2024年高考物理二轮专题复习：机械能守恒定律

更新时间：2024-02-26 浏览次数：30 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2023高二下·遵义期末) 如图所示，在竖直平面内固定一个光滑的半圆形细管，A、B为细管上的两点，A点与圆心等高，B点为细管最低点。一个小球以大小为v₀的速度从A点匀速滑到B点，小球除受到重力和细管的弹力外，还受另外一个力。小球从A点滑到B点的过程中，关于小球，下列说法正确的是（　　）

A . 合力做功为零 B . 合力的冲量为零 C . 合力为零 D . 机械能守恒

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2. (2024高三上·湖北期末) 弹弓飞箭（如图所示）颇受小孩的喜爱，某次一小孩手拉紧橡皮筋发射器，松开手后将飞箭竖直射向天空。从松开手至飞箭到达最高点的过程中（橡皮筋始终在弹性限度内且不计空气阻力），下列说法正确的是（）

A . 飞箭的机械能一直增大 B . 飞箭重力做功的功率一直增大 C . 飞箭与橡皮筋刚分离时，飞箭的速度最大 D . 橡皮筋的弹性势能和飞箭的重力势能之和先减小后增大

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3. (2023高三上·黔西月考) 如图所示，带孔物块 A 穿在光滑固定的竖直细杆上与一不可伸长的轻质细绳连接，细绳另一端跨过轻质光滑定滑轮连接物块 B ，A 位于与定滑轮等高处。已知物块 A 的质量为 m 、物块 B 的质量为 $\text{[math]}$ m ，定滑轮到细杆的距离为 L ，细绳的长度为 2L 。现由静止释放物块 A ，不计空气阻力及定滑轮大小，重力加速度大小为 g，两物块均可视为质点，下列说法正确的是（）

A . 物块 A 的机械能一直增大 B . 物块 A 的速度始终小于物块 B 的速度 C . 物块 A 下落的最大距离为 $\text{[math]}$ L D . 物块 A 、B 等高时系统的总动能为 $\text{[math]}$ mgL

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4. (2023高三下·杭州模拟) 如图，一端固定于天花板上的一轻弹簧，下端悬挂了质量均为m的A、B两物体，正在竖直方向做振幅为 $\text{[math]}$ 的简谐运动，当达到最高点时弹簧恰好为原长。当系统振动到某个位置时，剪断A、B间细绳，此后A继续做简谐运动。则下列说法中正确的是（）

A . 如果在平衡位置剪断绳子，A依然可以到达原来的最低位置 B . 如果在最高点剪断绳子，则B带走的能量最多 C . 无论在什么地方剪断绳子，此后A振动的振幅一定增大，周期一定减小 D . 如果在最低点剪断绳子，此后A振动过程中，振幅为 $\text{[math]}$

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5. (2023高三上·南京月考) 如图所示，两小球a，b（可视为质点）通过铰链用刚性轻杆连接，a套在竖直杆M上，b套在水平杆N上。两根足够长的细杆M、N不接触（a、b球均可越过O点），且两杆间的距离忽略不计，将两小球从图示位置由静止释放，不计一切摩擦。下列说法中正确的是（　　）

A . a球的机械能守恒 B . 两球组成的系统水平方向动量守恒 C . b球在水平杆上运动过程中存在四个速度可以为零的位置 D . a球从初位置下降到最低点的过程中，连接杆对a球的弹力先做负功，后做正功

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6. (2022高二上·江西期末) 如图，一轻弹簧左端固定在长木块 $\text{[math]}$ 的左端，右端与小物块 $\text{[math]}$ 连接，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 与地面间接触光滑。开始时， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均静止，现同时对 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 施加等大反向的水平恒力 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，从两物体开始运动以后的整个运动过程中，对 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和弹簧组成的系统 $\text{[math]}$ 整个过程中弹簧形变不超过其弹性限度 $\text{[math]}$ ，正确的说法是（）

A . 由于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 等大反向，故系统机械能守恒 B . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别对 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 做正功，故系统动量不断增加 C . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别对 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 做正功，故系统机械能不断增加 D . 当弹簧弹力大小与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 大小相等时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的动能最大

