2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 2.5 直线...

更新时间：2024-04-13 浏览次数：13 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024九上·河西期末) 一个等边三角形的边长为2，则这个等边三角形的内切圆半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·哈尔滨开学考) 如图，AB为 $\text{[math]}$ 的直径，CD是 $\text{[math]}$ 的切线，切点为 $\text{[math]}$ ，连接AC，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）．

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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3. (2024九上·黔南期末) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别相切于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 2 C . 6 D . 4

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4. (2024九上·河东期末) 如图，已知点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外一点，用直尺和圆规过点 $\text{[math]}$ 作一条直线，使它与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ .下面是忠忠给出的两种作法：
作法Ⅰ：如图①，作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ：以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 即为所求.
作法Ⅱ：如图②，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作直径 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧：以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 即为所求.对于忠忠的两种作法，下列说法正确的是（）

A . 两种作法都正确 B . 两种作法都错误 C . 作法Ⅰ正确，作法Ⅱ错误 D . 作法Ⅱ正确，作法Ⅰ错误

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5. 如图，AB切 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结OA交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结CD，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，木工用角尺的短边紧靠 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，长边与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，角尺的直角顶点为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·长沙月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相切，与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点C，若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 为（）

A . 26° B . 27° C . 32° D . 37°

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8. (2023九上·南开月考) 如图， $\text{[math]}$ 的内切圆（圆心为点O）与各边分别相切于点D ， E ， F ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .以点B为圆心，以适当长为半径作弧分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于G ， H两点；分别以点G ， H为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两条弧在 $\text{[math]}$ 的内部交于点P；作射线 $\text{[math]}$ .给出下列结论：
①射线 $\text{[math]}$ 一定过点O；
②点O是 $\text{[math]}$ 三条中线的交点；
③点O是 $\text{[math]}$ 三条边的垂直平分线的交点；
④点O是 $\text{[math]}$ 三条边的垂直平分线的交点.
其中正确的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题

9. 如图，PA，PB分别与⊙О相切于A，B两点，且∠APB=56°.若点C是⊙O上异于点A，B的一点，则∠ACB的大小为.

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10. (2024九下·榆树月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 是切点，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为度 $\text{[math]}$

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11. (2023九上·渝北期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是切点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2023九上·通榆期中) 如图，PA、PB分别切⊙O于A ， B两点，BC为直径，∠ABC=30°，若AB=2，则△ABP的周长为．

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13. (2023九上·南开月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以CD为直径作 $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点C旋转，使所得矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，切点为M ，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点N ，则CN的长为.

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三、解答题

14. (2023九上·凉州月考) 如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB．求证：直线AB是O的切线．

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15. (2024九下·榕江月考) 如图所示，AB是☉O的直径，点E是劣弧BD上一点，∠PAD=∠AED，且DE= $\text{[math]}$ ， AE平分∠BAD，AE与BD交于点F.
1. （1）求证：PA是☉O的切线；
2. （2）若tan∠DAE= $\text{[math]}$ ，求EF的长.
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四、综合题

16. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AD=CD，过点D的直线交BA的延长线于点M，交BC的延长线于点N，且∠ADM=∠DAC.
求证：
1. （1） MN是⊙O的切线.
2. （2） AD²=AB·CN.
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17. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴分别相交于点A，B(点A在点B的左侧)，直线l是对称轴.点P在函数图象上，其横坐标大于4，连结PA，PB，过点P作PM⊥l，垂足为M，以点M为圆心，作半径为r的圆，PT与⊙M相切，切点为T.
1. （1）求点A，B的坐标.
2. （2）若以⊙M的切线长PT为边长的正方形的面积与△PAB的面积相等，且⊙M不经过点(3，2)，求PM长的取值范围.
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副标题：

*注意事项：

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