河北省2024年中考数学模拟试卷（一）

更新时间：2024-03-24 浏览次数：16 类型：中考模拟

一、选择题

1. (2023七上·祁东期中) 要使算式（-1）□3的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（　　）

A . + B . - C . × D . ÷

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2. (2024七上·贵阳月考) 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中不正确的是（）

A . a-b<0 B . |a|<|b| C . a+b>0 D . ab>0

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3. 如果长方形的长为(4a²-2a+1)，宽为(2a+1)，则这个长方形的面积为（）

A . 8a³-4a²+2a-1 B . 8a³+4a²-2a-1 C . 8a³-1 D . 8a³+1

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4. (2024八上·碧江期末) 一次数学活动中，小明对纸带沿AB折叠，量得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024七下·期末) 阳阳同学在复习老师已经批阅的作业本时，发现有一道填空题破了一个洞(如图)，则破损部分的式子可能是（）
化简： $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·宝安模拟) 如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到 $\text{[math]}$ ， DF交BC于点H ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为（）

A . 6cm² B . 8cm² C . 12cm² D . 16cm²

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7. (2023八上·江油开学考) 某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板制作如图②所示的A、B两种长方体形状的无盖纸盒.现有正方形纸板120张，长方形纸板360张，刚好全部用完，则下列结论中正确的个数是 (　　)
①甲同学：设制作A型盒个数为x，根据题意可得4x+3× $\text{[math]}$ =360；②乙同学：设制作B型盒用正方形纸板的张数为m，根据题意可得3× $\text{[math]}$ +4(120-m)=360；③制作A型盒72个；④制作B型盒需正方形纸板共48张.

A . 1　　　　 B . 2　　　　 C . 3　　　　 D . 4

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8. (2023七下·宣化期末) 如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．
根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（）

A . 20cm³以上，30cm³以下 B . 30cm³以上，40cm³以下 C . 40cm³以上，50cm³以下 D . 50cm³以上，60cm³以下

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9. (2023·丹东) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202—1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式 $\text{[math]}$ ，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的八等分点. 若 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的周长分别为 a， b，则下列判断正确的是（）

A . a<b B . a=b C . a>b D . a，b大小无法比较

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12. 已知△ABC中，AB=AC，求证：∠B<90°，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：
①∴∠A+∠B+∠C> 180°，这与三角形内角和为180°矛盾．
②因此假设不成立，∠B<90°．
③假设在△ABC中，∠B≥90°．
④由AB=AC，得∠B=∠C≥90° ，即∠B+∠C≥180°．
这四个步骤正确的顺序应是（）

A . ④③①② B . ③④②① C . ①②③④ D . ③④①②

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13. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点.求证：DE∥BC，且 $\text{[math]}$ .
证明：延长 DE 至点 F，使 EF=DE，连结 FC，DC，AF.
又∵AE=EC，
∴四边形ADCF是平行四边形.
以下是接着的排序错误的证明步骤：
①∴DF∥BC.
②∴CF∥AD，即CF∥BD.
③∴四边形 DBCF 是平行四边形.
④∴DE∥BC，且 $\text{[math]}$ 正确的证明顺序应是（）

A . ②→③→①→④ B . ②→①→③→④ C . ①→③→④→② D . ①→③→②→④

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14. (2023九下·姑苏开学考) 如图，不等边 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， I是其内心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 内切圆半径为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2022七上·松山期末) 学校组织学生参加知识问答，问答活动共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了A、B、C三名学生的得分情况，按此规则，参赛学生D的得分可能是（）．
参赛学生
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
93
C
15
5
65

A . 75 B . 63 C . 56 D . 44

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16. (2023八下·铁东期末) 如图 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 匀速运动到点 $\text{[math]}$ 停止．在动点 $\text{[math]}$ 运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 的长度 $\text{[math]}$ 与运动时间 $\text{[math]}$ 的函数关系如图 $\text{[math]}$ 所示，其中点 $\text{[math]}$ 为曲线部分的最低点，若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，则图 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