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二、多项选择题

7. (2023高一下·毕节期末) 如图所示，光滑斜面体固定在水平地面上，斜面上有一轻弹簧，下端与固定挡板连接，质量为m的滑块(可视为质点)从斜面上的A点由静止释放，沿斜面下滑一段距离后，再压缩弹簧至最低点B， AB的高度差为h，滑块从A运动到B的过程中，则

A . 滑块刚接触弹簧时速度最大 B . 滑块动能的最大值为mgh C . 滑块下滑到最低点时，弹性势能增加量的最大值为mgh D . 该过程中，滑块和弹簧组成的系统机械能守恒

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8. (2023高一下·恭城期末) 抛绣球是广西民族运动会的传统项目。如图甲所示，某同学让绣球从 $\text{[math]}$ 点由静止开始在竖直平面内做圆周运动，获得一定速度后在 $\text{[math]}$ 点松手抛出，运动轨迹如图乙所示， $\text{[math]}$ 点略高于 $\text{[math]}$ 点。已知绣球的质量为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的竖直距离为 $\text{[math]}$ ，绣球经过 $\text{[math]}$ 点时速率为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 点所在水平面为零势能参考面，整个过程不计空气阻力，重力加速度为 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 绣球在 $\text{[math]}$ 点时的机械能大于在 $\text{[math]}$ 点时的机械能 B . 绣球在 $\text{[math]}$ 点时的机械能为 $\text{[math]}$ C . 在整个抛绣球过程中，女子对绣球做的功为 $\text{[math]}$ D . 在整个抛绣球过程中，女子对绣球做的功为 $\text{[math]}$

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9. (2024高三上·禹州月考) 如图所示，质量为 $\text{[math]}$ 的物体A，其下端拴接一固定在水平地面上的轻质弹簧，弹簧的劲度系数 $\text{[math]}$ ，物体A的上端通过不可伸长的细线跨过两个光滑的小定滑轮连接中间有孔的小球B，小球B套在倾角 $\text{[math]}$ 的光滑直杆上，D为杆的底端，O₂D与固定杆的夹角也是θ，细线O₁O₂B水平，此时细线的拉力是 $\text{[math]}$ 。小球B的质量m=15kg，C是杆上一点且O₂C与杆垂直， $\text{[math]}$ ，重力加速度g取10m/s² ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。现由静止释放小球B，下列说法正确的是（）

A . 物体A、B系统的机械能守恒 B . 小球B第一次运动到C点时的动能为17.2J C . 小球B第一次运动到C点时细线对B做的功为10J D . 小球B第一次运动到D点时A的动能为零

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10. (2022高三上·恩施期末) 英国的物理学家乔治·阿特伍德在1784年制做一种测定重力加速度的机械叫阿特伍德机，受此启发，实验小组设计了如图所示的机械。具有共同水平轴的竖直轻质转盘的半径关系为 $\text{[math]}$ ，物块A、B由细绳相连，物块B、C分别与绕在内、外盘上的细绳相连，开始时物块均处于静止状态，它们的质量分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。某时刻物块被自由释放，物块A、B下降，C上升。当物块A下降高度h时A、B间的细绳突然断裂。已知细绳足够长，重力加速度为g，不计转盘与轴以及细绳间的摩擦，忽略空气阻力，运动过程中物块不会碰到转盘。下列说法中正确的是（）

A . 细绳断裂前对物块A做的功为 $\text{[math]}$ B . 细绳断裂后物块B向下运动的最大距离为 $\text{[math]}$ C . 物块C返回初始位置时的速度大小为 $\text{[math]}$ D . 物块B返回初始位置时的速度大小为 $\text{[math]}$

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11. (2023高一下·河北期末) 如图所示，一个以 $\text{[math]}$ 为圆心、半径为 $\text{[math]}$ 的光滑圆环固定在竖直平面， $\text{[math]}$ 点正上方固定一根竖直的光滑细杆。轻质弹簧套在光滑细杆上，上端固定在 $\text{[math]}$ 点，下端连接套在细杆上的滑块。小球穿在圆环上，通过一根长为 $\text{[math]}$ 的两端有铰链的轻质细杆与滑块连接。初始时小球处于圆环最高点，弹簧处于原长状态。小球受微小扰动 $\text{[math]}$ 初速度视为 $\text{[math]}$ 后沿圆环顺时针滑下。当小球运动到与圆心等高的 $\text{[math]}$ 点时，滑块速度达到最大值。已知滑块和小球的质量均为 $\text{[math]}$ ，弹簧的劲度系数 $\text{[math]}$ ，弹性势能 $\text{[math]}$ 为弹簧的形变量 $\text{[math]}$ ，重力加速度为 $\text{[math]}$ ，滑块和小球均可视为质点，则（）

