湖南省长沙市雅礼集团2023-2024学年九年级上学期期中数...

更新时间：2024-03-18 浏览次数：25 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1. (2023七上·义乌月考) 3的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·长沙期中) 下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . 赵爽弦图 B . 笛卡尔心形线 C . 科克曲线 D . 斐波那契螺旋线

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3. (2023九上·长沙期中) 下列各运算中，正确的运算是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·长沙月考) 今年是共建“一带一路”倡议提出10周年。十年来，作为“一带一路”重要节点城市，长沙实现了内陆腹地到开放前沿的“华丽蜕变”。据海关统计，2022年，长沙与“一带一路”共建国家进出口贸易额为175000000000元．数据175000000000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·长沙期中) 下列说法中，正确的是（）

A . 检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查 B . 甲、乙两组数据的方差分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则乙组数据比甲组数据稳定 C . “任意画一个三角形，其内角和是 $\text{[math]}$ ”是必然事件 D . 从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生

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6. (2023九上·长沙期中) 在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·长沙期中) 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示．
成绩米
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
人数
2
3
5
4
1
这些运动员成绩的众数和中位数分别为（）

A . 1.65米，1.70米 B . 1.65米，1.65米 C . 1.75米，1.65米 D . 1.50米，1.60米

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8. (2023九上·长沙期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·长沙期中) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八上·克孜勒苏柯尔克孜期末) 伴随2023城市自然行动——“1864大熊猫巡展”在长沙站的正式启动，湖南省地质博物馆迅速成了巡展的热门打卡地.某学校九年级学生去距学校 $\text{[math]}$ 的湖南省地质博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 $\text{[math]}$ 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11. (2024·上虞模拟) 分解因式： $\text{[math]}$

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12. (2023九上·长沙期中) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是．

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13. (2023九上·惠阳月考) 已知圆锥的母线长为4，底面圆的半径为3，该圆锥的侧面展开图的面积为．

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14. (2024·衡阳模拟) 如图，直线y₁=k₁x与直线y₂=k₂x+b交于点A（1，2）．当y₁<y₂时，x的取值范围是．

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15. (2023九上·长沙期中) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根为1，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024·寻乌模拟) 我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的割圆术：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率 $\text{[math]}$ 的近似值为3.1416．如图， $\text{[math]}$ 的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计 $\text{[math]}$ 的面积，可得 $\text{[math]}$ 的估计值为 $\text{[math]}$ ，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得 $\text{[math]}$ 的估计值为．

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三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21 题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (2024九下·巧家月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2023九上·长沙期中) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. (2024·新邵模拟) 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段 $\text{[math]}$ 的端点均在小正方形的格点上．
1. （1）画出线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到的线段 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在（1）的运动过程中，请计算出点 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到点 $\text{[math]}$ 所经过的路径长（结果保留 $\text{[math]}$ ．
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20. (2023九上·长沙期中) “强国必须强语，强语助力强国。”为全面落实国家语言文字方针政策，弘扬中华民族优秀传统文化，某学校组织学生参加了“推广普通话，奋进新征程”为主题的朗诵比赛．该校随机抽取部分学生比赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级： $\text{[math]}$ （优秀）， $\text{[math]}$ （良好）， $\text{[math]}$ （一般）， $\text{[math]}$ （不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中所给信息解答下列问题：
1. （1）这次调查活动共抽取人；
2. （2）条形统计图中的 $\text{[math]}$ ▲ ；“ $\text{[math]}$ ”等所在扇形的圆心角的度数为度；
3. （3）请将条形统计图补充完整（要求在条形图上方表明人数）；
4. （4）学校要从答题成绩为 $\text{[math]}$ 等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“推广普通话宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和乙的概率．
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21. (2023九上·邵阳月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，过对角线 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 求四边形 $\text{[math]}$ 的周长．
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22. (2024九上·长沙开学考) “健康湖南，云动潇湘”，为迎接2023年全民健身线上运动会，某中学计划购进一批篮球和排球.若购买3个篮球和1个排球共需360元；若购买5个篮球和3个排球共需680元．
1. （1）求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元？
2. （2）该学校计划购进篮球和排球共100个，且购买篮球的个数不少于排球个数的3倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少总费用.
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23. (2023九上·长沙期中) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 经过原点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的半径；
2. （2）求证：直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （3）求图中阴影部分的面积.（结果保留 $\text{[math]}$ 和根号）．
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24. (2023九上·长沙期中) 我们约定：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数和一次函数互为“息息相关”函数，这两个交点称为两个函数的“相关点”．根据约定，解答下列问题：
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否是互为“息息相关”函数，如果是，求出其“相关点”．
2. （2）函数y=x+3c（c为常数且 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，其“息息相关”函数y=ax²+2bx+3c与 $\text{[math]}$ 轴的另一交点为点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 的“息息相关”函数为 $\text{[math]}$ ，使函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时的最小值为 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的解析式．
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25. (2023九上·长沙期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，和点 $\text{[math]}$ ，直线是对称轴．
1. （1）求该抛物线的函数表达式；
2. （2）在直线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
3. （3） $\text{[math]}$ 为第一象限内抛物线上的一个动点，且在直线右侧，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，作半径为 $\text{[math]}$ 的圆， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，切点为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 不经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长的取值范围．
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