湖南省岳阳市岳阳县岳阳经济技术开发区长岭中学2024-202...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分、共30分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2023九上·秦都期中) 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化为一般形式，下列各式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·岳阳月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是0，则a的值是（　　）

A . 4 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 3或 $\text{[math]}$

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3. (2024九上·龙华月考) 下列方程中，没有实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·岳阳月考) 反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . 16 B . 11 C . 8 D . 6

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5. (2024九上·岳阳月考) 已知一个二次函数 $\text{[math]}$ 的自变量x与函数y的几组对应值如下表：
x
…
        $\text{[math]}$
        $\text{[math]}$
0
3
5
…
y
…
        $\text{[math]}$
        $\text{[math]}$
0
        $\text{[math]}$
        $\text{[math]}$
…
则下列关于这个二次函数的结论正确的是（　　）

A . 图象的开口向上 B . 当 $\text{[math]}$ 时，y的值随x值的增大而减小 C . 图象经过第二、三、四象限 D . 图象的对称轴是直线 $\text{[math]}$

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6. (2024九上·大余月考) 根据物理学规律，如果把一个小球从地面以 $\text{[math]}$ 的速度竖直上抛，那么小球经过 $\text{[math]}$ 离地面的高度（单位： $\text{[math]}$ ）为 $\text{[math]}$ ．根据该规律，下列对方程 $\text{[math]}$ 的两根 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的解释正确的是（）

A . 小球经过约 $\text{[math]}$ 离地面的高度为 $\text{[math]}$ B . 小球离地面的高度为 $\text{[math]}$ 时，经过约 $\text{[math]}$ C . 小球经过约 $\text{[math]}$ 离地面的高度为 $\text{[math]}$ ，并将继续上升 D . 小球两次到达离地面的高度为 $\text{[math]}$ 的位置，其时间间隔约为 $\text{[math]}$

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7. (2024九上·岳阳月考) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．下列正确的选项是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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8. (2024九上·湛江月考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是 $\text{[math]}$ ，顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 二次函数图象的对称轴是直线 $\text{[math]}$ B . 二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2 C . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小 D . 二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3

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9. (2024九上·岳阳月考) 我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．”意思是：长方形的面积是864平方步，宽比长少12步，问宽和长各是几步．设宽为 $\text{[math]}$ 步，根据题意列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·岳阳月考) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 是坐标原点，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上．将直线 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向上平移，平移后的直线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．

11. (2024九上·岳阳月考) 若函数 $\text{[math]}$ 是反比例函数，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2022九下·湛江模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

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13. (2024九上·岳阳月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·岳阳月考) 若点 $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为．

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15. (2024九上·岳阳月考) 现要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，根据题意列出的方程为．

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16. (2024九上·岳阳月考) 如图， $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的一点， $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴、垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 也在此函数的图象上．则 $\text{[math]}$ 的值是．

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17. (2024九上·岳麓月考) 某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x² ，该型号飞机着陆后滑行m才能停下来．

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18. (2024九上·岳阳月考) 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，点B为y轴上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点B恰好落在 $\text{[math]}$ 上点C处，则B点坐标为．

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三、解答题：本大题共8小题，其中，第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19. (2024九上·保定月考) 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
（1）当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

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20. (2024九上·永定期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）若方程的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2024九上·岳阳期中) 笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长 $\text{[math]}$ （单位：m）会随着电磁波的频率f（单位： $\text{[math]}$ ）的变化而变化．已知波长 $\text{[math]}$ 与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：

频率f（ $\text{[math]}$ ）

10

15

50

波长 $\text{[math]}$ （m）

30

20

6
1. （1）求波长 $\text{[math]}$ 关于频率f的函数解析式．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求此电磁波的波长 $\text{[math]}$ ．
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22. (2024九上·岳阳月考) “小龙虾”是我县特色农业的拳头产品，在南县被广泛养殖． $\text{[math]}$ 年估计某村养殖面积有 $\text{[math]}$ 亩，到 $\text{[math]}$ 年该村养殖面积达到 $\text{[math]}$ 亩．
1. （1）求该村这两年“小龙虾”养殖面积的平均增长率；
2. （2）某养殖户调查发现，当“小龙虾”的售价为 $\text{[math]}$ 元/千克时，每天能售出 $\text{[math]}$ 千克，售价每降价1元，每天可多售出 $\text{[math]}$ 千克．为了推广宣传，该养殖户决定降价促销，同时减少存量，已知“小龙虾”的平均成本为 $\text{[math]}$ 元/千克，若要确保每天获利 $\text{[math]}$ 元，则售价应该降低多少元？
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23. (2024九上·岳阳月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点E，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A．
1. （1）求这个反比例函数的表达式．
2. （2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象．
3. （3）将矩形 $\text{[math]}$ 向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________．
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24. (2024九上·朝阳期中) 16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ．其中，当火箭运行的水平距离为 $\text{[math]}$ 时，自动引发火箭的第二级．
1. （1）若火箭第二级的引发点的高度为 $\text{[math]}$ ．
  ①直接写出a，b的值；
  ②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低 $\text{[math]}$ ，求这两个位置之间的距离．
2. （2）直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过 $\text{[math]}$ ．
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25. (2024九上·岳阳月考) 如图，某课外兴趣小组计划利用已有的篱笆围成一个一边 $\text{[math]}$ 靠墙、面积为 $\text{[math]}$ 的矩形花园 $\text{[math]}$ 、其中墙长为 $\text{[math]}$ ，现在可用的篱笆总长为 $\text{[math]}$ ，
1. （1）若设 $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式、
2. （2）若要使 $\text{[math]}$ 的篱笆全部用完，能否围成面积为 $\text{[math]}$ 的花园? 若能，请求出长和宽；若不能，请说明理由．
3. （3）假设围成矩形花园 $\text{[math]}$ 三边的材料总长不超过 $\text{[math]}$ ，材料 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长都是整米数，求满足条件的所有围建方案．
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26. (2024九上·岳阳月考) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点B，与y轴交于点C．
1. （1）求b的值；
2. （2）如图，M是第一象限抛物线上的点， $\text{[math]}$ ，求点M的横坐标；
3. （3）将此抛物线沿水平方向平移，得到的新抛物线记为L，L与y轴交于点N．设L的顶点横坐标为n， $\text{[math]}$ 的长为d．
  ①求d关于n的函数解析式；
  ②L与x轴围成的区域记为U，U与 $\text{[math]}$ 内部重合的区域（不含边界）记为W．当d随n的增大而增大，且W内恰好有两个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出n的取值范围．
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