A . 小球运动到 $\text{[math]}$ 点的过程中，滑块、小球组成的系统机械能守恒 B . 小球运动到 $\text{[math]}$ 点时速度大小与滑块相等 C . 小球运动到 $\text{[math]}$ 点时受到细杆的弹力为 $\text{[math]}$ D . 小球运动到圆环最低点 $\text{[math]}$ 时向心加速度大小为 $\text{[math]}$

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三、非选择题

12. (2023高一下·福州期末) 游乐场的过山车可以底朝上在竖直圆轨道上运行，游客却不会掉下来，我们把这种情形抽象为如图所示的模型。水平轨道AB的右端B与半径为 $\text{[math]}$ 的圆轨道相接，圆轨道向右出口与一水平导轨BD连接。一个可以视为质点的玩具过山车且质量m=0.2kg，从水平轨道左端A以额定功率P=1W由静止启动，沿着水平轨道运动到B点关闭电动机，恰好能通过竖直圆轨道的最高点C，最后滑上水平导轨BD。所有摩擦不计，轨道连接处无能量损失，重力加速度g取 $\text{[math]}$ 。求：
1. （1）玩具过山车通过C点时的速度大小v_C；
2. （2）玩具过山车运动到竖直圆轨道最低点B时对轨道压力的大小；
3. （3）玩具过山车从A运动到B的时间。
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13. (2023高三上·罗湖期末) 如图所示，为某一食品厂家的生产流水线的一部分，轨道AB是半径为R的半圆，产品2加工后以 $\text{[math]}$ 的速度从A 点沿光滑轨道开始下滑，到达轨道最低点B处时，与静止在此处的产品1发生弹性碰撞（假设每一个产品的质量均为m），被碰后的产品1 沿粗糙的水平轨道BC滑动，以 $\text{[math]}$ 的速度滑上运行速度为v的传送带CD。其中BC段为生产线中的杀菌平台，长度为d，传送带的摩擦因数为μ₂ ，长度为L。求：
1. （1）为了保证产品以最短的时间经过CD，则传送带的速度应满足什么条件?
2. （2）求BC段杀菌平台的摩擦因数μ₁；
3. （3）调整产品从A点出发的速度可以调整杀菌的时间，求产品既不脱轨又能到达传送带的最长杀菌时间。
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14. (2024高一上·长春期末) 如图所示，光滑的水平面上有一质量 $\text{[math]}$ 木板，其右端恰好和 $\text{[math]}$ 光滑圆弧轨道 $\text{[math]}$ 的底端等高对接，木板右端放有一质量 $\text{[math]}$ 的物体 $\text{[math]}$ 可视为质点 $\text{[math]}$ ，已知圆弧轨道半径 $\text{[math]}$ 。现将一质量 $\text{[math]}$ 的小滑块 $\text{[math]}$ . 可视为质点 $\text{[math]}$ ，由轨道顶端 $\text{[math]}$ 点无初速度释放，滑块滑到 $\text{[math]}$ 端后冲上木板，并与木板右端的物体 $\text{[math]}$ 粘在一起沿木板向左滑行，最后恰好不从木板左端滑出。已知滑块与木板上表面的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，物体 $\text{[math]}$ 与木板上表面的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 。求：
1. （1）木块到达 $\text{[math]}$ 端时，轨道对它支持力的大小；
2. （2）木板的长度。
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15. (2021高一下·福州期末) 如图所示，在光滑四分之一圆弧轨道的顶端 $\text{[math]}$ 点，质量为 $\text{[math]}$ 的物块 $\text{[math]}$ 可视为质点 $\text{[math]}$ 由静止开始下滑，经圆弧最低点 $\text{[math]}$ 滑上粗糙水平面，圆弧轨道在 $\text{[math]}$ 点与水平轨道平滑相接，物块最终滑至 $\text{[math]}$ 点静止。若圆弧轨道半径为 $\text{[math]}$ ，物块与水平面间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，求：
1. （1）物块滑到 $\text{[math]}$ 点时的速度大小；
2. （2）物块滑到圆弧轨道末端 $\text{[math]}$ 点时，物块对圆轨道的压力大小；
3. （3）点与 $\text{[math]}$ 点间的距离。
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16. (2021高一下·福州期末) 如图所示， $\text{[math]}$ 是光滑的倾斜直轨道， $\text{[math]}$ 是光滑的圆弧轨道， $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 点与圆弧相切，圆弧的半径为 $\text{[math]}$ 一个质量为 $\text{[math]}$ 的小球在 $\text{[math]}$ 点由静止释放，设重力加速度为 $\text{[math]}$ ，若它恰能通过最高点 $\text{[math]}$ ，则小球在 $\text{[math]}$ 点的速度 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 点的高度 $\text{[math]}$ 。

