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河北省2024年中考数学模拟试卷(四)

更新时间:2024-03-24 浏览次数:26 类型:中考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 20. (2023·保定模拟) 已知P=A·B-M.
    1. (1) 若A=(-3)0 , B= , M=|-1|,求P的值;
    2. (2) 若A=3,B=x,M=5x-1,且P≤3,求x的取值范围,并在如图所示的数轴上表示出解集.

  • 21. (2023·保定模拟) 定义:对于一个三位正整数,如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半,我们称这个三位正整数为“半和数”.

    例如,三位正整数234,因为 , 所以234是“半和数”.

    1. (1) 判断147是否为“半和数”,并说明理由;
    2. (2) 小林列举了几个“半和数”:111、123、234、840…,并且她发现:…,所以她猜测任意一个“半和数”都能被3整除.小林的猜想正确吗?若正确,请你帮小林说明该猜想的正确性;若错误,说明理由.
  • 22. (2023·丰南模拟) 如图1,在中,为线段上一点,以为圆心,长为半径的圆与边分别交于两点,过点的切线,交点.

    1. (1) 求证:
    2. (2) 如图2,若的中点.

      ①探究的数量关系,并说明理由;

      ②连接 , 若 , 求阴影部分的面积.

  • 23. (2023·丰南模拟) 如图,在平面直角坐标系中,直线过点 , 点 , 直线轴交于点

    1. (1) 求直线的函数表达式.
    2. (2) 若直线过点

      ①求的值.

      ②若点内部,求的取值范围.

    3. (3) 直线与直线和直线分别交于点 , 当线段的长不大于4时,求的取值范围.
  • 24. (2024九下·西安开学考) 为弘扬民族传统体育文化,某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目.滚铁环器材由铁环和推杆组成.小明对滚铁环的启动阶段进行了研究,如图,滚铁环时,铁环⊙O与水平地面相切于点C,推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD,点O,A,B,C,D在同一平面内.当推杆AB与铁环⊙O相切于点B时,手上的力量通过切点B传递到铁环上,会有较好的启动效果.

    1. (1) 求证:∠BOC+∠BAD=90°.
    2. (2) 实践中发现,切点B只有在铁环上一定区域内时,才能保证铁环平稳启动.图中点B是该区域内最低位置,此时点A距地面的距离AD最小,测得 . 已知铁环⊙O的半径为25cm,推杆AB的长为75cm,求此时AD的长.
  • 25. (2023·衡水模拟) 如图,抛物线轴交于两点(点在点的左侧),与轴交于点 , 点为抛物线的对称轴右侧图象上的一点(不含顶点).

    1. (1) 的值为,抛物线的顶点坐标为
    2. (2) 设抛物线在点和点之间的部分(含点和点)的最高点与最低点的纵坐标之差为 , 求关于的函数表达式,并写出自变量的取值范围;
    3. (3) 若点的坐标满足时,连接 , 将直线与抛物线围成的封闭图形记为

      ①求点的坐标;

      ②直接写出封闭图形边界上的整点(横、纵坐标都是整数)的个数.

  • 26. (2023·石家庄月考) 如图,中, , 点P从点C出发,沿的方向运动,点Q从点C出发,沿射线的方向运动,过点Q且与垂直的直线也随之运动.点P的速度是每秒4个单位,点Q的速度是每秒3个单位.点P与点Q同时出发,当点P运动到点B时同时停止.连接 , 设运动时间为t,

      

    1. (1) 当点P在上,且不与点C,A重合(即)时,

      ①求证:

      ②当t为何值时全等.

    2. (2) 直接写出当t为何值时,点P到直线的距离是8.

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