广东省佛山市南海区2023-2024学年高二上学期11月期中...

更新时间：2024-03-19 浏览次数：47 类型：期中考试

一、选择题

1. (2023高二上·南海期中) 如图，已知直线PM、QP、QM的斜率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二上·南海期中) 在一个不透明的袋中有4个红球和 $\text{[math]}$ 个黑球，现从袋中有放回地随机摸出2个球，已知取出的球中至少有一个红球的概率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. (2023高二上·云浮月考) 如图，在空间四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二上·南海期中) 已知方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线是椭圆，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二上·云浮月考) 若两异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的方向向量分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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6. (2023高二上·南海期中) 在圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 内，过点 $\text{[math]}$ 的最长弦和最短弦分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 24 B . 12 C . 10 D . 8

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7. (2024高二下·辽宁月考) 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，设“第一次向上的点数是2”为事件 $\text{[math]}$ ， “第二次向上的点数是奇数”为事件 $\text{[math]}$ ， “两次向上的点数之和能被3整除”为事件 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 互为对立事件 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 相互不独立

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8. (2023高二上·南海期中) 已知动点 $\text{[math]}$ 在正方体 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ （不含端点）上.设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为钝角，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高二上·南海期中) 下列说法正确的是（）

A . 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个随机事件，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 相互独立 C . 一个人连续射击2次，事件“两次均未击中”与事件“至多一次击中”互为对立事件 D . 从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是 $\text{[math]}$

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10. (2023高二上·南海期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 的最大值为3，最小值为1，则（）

A . 椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的周长为4 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2023高二上·南海期中) 已知经过点 $\text{[math]}$ 的圆 $\text{[math]}$ 的圆心坐标为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为整数），且与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相切，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，下列说法正确的是（）

A . 圆 $\text{[math]}$ 的标准方程为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 弦 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为 $\text{[math]}$

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12. (2023高二上·南海期中) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的动点，则下列结论正确的是（）

A . 存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ C . 四面体 $\text{[math]}$ 的体积为定值 D . 二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值取值范围是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高二上·南海期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 经过椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点和一个顶点，则此椭圆的离心率 $\text{[math]}$ .

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14. (2023高二上·云浮月考) 已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过原点 $\text{[math]}$ ，且平行于向量 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离是.

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15. (2023高二上·南海期中) 已知事件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相互独立，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2023高二上·南海期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. (2023高二上·南海期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 边上的高所在的直线方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线所在的直线方程为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求：
1. （1）点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. (2023高二上·南海期中) 学校为丰富同学们的课余活动，在体艺节活动中举办了艺术比赛，现甲乙两组进入到决赛阶段，决赛采用三局两胜制决出冠军，每一局比赛中甲组获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，且甲组最终获得冠军的概率为 $\text{[math]}$ （每局比赛没有平局）
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知冠军奖品为28个礼品，在甲组第一局获胜后，比赛被迫取消，奖品分配方案是：如果比赛继续进行下去，按照甲乙两组各自获胜的概率分配礼品，请问按此方案，甲组、乙组分别可获得多少个礼品？
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19. (2023高二上·南海期中) 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为4，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点共面；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值
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20. (2023高二上·南海期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长和 $\text{[math]}$ 的周长
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积
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21. (2023高二上·南海期中) 已知圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且圆心在直线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是过点 $\text{[math]}$ 且互相垂直的两条直线，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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22. (2023高二上·南海期中) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在；求出此时 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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