河北省2024年中考数学模拟试卷（四）

更新时间：2024-03-24 浏览次数：25 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023九下·石家庄模拟) 计算 $\text{[math]}$ ，则？＝（）

A . 1 B . 5 C . 6 D . 9

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2. (2023·石家庄月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线．看到图形，甲、乙、丙、丁四名同学给出四个不同的结论，其中正确的是（）
甲： $\text{[math]}$
乙： $\text{[math]}$
丙： $\text{[math]}$
丁： $\text{[math]}$

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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3. (2023九下·石家庄模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·衡水模拟) 如图是嘉嘉把纸折叠后剪出的图案，将剪纸展开后得到的图案是（　　）

A . B . C . D .

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5. (2023·衡水模拟) 互联网已经进入 $\text{[math]}$ 时代，应用 $\text{[math]}$ 网络下载一个 $\text{[math]}$ 的文件只需要 $\text{[math]}$ 秒，将数据 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·衡水模拟) 数学课上进行小组合作式学习，老师让小组成员的2号同学写出5个常错的式子，4号同学进行判断，则判断正确的个数是（　　）
（1） $\text{[math]}$ （×）
（2） $\text{[math]}$ （×）
（3） $\text{[math]}$ （×）
（4） $\text{[math]}$ （√）
（5） $\text{[math]}$ （×）

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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7. 如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC.一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（）

A . B . C . D .

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8. (2023九下·石家庄模拟) $\text{[math]}$ 不能被下列数整除的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·张家口模拟) 如图，在正方形网格中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，则下列说法正确的是（）

A . 位似中心是点 $\text{[math]}$ B . 位似中心是点 $\text{[math]}$ C . 位似比为 $\text{[math]}$ D . 位似比为 $\text{[math]}$

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10. (2023·遵义模拟) 如图，在平面直角坐标系中有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四个点，其中恰有三点在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上.根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数 $\text{[math]}$ 的图象上的点是（）

A . 点 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$

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11. (2023·丰南模拟) 一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：

组员	甲	乙	丙	丁	戊	平均成绩	众数
得分	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

则被遮盖的两个数据依次是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024·新邵模拟) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，在第三象限内作与 $\text{[math]}$ 的位似比为 $\text{[math]}$ 的位似图形 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2023·丰南模拟) 老师在微信群发了这样一个图：以线段 $\text{[math]}$ 为边作正五边形 $\text{[math]}$ 和正三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，下列四位同学的说法错误的是（   ）
甲   $\text{[math]}$ 乙   $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线
丙   $\text{[math]}$ 是等腰三角形
丁   $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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14. (2023·保定模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不平行， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长可能是（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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15. (2023·保定模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，在弧 $\text{[math]}$ 上找一点M，使点M平分弧 $\text{[math]}$ ．以下是甲乙丙三种不同的作法：
作法正确的个数是（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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16. (2023·保定模拟) 如图，把两块全等的直角三角板 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 叠放在一起，使三角板 $\text{[math]}$ 的锐角顶点 $\text{[math]}$ 与三角板 $\text{[math]}$ 的斜边中点 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把三角板 $\text{[math]}$ 固定不动，让三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ．其中 $\text{[math]}$ ．设射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．给出下面三个结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 的值不变，为8；③当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ ，两块三角板重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

A . 只有①与② B . 只有①与③ C . 只有②与③ D . ①②③

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二、填空题

17. (2023九上·金华月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2023·衡水模拟) 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 的中点，过点P的直线与 $\text{[math]}$ 交于点Q，依据尺规作图痕迹解决下列问题．
1. （1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否平行？（填“是”或“否”）；
2. （2） $\text{[math]}$ 的周长为．
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19. (2023·石家庄月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 边上一点，线段 $\text{[math]}$ 绕点D顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若F是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是；
2. （2）当点F在 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ 的最小值为．
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三、解答题

20. (2023·保定模拟) 已知P＝A·B-M．
1. （1）若A＝(-3)⁰ ， B＝ $\text{[math]}$ ， M＝|-1|，求P的值；
2. （2）若A＝3，B＝x，M＝5x-1，且P≤3，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出解集．
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21. (2023·保定模拟) 定义：对于一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半，我们称这个三位正整数为“半和数”．
例如，三位正整数234，因为 $\text{[math]}$ ，所以234是“半和数”．
1. （1）判断147是否为“半和数”，并说明理由；
2. （2）小林列举了几个“半和数”：111、123、234、840…，并且她发现： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …，所以她猜测任意一个“半和数”都能被3整除．小林的猜想正确吗？若正确，请你帮小林说明该猜想的正确性；若错误，说明理由．
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22. (2023·丰南模拟) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径的圆与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
  ①探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
  
  ②连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积．
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23. (2023·丰南模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式．
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ 的值．
  ②若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
3. （3）直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 的长不大于4时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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24. (2024九下·西安开学考) 为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD，点O，A，B，C，D在同一平面内．当推杆AB与铁环⊙O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果．
1. （1）求证：∠BOC＋∠BAD＝90°．
2. （2）实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离AD最小，测得 $\text{[math]}$ ．已知铁环⊙O的半径为25cm，推杆AB的长为75cm，求此时AD的长．
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25. (2023·衡水模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴右侧图象上的一点（不含顶点）．
1. （1） $\text{[math]}$ 的值为，抛物线的顶点坐标为；
2. （2）设抛物线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 之间的部分（含点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ）的最高点与最低点的纵坐标之差为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 的坐标满足 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ，将直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 围成的封闭图形记为 $\text{[math]}$ ．
  ①求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
  ②直接写出封闭图形 $\text{[math]}$ 的边界上的整点（横、纵坐标都是整数）的个数．
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26. (2023·石家庄月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点C出发，沿 $\text{[math]}$ 的方向运动，点Q从点C出发，沿射线 $\text{[math]}$ 的方向运动，过点Q且与 $\text{[math]}$ 垂直的直线 $\text{[math]}$ 也随之运动．点P的速度是每秒4个单位，点Q的速度是每秒3个单位．点P与点Q同时出发，当点P运动到点B时同时停止．连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为t，
1. （1）当点P在 $\text{[math]}$ 上，且不与点C，A重合（即 $\text{[math]}$ ）时，
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②当t为何值时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等．
2. （2）直接写出当t为何值时，点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离是8．
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