2024年人教A版高一下学期数学期中模拟试卷一（新题型，范围...

更新时间：2024-04-22 浏览次数：62 类型：期中考试

一、选择题（每题5分，共40分）

1. (2023高一上·齐齐哈尔月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·深圳开学考) 已知i为复数单位， $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2024高一下·厦门月考) 能旋转形成如图所示的几何体的平面图形是（）

A . B . C . D .

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4. (2024高一上·深圳期末) 已知实数m、n满足2m+n=2，其中mn＞0，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 12

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5. (2024高一下·武鸣月考) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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6. (2024高一下·莆田月考) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c.若 $\text{[math]}$ 的面积为S ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 外接圆的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一上·四平月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·横县月考) 如图，正四棱锥 $\text{[math]}$ 底面的四个顶点A ， B ， C ， D在球O的同一个大圆上，点P在球面上.若 $\text{[math]}$ ，则球O的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题（每题6分，共18分）

9. (2024高一下·武鸣月考) 若三个平面两两相交，有三条交线，则下列说法不正确的是（）

A . 三条交线为异面直线 B . 三条交线两两平行 C . 三条交线交于一点 D . 二条交线两两平行或交于一点

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10. (2024高一下·马山期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的相邻对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 图象经过点 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 该函数解析式为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的一个对称中心为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ D . 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，且函数 $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称，则b的最小值为 $\text{[math]}$ .

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11. (2024高一下·上饶月考) 将两个各棱长均为1的正三棱锥 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的底面重合，得到如图所示的六面体，则（）

A . 该几何体的表面积为 $\text{[math]}$ B . 该几何体的体积为 $\text{[math]}$ C . 过该多面体任意三个顶点的截面中存在两个平面互相垂直 D . 直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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三、填空题（每题5分，共15分）

12. (2023高一上·滨海期中) 若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件，则a的最大值为．

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13. (2024高一下·武鸣月考) 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的直观图.若 $\text{[math]}$ ，则原四边形 $\text{[math]}$ 的周长为.

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14. (2024·安徽模拟) 如图，某校学生在开展数学建模活动时，用一块边长为 $\text{[math]}$ 的正方形铝板制作一个无底面的正 $\text{[math]}$ 棱锥 $\text{[math]}$ 侧面为等腰三角形，底面为正 $\text{[math]}$ 边形 $\text{[math]}$ 道具，他们以正方形的几何中心为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画圆，仿照我国古代数学家刘徽的割圆术裁剪出 $\text{[math]}$ 份，再从中取 $\text{[math]}$ 份，并以 $\text{[math]}$ 为正 $\text{[math]}$ 棱锥的顶点，且 $\text{[math]}$ 落在底面的射影为正 $\text{[math]}$ 边形的几何中心 $\text{[math]}$ ，侧面等腰三角形的顶角为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，设正棱锥的体积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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四、解答题（共5题，共77分）

15. (2024高一下·东莞月考) 已知复数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为纯虚数，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在直线 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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16. (2024高一下·武鸣月考) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 的投影向量的坐标．
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17. (2024高一下·东莞月考) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状．
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18. (2024高三上·保定期末) 已知锐角 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角C的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的取值范围．
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19. (2023高二下·工农月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （x∈R）为奇函数.
1. （1）求实数k的值；
2. （2）若对 $\text{[math]}$ [-2，-1]，不等式 $\text{[math]}$ ≤6恒成立，求实数m的取值范围；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ -5在[1，+∞]上有零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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