17. (2023七上·容县期中) 已知a ， b互为相反数，c ， d互为倒数，m的绝对值是2，则 $\text{[math]}$ ＝．

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18. (2023·浙江模拟) 有一种手持烟花，该烟花有10个花弹，每1秒发一发花弹，每一发花弹的飞行路径均相同.第一发花弹的飞行高度 $\text{[math]}$ (米)与飞行时间 $\text{[math]}$ (秒)满足关系式： $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 秒时，该花弹的高度为 $\text{[math]}$ 米.
1. （1）第一发花弹的飞行高度 $\text{[math]}$ 的最大高度是米.
2. （2）第一发花弹飞行过程中与其他花弹同一高度时，其 $\text{[math]}$ 的值为.
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19. (2023九上·霍邱月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第一象限，且直角边 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴，反比例函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

20. (2023七上·南昌月考) 聪聪根据市自来水公司的居民用水收费标准，制定了如下水费计算程序转换机示意图：
1. （1）根据该程序转换机计算表中a、b的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，月应缴纳水费（元）用x的代数式表示为 ▲ ；
  用户
  张大爷
  刘奶奶
  王阿姨
  聪聪家
  用户
  输入（ $\text{[math]}$ ）
  8
  15
  18
  25
  输入（ $\text{[math]}$ ）
  输出（元）
  24
  a
  60
  b
  输出（元）
3. （3）小丽家比小明家用水量多 $\text{[math]}$ ，水费多44元，则小丽家该月用水多少 $\text{[math]}$ ?
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21. (2024七上·贵阳月考) 教育部办公厅印发了《关于加强中小学生手机管理的工作通知》，要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园，确有需求的，须经家长同意、书面提出申请，进校后应将手机由学校统一保管，禁止带入课堂.为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图(1)，图(2)所示的统计图，已知“查资料”的人数是48人.
解答下列问题：
1. （1）在扇形统计图中，表示“玩游戏”的扇形圆心角度数为，补全条形统计图；
2. （2）该校共有学生2 100人，估计每周使用手机时间在2 h以上(不含2 h)的人数；
3. （3）请写出一条学生健康使用手机的建议.
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22. 有4张背面完全相同的纸牌A，B，C，D，其中正面分别画有如图所示4个不同的几何图形，小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出1张，放回洗匀后再摸1张.
1. （1）用画树状图或列表的方法表示两次摸牌所有可能出现的结果.(纸牌可用A，B，C，D表示)
2. （2）求摸出的两张纸牌正面所画的几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率.
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23. (2024·沈阳模拟) 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成正比例，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）将所得函数图象向上平移 $\text{[math]}$ 个单位，求平移后直线与坐标轴围成的三角形的面积．
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24. (2022·吉林月考)
1. （1）【感知】如图（1）已知四边形 $\text{[math]}$ 是圆O的内接四边形， $\text{[math]}$ ，易知 $\text{[math]}$ ．（不用证明）
2. （2）【拓展】在【感知】的条件下， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）【应用】已知 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 中点，以 $\text{[math]}$ 为斜边向上作等腰直角三角形，当 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 的面积分为 $\text{[math]}$ 两部分时， $\text{[math]}$ ．
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25. (2024九上·绍兴月考) 科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．无人机上升到离地面30米处开始保持匀速竖直上升，此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽路空气阻力），在1秒时，它们距离地面都是35米，在6秒时，它们距离地面的高度也相同．其中无人机离地面高度 $\text{[math]}$ （米）与小钢球运动时间 $\text{[math]}$ （秒）之间的函数关系如图所示；小钢球离地面高度 $\text{[math]}$ （米）与它的运动时间 $\text{[math]}$ （秒）之间的函数关系如图中抛物线所示．
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
2. （2）求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
3. （3）小钢球弹射1秒后直至落地时，小钢球和无人机的高度差最大是多少米？
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26. (2023·丹东) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 按逆时针顺序排列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，菱形 $\text{[math]}$ 可以绕点 $\text{[math]}$ 旋转，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 所夹的锐角为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在菱形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转的过程中，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，如图 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系及 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当菱形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到如图 $\text{[math]}$ 所示的位置时， $\text{[math]}$ 中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
3. （3）设直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，在菱形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转一周的过程中，当 $\text{[math]}$ 所在的直线经过点 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．
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