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【北师大版·数学】2024年中考二轮复习之轴对称

更新时间：2024-04-29 浏览次数：27 类型：二轮复习

一、选择题

1. 下列图形中，为轴对称的图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·贵阳期末) 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点 $\text{[math]}$ 处，折痕为EF，若∠ABE＝30°，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 120° B . 100° C . 150° D . 90°

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3. (2023·广东) 下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为（）

A . B . C . D .

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4. (2022七上·高青期中) 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若△ABC的周长为30， $\text{[math]}$ ，则△ABD的周长为（）

A . 10 B . 15 C . 20 D . 25

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5. 戏曲是我国传统戏剧的一个独特称谓，是介绍与传播中国传统艺术文化的重要媒介。下面四个图案是戏曲中常见的脸谱，其中是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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6. 如图，已知a∥b，直线l与直线a，b分别交于点A，B，分别以点A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交直线b于点C，连接AC，若∠1=40°，则∠ACB的度数是（）

A . 90° B . 95° C . 100° D . 105°

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7. 如图，已知点D，E，F分别在△ABC的三边上，将△ABC沿DE，DF翻折，顶点B，C均落在△ABC内的点O处，且BD与CD重合于线段OD，若∠AEO+∠AFO=58°，则∠A的度数为（）

A . 58° B . 59° C . 60° D . 61°

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8. (2024九下·自贡期中) 如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为（）

A . 60° B . 65° C . 70° D . 75°

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9. 市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育。下列安全图标不是轴对称的是（）

A . 注意安全 B . 水深危险 C . 必须戴安全帽 D . 注意通风

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10. (2021·夏津模拟) 如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=12．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H．给出以下结论：①EF⊥BG；②GE=GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF=75°．其中正确的结论共有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

11. 已知一个等腰三角形的两边长分别为4，5，则这个等腰三角形的周长为.

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12. (2021·广州) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E ，连结BD ．若 $\text{[math]}$ ，则AD的长为．

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13. (2021·黄埔模拟) 如图， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 为6 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ 的半径， $\text{[math]}$ ，点P在直径 $\text{[math]}$ 上移动，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. (2022·四会模拟) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，取大于 $\text{[math]}$ 的长为半径，分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ （作图痕迹如图所示），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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15. (2016·广东)
如图，矩形ABCD中，对角线AC=2 $\text{[math]}$ ，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B′处，则AB= ．

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三、作图题

16. (2023·东莞模拟) 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）用尺规作 $\text{[math]}$ 边的垂直平分线； $\text{[math]}$ 保留作图痕迹，不写作法 $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ 边的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ；连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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17. (2023·雷州模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4．
1. （1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为点E，交BC于点D（保留作图痕迹，不写作法）
2. （2）求△ABD的周长．
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18. (2020·开平模拟) 如图，请用尺规作图法，作出△ABC的BC边上的中线（不要求写作法，保留作图痕迹）．

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四、解答题

19. (2021·蕉岭模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，D是AC上一点，E是BC延长线上一点，连接BD，DE，若∠ABD＝20°，BD=DE，求∠CDE的度数．

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五、综合题

20. (2022·清城模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的，射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的；
2. （2）在（1）所作的图中，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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21. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC边的中点.
1. （1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明字母.（保留作图痕迹，不写作法）
  ①作∠DAC的平分线AM；
  ②连接BE并延长，交射线AM于点F.
2. （2）求证：AF=BC
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22. 如图，在△ABC中，AB=AC，请按要求解答问题.
1. （1）作线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，连接BE；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
2. （2）在（1）的基础上，若AC-BC=2，△BCE的周长为8，求AB与BC的长.
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23. (2021·顺德模拟) 如图 $\text{[math]}$ 是一个锐角．
1. （1）用尺规作图法作出 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点P是 $\text{[math]}$ 上一点，过点P作 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点E，求证： $\text{[math]}$ ．
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