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(通用版)2024年中考数学重点知识冲刺训练---二次函数

更新时间:2024-05-16 浏览次数:62 类型:三轮冲刺
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 15. (2022·怀宁模拟) 已知二次函数图象过点A(2,1),B(4,1)且最大值为2,求二次函数的解析式.
  • 16. (2024·昭通模拟) 2022年冬季奥运会和冬季残奥会两项赛事在我国首都北京和河北省石家庄市举行.某商家购进了一批冬季残奥会吉祥物“雪容融”纪念品,发现进价为40元/件的纪念品每月的销售量y(件)与售价x(元/件)的相关信息如下:

    售价x(元)

    50

    60

    70

    80

    销售量y(件)

    300

    280

    260

    240

    1. (1) 求yx的一次函数解析式;
    2. (2) 若获利不得高于进价的50%,那么售价定为多少元/件时,月销售利润达到最大?最大利润是多少元?
  • 17. (2024·高州模拟) 图①是古代的一种远程投石机,其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分.据《范蠡兵法》记载:“飞石重十二斤,为机发,行二百步”,其原理蕴含了物理中的“杠杆原理”.在如图②所示的平面直角坐标系中,将投石机置于斜坡的底部点O处,石块从投石机竖直方向上的点C处被投出,已知石块运动轨迹所在抛物线的顶点坐标是

    1. (1) 求抛物线的表达式;
    2. (2) 在斜坡上的点A建有垂直于水平线的城墙 , 且 , 点DAB在一条直线上.通过计算说明石块能否飞越城墙
  • 18. (2024·常德模拟) 直线称作抛物线的关联直线.根据定义回答以下问题:
    1. (1) 求证:抛物线与其关联直线一定有公共点;
    2. (2) 当时,求抛物线与其关联直线一定都经过的点的坐标(用字母表示).
  • 19. (2024·柳州模拟) 如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图像与轴交于两点,点的坐标为 , 与轴交于点 , 点为抛物线的顶点

    1. (1) 求这个二次函数的解析式;
    2. (2) 求的面积
  • 20. (2024·长沙模拟)  定义:在平面直角坐标系中,若在函数图象W上存在一点M,绕原点顺时针旋转后的对应点N(点N与M不重合)仍在此函数图象W上,则称这个函数为“凡尔赛函数”,其中点M称为这个函数的“凡尔赛点”
    1. (1) 函数① , ② , ③ , 其中是“凡尔赛函数”的是;(填序号)
    2. (2) 若一次函数是“凡尔赛函数”,点(m为整数)是这个函数的“凡尔赛点”,求k的值;
    3. (3) 若点是二次函数(其中a,b,c为常数,)的“凡尔赛点”,点B为A的“后凡尔赛点”,由点A、B、C、D四点构成的四边形面积记为S,求S的取值范围.
四、综合题
  • 21. (2022九上·东阳期末) 已知:抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B(﹣1,0)和点C(2,3).
    1. (1) 求此抛物线的表达式;
    2. (2) 如果此抛物线沿y轴平移一次后过点(﹣2,1),试确定这次平移的方向和距离.
  • 22. (2024·余姚模拟) 在平面直角坐标系中,设二次函数(a , b是常数,a≠0).
    1. (1) 判断该函数图象与x轴的交点个数,并说明理由;
    2. (2) 若该函数图象的对称轴为直线x=2,A( , m),B( , m)为该函数图象上的任意两点,其中 , 求当为何值时,
    3. (3) 若该函数图象的顶点在第二象限,且过点(1,2),当时求的取值范围.
  • 23. (2024九下·枣阳期中) 在平面直角坐标系中,已知抛物线与x轴交于点两点,与y轴交于点 , 点P是抛物线上的一个动点.

      

    1. (1) 求抛物线的表达式;
    2. (2) 当点P在直线上方的抛物线上时,连接于点D.如图1.当的值最大时,求点P的坐标及的最大值;
    3. (3) 过点P作x轴的垂线交直线于点M,连接 , 将沿直线翻折,当点M的对应点恰好落在y轴上时,请直接写出此时点M的坐标.

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