（人教版）2023-2024学年八年级数学上册 13.1 轴...

更新时间：2023-11-06 浏览次数：40 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024八上·蓬江期末) 如图，在R $\text{[math]}$ 中，∠ABC=90°，以AC为边，作 $\text{[math]}$ ，满足AD=AC，E为BC上一点，连接AE，2∠BAE=∠CAD，连接DE．下列结论中正确的有(　　)
①AC⊥DE；②∠ADE=∠ACB；③若CD∥AB，则AE⊥AD；④DE=CE+2BE ．

A . ①②③ B . ②③④ C . ②③ D . ①②④

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2. (2023·石家庄月考) 对于直线L和直线L外的一点O，按下列步骤完成了尺规作图：（1）在直线L的另一侧取点M；（2）以O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作弧与L交于A，B两点；（3）分别以A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 为半径作弧，两弧交于点C；（4）过点O和C作直线m．问题：“在直线m上任取一点P（点P不在L上），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点A作直线n与直线 $\text{[math]}$ 垂直，设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ，直线n与 $\text{[math]}$ 所夹的锐角是 $\text{[math]}$ ，求x与y的数量关系．”下面是三个同学的答案，甲： $\text{[math]}$ ，乙： $\text{[math]}$ ，丙： $\text{[math]}$ ．
对于三人的答案，下列结论正确的是（）

A . 只有甲的答案正确 B . 甲和乙的答案合在一起才正确 C . 甲和丙的答案合在一起才正确 D . 甲乙丙的答案合在一起才正确

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3. (2021七下·雅安期末) 如图，在Rt△ABC中，∠CBA＝90°，∠CAB的角平分线AP和∠MCB的平分线CF相交于点D，AD交CB于点P，CF交AB的延长线于点F，过点D作DE⊥CF交CB的延长线于点G，交AB的延长线于点E，连接CE并延长交FG于点H，则下列结论：①∠CDA＝45°；②AF﹣CG＝CA；③DE＝DC；④CF＝2CD+EG；其中正确的有（　　）

A . ②③ B . ②④ C . ①②③④ D . ①③④

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4. (2021七下·光明期末) 如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P， $\text{[math]}$ ，PG $\text{[math]}$ AD交BC于F，交AB于G，① $\text{[math]}$ ；②S_△PAC：S_△PAB＝PC：PB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．其中正确的有（）

A . ①②④ B . ①③④ C . ②③④ D . ①③

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5. (2021·东胜模拟) 如图，已知钝角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，（1）以C为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧；（2）以B为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交前弧于点E；（3）连接AE交 $\text{[math]}$ 的延长线于点D．下列叙述不一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是等边三角形 B . $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . BD垂直平分AE

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6. (2021八上·萧山期末) 如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠ADC＋∠ABC＝180°，有下列结论：①CD＝CB；②AD＋AB＝2AE；③∠ACD＝∠BCE；④AB－AD＝2BE，其中正确的是（）

A . ② B . ①②③ C . ①②④ D . ①②③④

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7. (2020七下·新城期末) 如图，线段AB，DE的垂直平分线交于点C，且∠ABC=∠EDC=62°，∠AEB=82°，则∠EBD的度数为（）

A . 108° B . 118° C . 138° D . 144°

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8. (2020七下·陈仓期末) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这个图形叫做“筝形”，数学兴趣小组几名同学探究出关于它的如下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤“筝形”是轴对称图形.其中正确的结论有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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9. (2020八上·上海月考) 如图，在四边形 ABCD 中，∠C=70°，∠B=∠D=90°，E、F 分别是 BC、DC 上的点，当△AEF 的周长最小时，∠EAF 的度数为（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 70°

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10. (2020八上·西湖期末) 如图， $\text{[math]}$ ，点B关于 $\text{[math]}$ 的对称点E恰好落在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 45° B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2023七上·淮安月考) 如图，在△ABC中，D为AB中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE=180°，EF⊥BC交AC于点F，AC=8，BC=12，则BF的长为.

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12. (2022八上·奎文期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ 三内角的角平分线交于点D，三边的垂直平分线交于点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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13. (2021八上·建华期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作AC的垂直平分线交AB于点 $\text{[math]}$ 、交AC于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到第一条线段 $\text{[math]}$ ；作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交AB于点 $\text{[math]}$ 、交AC于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到第二条线段 $\text{[math]}$ ；作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交AB于点 $\text{[math]}$ 、交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到第三条线段 $\text{[math]}$ ；……，如此作下去，则第n条线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. (2020八上·怀宁期末) 如图，在△ABC中，∠BAC＝124°，分别作AC，AB两边的垂直平分线PM，PN，垂足分别是点M，N．以下说法：①∠P＝56°；②∠EAF＝68°；③PE＝PF；④点P到点B和点C的距离相等．正确的是（填序号）．

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15. (2021八上·东至期末) 如图，△ABC中（AB＞BC），G在CB的延长线上，边AC的垂直平分线DE与∠ABG的角平分线交于点M，与AB交于点D，与AC相交于E，MN⊥AB于N.已知AB=13，BC=9，MN=3，则△BMN的面积是.

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三、解答题

16. (2021八上·盐都月考) 如图， $\text{[math]}$ ABC的边BC的垂直平分线DE交 $\text{[math]}$ ABC的外角平分线AD于点D，DF⊥AB于点F，且AB＞AC，试探究BF、AC、AF之间的数量关系，并说明理由．

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17. (2020八下·泗辖月考) 如图，△ABC中，∠CAB的平分线与BC的垂直平分线DG相交于D，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，求证：BE＝CF．

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18. (2019八上·湄潭期中) 如图，OE，OF分别是AC，BD的垂直平分线，垂足分别为E，F，且AB＝CD，∠ABD＝120°，∠CDB＝38°，求∠OBD的度数.

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19.
如图，△ABC在平面直角坐标系中，其顶点坐标分别为A（－2，2），B（－4，－2），C（－1，－2）．在坐标系中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．

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四、综合题

20. (2023七下·德化期末) 如图，将线段 $\text{[math]}$ 平移得到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对应， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对应，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
  ①设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
  
  ②证明： $\text{[math]}$ ．
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21. (2023七下·滕州期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动；同时动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒 $\text{[math]}$ 的速度向点A运动，运动时间是 $\text{[math]}$ 秒．
1. （1）在运动过程中，当点 $\text{[math]}$ 位于线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上时，求出 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）在运动过程中，是否存在某一时刻 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 全等，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值．若不存在，请说明理由．
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22. (2022七下·乾县期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的高， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线，且 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中线，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试说明 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ．试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等吗？为什么？
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23. (2021八上·绵阳期中) 如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC.D是BC上任意一点（点D与点B，C都不重合），连接AD，CF⊥AD，交AD于点E，交AB于点F，BG⊥BC交CF的延长线于点G.
1. （1）写出与BG相等的线段，并证明.
2. （2）若点D为线段BC的中点，其余条件不变，连接DF.根据题意，先在图2中补全图形，再证明：∠BDF＝∠CDE.
3. （3）当点C和点F关于直线AD成轴对称时，直接写出线段CE，DE，AD三者之间的数量关系.
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