江西省八所重点中学2024届高三下学期4月联考数学试卷

更新时间：2024-05-15 浏览次数：37 类型：高考模拟

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024高三下·江西模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2024高三下·江西模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 212 B . 168 C . 121 D . 163

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4. (2024高三下·江西模拟) 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，将向量 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到向量 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 对应复数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高三下·江西模拟) 函数 $\text{[math]}$ 有且只有一个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值可以是（）

A . 2 B . 1 C . 3 D . $\text{[math]}$

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6. (2024高三下·江西模拟) 已知正四棱锥 $\text{[math]}$ ，现有五种颜色可供选择，要求给每个顶点涂色，每个顶点只涂一种颜色，且同一条棱上的两个顶点不同色，则不同的涂色方法有（）

A . 240 B . 420 C . 336 D . 120

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7. (2024高三下·江西模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三下·江西模拟) 我国著名科幻作家刘慈欣的小说（三体II·黑暗森林）中的“水滴”是三体文明使用新型材料—强互作用力（SIM）材料所制成的宇宙探测器，其外形与水滴相似，某科研小组研发的新材料水滴角测试结果如图所示（水滴角可看作液、固、气三相交点处气—液两相界面的切线与液—固两相交线所成的角），圆法和椭圆法是测量水滴角的常用方法，即将水滴轴截面看成圆或者椭圆（长轴平行于液—固两者的相交线，椭圆的短半轴长小于圆的半径）的一部分，设图中用圆法和椭圆法测量所得水滴角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系无法确定

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二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题会出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分．若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分．

9. (2024高三下·江西模拟) 已知随机变量X、Y ，且 $\text{[math]}$ 的分布列如下：
X
1
2
3
4
5
P
m
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
n
$\text{[math]}$
若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高三下·江西模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ；满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，且在 $\text{[math]}$ 上有且仅有2个零点，则（）

A . $\text{[math]}$ 周期为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 函数 $\text{[math]}$ 的一条对称轴为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的对称中心为 $\text{[math]}$

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11. (2024高三下·江西模拟) 在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，点E ， F分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 的平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 平行，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一点，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若点 $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 内任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . 底面半径为 $\text{[math]}$ 且高为 $\text{[math]}$ 的圆柱可以在该正方体 $\text{[math]}$ 内任意转动 D . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题6分共16分．把答案填在答题卡中的横线上．

12. (2024高三下·江西模拟) $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 项系数为．

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13. (2024高三下·江西模拟) 在三角形 $\text{[math]}$ 中、 $\text{[math]}$ ，角 $\text{[math]}$ 刚平分能 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则三角形 $\text{[math]}$ 面积的最大值为．

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14. (2024高三下·江西模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，存在实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，若正整数 $\text{[math]}$ 的最大值为8，则正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，

15. (2024高三下·江西模拟) 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
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16. (2024高三下·江西模拟) 三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求侧棱 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）侧棱 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出线段 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由．
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17. (2024高三下·江西模拟) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，与线段 $\text{[math]}$ 的中垂线交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程
2. （2）经过曲线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作一条倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ，与曲线 $\text{[math]}$ 交于两个不同的点Q ， R ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. (2024高三下·江西模拟) 一次摸奖活动，选手在连续摸奖时，首次中奖得1分，并规定：若连续中奖，则第一次中奖得1分，下一次中奖的得分是上一次得分的两倍：若某次未中奖，则该次得0分，且下一次中奖得1分．已知某同学连续摸奖 $\text{[math]}$ 次，总得分为 $\text{[math]}$ ，每次中奖的概率为 $\text{[math]}$ ，且每次摸奖相互独立．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的概率；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的概率分布列和数学期望；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 的数学期望与10的大小，并说明理由．
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19. (2024高三下·江西模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个不相等的实数根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 中有无穷个不同的项，求整数 $\text{[math]}$ 的值．
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