2024年人教版初中数学八年级下学期期中重难点训练 04 矩...

更新时间：2024-04-17 浏览次数：43 类型：同步测试

一、选择题

1. 已知矩形的一边长为6cm，一条对角线的长为10 cm，则矩形的面积为（）

A . 12 cm² B . 24 cm² C . 48 cm² D . 60 cm²

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2. (2024八上·九台期末) 面积为 $\text{[math]}$ 的长方形一边长为 $\text{[math]}$ 另一边长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，添加一个条件使平行四边形ABCD为矩形的是（）

A . AD=AB B . AB⊥AD C . AB=AC D . CA⊥BD

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4. 一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸.如图所示，已知∠ACB=90°，D为边AB的中点，点A，B对应的刻度分别为1，7，则CD=（）

A . 3.5cm B . 3cm C . 4.5cm D . 6cm.

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5. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，矩形ABCD中，E，F，G，H分别在AB，BC，CD，DA上，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若矩形ABCD面积为9，则四边形EFGH的面积为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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8. (2024九下·深圳月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，下列结论：
① $\text{[math]}$ ；① $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ，
其中正确的有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题

9. (2024上·新昌期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为斜边AB的中点，则CD的长是．

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10. (2024八上·海曙期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线， $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是.

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11. (2023九上·二道期中) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的中线， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，M，N 分别为BC，OC 的中点，若MN=4，则AO 的长为

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13. 如图，已知▱ABCD的对角线 AC，BD 相交于点O，△AOB 是等边三角形，AB=4，则▱ABCD的面积为 .

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14. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AB上(不与点A，B重合)，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连结EF．若AC=3，BC=2，则EF的最小值为.

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三、解答题

15. (2024八下·湖北月考) 已知一个长方形相邻的两边长分别是a ， b ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
1. （1）求此长方形的周长；
2. （2）若一个正方形的周长与上述长方形的周长相等，求此正方形的面积．
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16. 如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连结AE并延长交 DC 的延长线于点 F，连结 BF，AC.若AD=AF，求证：四边形ABFC 是矩形.

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17. 如图，在矩形ABCD 中，E，F分别是边 BC，AD 上的点，且AE=CF.
1. （1）求证：△ABE≌△CDF.
2. （2）当AC⊥EF时，四边形 AECF 是菱形吗? 请说明理由.
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四、实践探究题

18. (2024九上·交城期中) 综合与实践
【问题情境】
如图1，有两张等腰三角形纸片ABC和AEF，其中AB=AC，AE=AF，∠BAC+∠EAF=180°.△AEF绕着A顺时针旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），点M为BF的中点.
【特例感知】
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，AM和CE的数量关系是；
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，连接AM，CE，请判断AM和CE的数量关系，并说明理由；
3. （3）【深入探究】
  如图3，当 $\text{[math]}$ 为任意锐角时，连接AM，CE，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
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19. (2022八下·吉林月考) 【操作】如图①，在矩形 $\text{[math]}$ 中，E为对角线 $\text{[math]}$ 上的一点（不与点A重合）．将 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移到 $\text{[math]}$ 的位置，点E的对应点为点F，易证： $\text{[math]}$ （不需要证明）；
【探究】过图①的点E作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G，连接 $\text{[math]}$ ，其他条件不变，如图②．求证： $\text{[math]}$ ；
【拓展】将图②中的 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，其他条件不变，如图③．当 $\text{[math]}$ 最短时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出四边形 $\text{[math]}$ 的周长．

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五、综合题

20. (2023八上·余姚月考) 已知：如图，线段AB是Rt△ABC和Rt△ABD的公共斜边，点E，F分别是AB和CD的中点，

求证：
1. （1） CE=DE，
2. （2） EF⊥CD．
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21. (2023八下·温江期末) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，E，F分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．
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