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17. (2024高三上·贵州月考) 如图所示，“ $\text{[math]}$ ”型平板 $\text{[math]}$ 静置在地面上，物块 $\text{[math]}$ 处于平板 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 点左侧粗粆、右侧光滑，光滑部分的长度 $\text{[math]}$ 。用不可伸长的长度为 $\text{[math]}$ 的轻绳将质量为 $\text{[math]}$ 的小球悬挂在 $\text{[math]}$ 点正上方的0点。轻绳处于水平拉直状态，小球可视为质点，将小球由静止释放，下摆至最低点时轻绳拉断、小球与小物块 $\text{[math]}$ 碰掊后瞬间结合成一个物体 $\text{[math]}$ ，之后 $\text{[math]}$ 沿平板兴动直至与 $\text{[math]}$ 右侧挡板发生弹性碰撞。已知 $\text{[math]}$ 的质量 $\text{[math]}$ 的质量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 与地面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 $\text{[math]}$ ，整个过程中 $\text{[math]}$ 始终在 $\text{[math]}$ 上，所有碰撞时间忽略不计，不计空气阻力，求：
1. （1）轻绳被拉断前瞬间绳对小球的拉力大小；
2. （2） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的挡板碰撞后，二者的速度大小 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都停止运动时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 右端的距离。
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18. (2023高二上·长沙月考) 如图所示，质量 $\text{[math]}$ 半径 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 光滑圆弧槽C和质量 $\text{[math]}$ 的木板B锁定在一起静止于光滑水平面上，圆弧槽末端水平且与木板上表面高度相同并平滑相接，某时刻，一个质量为 $\text{[math]}$ 的小物块A（可视为质点）从圆弧槽的顶端由静止滑下，当物块滑上木板瞬间圆弧槽和木板之间的锁定自动解除（对速度没影响），物块与木板之间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，木板足够长，物块总不能到木板的右端，重力加速度 $\text{[math]}$ 。求：
1. （1）物块滑上木板瞬间的速度；
2. （2）从释放物块到木板速度减为零时，木板的位移；
3. （3）当木板速度减为零时在木板右侧水平面上与木板右端相距L处固定一竖直弹性挡板，木板碰撞挡板时间极短，碰撞后速度大小不变、方向反向，要使木板与挡板至少发生n次碰撞，L应满足的条件。
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19. (2024高三下·锦州开学考) 小区需要安装供小朋友玩游戏的滑道，滑道由光滑曲面滑梯PO和一条与其平滑连接的水平轨道ON构成，水平轨道右侧固定有一轻质弹簧，弹簧左端恰好位于M点，如图所示。为保证小孩玩要安全，工程师们进行了模拟测试：坐在塑料滑篮里的“小孩”从距离地面高h＝1.8m处由静止开始下滑，滑篮和“小孩”总质量m_A＝10kg，下滑后与静止于O点的橡胶块B发生碰撞。碰撞后瞬间橡胶块的速度v_B1＝2m/s，橡胶块向右移动 $\text{[math]}$ 时的速度 $\text{[math]}$ 。已知水平轨道OM长度L＝1.0m，滑篮和橡胶块与OM段之间的动摩擦因数相同，其余部分光滑，滑篮和橡胶块均可视为质点，碰撞均为弹性碰撞，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度g＝10m/s²。求：
1. （1）橡胶块的质量m_B；
2. （2）橡胶块与OM段之间的动摩擦因数；
3. （3）弹簧最大的弹性势能E_p。
