湖北省恩施州宣恩县2024年中考一模数学试题

更新时间：2024-08-24 浏览次数：8 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）

1. (2024·水磨沟模拟) 2024的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2024 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·阳新模拟) 下列4个图形中，是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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3. (2024·宣恩模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·阳新模拟) 如图，将直尺与 $\text{[math]}$ 角的三角尺叠放在一起，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·温江月考) 中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·宣恩模拟) 用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的左视图是(　　)

A . B . C . D .

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7. (2024九下·广西壮族自治区模拟) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·阳新模拟) 如图，PA ， PB是⊙O的切线，A ， B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=28°，则∠P的度数是（）

A . 50° B . 58° C . 56° D . 55°

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9. (2024·阳新) 如图，在平面直角坐标系中，已知正方形 $\text{[math]}$ 的顶点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点C的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·阳新模拟) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴的交点B在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间（不包括这两点），对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．其中含所有正确结论的选项是（）

A . ①③④ B . ①③⑤ C . ②④⑤ D . ①③④⑤

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二、填空题（本大题共有5个小题，每小题3分，共15分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）

11. (2024·宣恩模拟) $\text{[math]}$ 因式分解的结果是．

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12. (2024七下·港南期末) 若一组数据 $\text{[math]}$ 的平均数为4，则 $\text{[math]}$ 的平均数为．

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13. (2024·宣恩模拟) 图1是临安区一地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图2所示，它是一个轴对称图形， $\text{[math]}$ ，则双翼边缘端点C与D之间的距离为（用含α的三角函数表示）．

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14. (2024·宣恩模拟) 已知整数 $\text{[math]}$ ，满足下列条件： $\text{[math]}$ ， …，依此类推，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（本大题共有9个小题，共75分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明．证明过程或演算步骤）

15. (2024·阳新) 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. (2024·宣恩模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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17. (2024·宣恩模拟) 如图，矩形ABCD对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD，
求证：四边形OCED是菱形．

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18. (2024·宣恩模拟) 为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45＜t≤60”，C组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤75”，E组“t＞90”将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）这次调查的样本容量是 ▲ ，请补全条形统计图；
2. （2）在扇形统计图中， $\text{[math]}$ 组的圆心角是度，本次调查数据的中位数落在组内；
3. （3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数.
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19. (2024·阳新模拟) 已知四边形ABCD内接于⊙O，连接AC，BD，若BD是⊙O的直径，AC平分∠BCD，过A作∠BAE＝∠BDA，AE与CB的延长线交于点E．
1. （1）求证：AE是⊙O的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积（结果保留 $\text{[math]}$ ）．
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20. (2024·宣恩模拟) 某超市销售一种进价为18元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）有如下表所示的关系：
销售单价x（元/千克）
…
20
22.5
25
37.5
40
…
销售量y（千克）
…
30
27.5
25
12.5
10
…
1. （1）根据表中的数据在下图中描点 $\text{[math]}$ ，并用平滑曲线连接这些点，请用所学知识求出y关于x的函数关系式；
2. （2）设该超市每天销售这种商品的利润为w（元）（不计其它成本），
  ①求出w关于x的函数关系式，并求出获得最大利润时，销售单价为多少；
  ②超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，求 $\text{[math]}$ （元）时的销售单价.
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21. (2024·宣恩模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）特例证明：如图1，点D，E分别在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）探索发现：将图1中的 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）到图2位置，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
3. （3）拓展运用：如图3，点D在 $\text{[math]}$ 内部，当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长（直接写出答案）．
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22. (2024·阳新模拟) 如图①，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，设M是点C，D间抛物线上的一点（包括端点），其横坐标为m．
1. （1）求抛物线的解析式：
2. （2）当m为何值时， $\text{[math]}$ 面积S取得最大值？请说明理由；
3. （3）如图②，连接 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得 $\text{[math]}$ ，如果存在，请求出点Q的坐标，不存在，请说明理由．
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