . 6

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二、填空题

11. (2024九上·青原月考) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ .

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12. (2022九上·长泰期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个解分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2022九上·海东期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022九上·鄱阳期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022九上·威远期中) 已知实数a，b满足a²-a-2022=0， b²-b-2022=0(a≠b)，则2022a+2022b=

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三、计算题

16. (2020九上·呼和浩特期中) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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17. (2020九上·泰州期中) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a，b是方程 $\text{[math]}$ 的两个根.

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18. (2020九上·武汉期中) $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，求代数式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值.

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19. (2020九上·鄂城期中) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不等实根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若方程两实根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值。
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四、解答题

20. (2023八下·龙口期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求m的值．

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21. (2021九上·攀枝花期中) 关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）＝m有两个不相等的实数根x₁ ， x₂ ，求m的取值范围；若x₁ ， x₂满足等式x₁x₂－x₁－x₂＋1＝0，求m的值．

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22. (2021九上·集宁期中) 已知关于x的一元二次方程x²＋（2m﹣3）x＋m²＝0的两个不相等的实数根α，β满足 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝1，求m的值．

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23. (2023九上·凉州期中) 等腰△ABC中，BC＝8，AB、AC的长是关于x的方程x²﹣10x+m＝0的两根，求m的值.

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24. (2021八下·靖西期中) 已知方程 $\text{[math]}$ 的一根是2，求它的另一根及k的值．

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五、综合题

25. (2022九上·大田期中) 已知方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设方程的另一个根为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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26. (2022九上·寒亭期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：该方程总有两个实数根；
2. （2）方程的两个实数根 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求实数m的值．
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27. (2022九上·中原期中) 关于x的一元二次方程x²+mx+m-2＝0.
1. （1）若-2是该方程的一个根，求该方程的另一个根；
2. （2）求证：无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；
3. （3）设该方程的两个实数根为x₁ ， x₂ ，若x₁²+x₂²+m（x₁+x₂）＝m²+1，求m的值.
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28. (2022九上·电白期末) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$
1. （1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；
2. （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
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29. (2022九上·南开期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：该方程总有两个实数根；
2. （2）若此方程的两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，求k的值．
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