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20. (2023高三上·金州期中) 如图所示，质量为m的工件甲静置在光滑水平面上，其上表面由光滑水平轨道AB和四分之一光滑圆弧轨道BC组成，两轨道相切于B点，圆弧轨道半径为R，质量为m的小滑块乙静置于A点。不可伸长的细线一端固定于O点，另一端系一质量为M的小球丙，细线竖直且丙静止时O到球心的距离为L。现将丙向右拉开至细线与竖直方向夹角为θ并由静止释放，丙在O正下方与甲发生弹性碰撞（两者不再发生碰撞）；碰后甲向左滑动的过程中，乙从C点离开圆弧轨道。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力。
1. （1）求丙与甲碰后瞬间各自速度的大小；
2. （2）求乙落回轨道后，乙对甲压力的最大值；
3. （3）仅改变BC段的半径，其他条件不变，通过计算分析乙运动过程的最高点与A点间的高度差如何变化。
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21. (2023高三上·运城期中) 如图所示，将原长为的轻质弹簧放置在倾角为的轨道上，弹簧的一端固定在点，另一端与质量为的滑块接触但不连接（滑块可视为质点）。长为端与半径为的光滑圆轨道相切，点在圆心的正上方，点与点等高。滑块与间的动摩擦因数。用外力推动滑块至点，使得，然后放开，滑块由静止开始沿轨道运动，之后刚好能到达圆轨道的最高点。已知重力加速度大小为。
1. （1）求滑块初始位于点时，弹簧的弹性势能；
2. （2）若更换另一个质量为的滑块，仍将滑块从点由静止释放，滑块能滑上圆轨道且能沿着圆轨道滑下，求的可能值范围；
3. （3）若滑块的质量，圆轨道的半径滑块恰能运动到点后又沿着圆轨道下滑，求从到的过程中，重力功率的最大值。
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22. (2023高三上·吕梁期中) 如图所示，粗细均匀的光滑直杆竖直固定在地面上，一根轻弹簧套在杆上，下端与地面连接，上端连接带孔的质量为m的小球B并处于静止状态，质量为m的小球A套在杆上，在B球上方某一高度处由静止释放，两球碰撞后粘在一起。当A、B一起上升到最高点O时（O点未画出），A、B的加速度大小为 $\text{[math]}$ ， g为重力加速度，弹簧的形变总在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，A、B两球均可视为质点。求：
1. （1）从A、B两球碰撞到A、B球上升到最高点O，弹簧中弹性势能的变化量；
2. （2）小球A开始释放的位置离B球的距离；
3. （3）若将A球仍由原位置静止释放，A、B发生弹性碰撞，碰撞后立即取走A球，求此后B球上升到O点时的速度。
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23. (2023高一下·杭州期中) 如图所示，水平传送带以恒定速度 $\text{[math]}$ 向右运动，左右两端点A、 $\text{[math]}$ 间距 $\text{[math]}$ 。传送带左侧用一光滑水平面 $\text{[math]}$ 与足够长、倾角 $\text{[math]}$ 的斜面 $\text{[math]}$ 相连。传送带右侧与竖直面内半径 $\text{[math]}$ 的光滑半圆形轨道 $\text{[math]}$ 相切于 $\text{[math]}$ 点（水平面 $\text{[math]}$ 与斜面 $\text{[math]}$ 连接处、传送带左右两侧连接处均平滑，物块通过时无机械能损失）。现将一质量 $\text{[math]}$ 的小物块 $\text{[math]}$ 自斜面 $\text{[math]}$ 上某点由静止释放，物块运动过程中不脱离轨道，并能顺利通过传送带从半圆轨道 $\text{[math]}$ 点水平抛出。已知物块 $\text{[math]}$ 与斜面 $\text{[math]}$ 间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，与传送带间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求物体通过 $\text{[math]}$ 点时的最小速度；
2. （2）若物块 $\text{[math]}$ 通过传送带的过程中，传送带对其做正功，且做功值 $\text{[math]}$ 。求物块通过半圆轨道 $\text{[math]}$ 点时对轨道的压力大小；
3. （3）若物体 $\text{[math]}$ 从斜面 $\text{[math]}$ 上某区域任意位置由静止释放时，发现物块 $\text{[math]}$ 总能以相同的速度通过半圆轨道 $\text{[math]}$ 点，求该释放区域的长度。
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