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2023-2024学年北师大版数学八年级上册7.1为什么要证...

更新时间:2023-11-18 浏览次数:29 类型:同步测试
一、单选题
二、解答题
  • 9. 观察下列关于自然数的等式:

    32﹣4×1=4+1    ①

    52﹣4×2=16+1   ②

    72﹣4×3=36+1   ③

    根据上述规律解决下列问题:

    (1)完成第四个等式 ;

    (2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性.

  • 10. (2020七下·定兴期末) 老师在黑板上写了三个算式,希望同学们认真观察,发现规律.请你结合这些算式,解答下列问题:

    请观察以下算式:

    ……

    试写出符合上述规律的第五个算式;

    验证:设两个连续奇数为2n+1, (其中 为正整数),并说明它们的平方差是8的倍数;

  • 11. 观察下列关于自然数的等式:

    2×4﹣12+1=8

    3×5﹣22+1=12

    4×6﹣32+1=16

    5×7﹣42+1=20

    利用等式的规律,解答下列问题:

    (1)若等式8×10﹣a2+1=b(a,b都为自然数)具有以上规律,则a等于多少,a+b等于多少.

    (2)写出第n个等式(用含n的代数式表示),并验证它的正确性.

  • 12. (2021七上·淮北月考) 发现:一个三位数的百位上数字为a,十位上数字为(a+1),个位上数字为(a+2);把这个三位数的百位上数字与个位上的数字交换得到一个新三位数,新三位数与原三位数的差是9的倍数.

    验证:

    1. (1) ①765—567=9×    

      ②通过列式计算,说明新三位数与原三位数的差是9的倍数;

    2. (2) 延伸:新三位数与原三位数的和是正整数m的倍数,则m=____________,并说明理由.
  • 13. (2022八上·淮北月考) 观察以下等式:

    第1个等式:

    第2个等式:

    第3个等式:

    ……

    按照以上规律,解决下列问题:

    1. (1) 写出第4个等式:
    2. (2) 写出你猜想的第个等式(用含的式子表示),并验证当时,猜想成立.
  • 14. (2023八上·岳池期末) 已知x≠1.观察下列等式:

    (1-x)(1+x)=1-x2

    (1-x)(1+x+x2)=1-x3

    (1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4

    1. (1) 猜想: (1-x)(1+x+x2+x3+……+xn-1)=
    2. (2) 证明你在(1)中的猜想;
    3. (3) 根据你的猜想计算:(x-1)(x2023+x2022+x2021+……+x2+x+1).
  • 15. (2022八上·九江期末) 实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射的光线为n.

    1. (1) 当时,若 , 则∠2=,∠3=
    2. (2) 当时,若 , 则∠3=
    3. (3) 根据(1)(2)结果,反过来猜想:当两平面镜a,b的夹角∠3为多少度时, . 请说明理由(可以在图中添加适当的角度标记进行说明)
  • 16. (2022七上·松桃期末) 有三个多项式:① ,② ,③ ,请挑选其中两个多项式,满足所挑选的两个多项式的和是单项式,并加以验证(只要求写出一种正确的选法).
    1. (1) 你挑选的两个多项式是
    2. (2) 写出你的验证过程.
  • 17. (2020八上·鄄城月考) 美国第二十任总统伽菲尔德的证法,被称为“总统证法”. 如图,梯形由三个直角三角形组合而成,利用面积公式,验证勾股定理.

  • 18. (2020九下·宁晋开学考) 发现:五个连续的偶数中,存在前三个偶数的平方和等于后两个偶数的平方和.

    验证:

    1. (1)
    2. (2) 若还存在五个连续的偶数,前三个偶数的平方和可以等于后两个偶数的平方和,设中间的偶数为n,求n
    3. (3) 延伸:是否存在三个连续的奇数中,有前两个奇数的平方和可以等于后一个奇数的平方,请说明理由.
  • 19. (2023七下·崆峒期中) 观察:

    = = =2 ,即 =2 = = =3 ,即 =3 .猜想 等于什么,并通过计算验证你的猜想.

  • 20. (2019八上·西城期中) 阅读下列材料:

    小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话:

    小铭:“我知道一般当mn时, .可是我见到有这样一个神奇的等式:

    = (其中ab为任意实数,且b≠0).你相信它成立吗?”

    小雨:“我可以先给ab取几组特殊值验证一下看看.”

    完成下列任务:

    1. (1) 请选择两组你喜欢的、合适的ab的值,分别代入阅读材料中的等式,写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立(在相应方框内打勾);

      ① 当a=b=时,等式     (成立;不成立);

      ② 当a=b=时,等式   (成立;不成立).

    2. (2) 对于任意实数abb≠0),通过计算说明 = 是否成立.
  • 21. (2019七下·沙河期末) 发现任意三个连续的整数中,最大数与最小数这两个数的平方差是4的倍数;

    验证:

    1. (1) 的结果是4的几倍?
    2. (2) 设三个连续的整数中间的一个为n,计算最大数与最小数这两个数的平方差,并说明它是4的倍数;

      延伸:说明任意三个连续的奇数中,最大的数与最小的数这两个数的平方差是8的倍数.

  • 22. (2019七上·简阳期末) 据说夏禹治水时,在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟,背上有一个很奇怪的图彤,古人认为是一种祥瑞,预示着洪水将被夏禹王彻底制服。后人称之为”洛书”,即现在的三阶幻方。三阶幻方,具有一个十分“漂亮”的性质:每一横行、每一竖列和对角线上的三个数的和都相等.不信,我们来验证一下.

    一般地,一个n行n列的正方形方格中,每一横行、每一竖列和对角线上的数字和都相等,这样的数字方阵称为n阶幻方.

    请将-2,-1,0,1,2,3,4,5,6填入到3×3的方格中,使得每行、每列、斜对角的三个数之和相等.

    想一想:这9个数与原来9个数有什么关系?这9个数可以由原来9个数怎么变过来?

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