命题新趋势8 项目式与方案设计——2024年浙教版数学七（下）期末复习-在线组卷

1. (2024七下·义乌月考) 欲在教室里添置一些消毒洗手物资，张老师想请班里的同学去商店里看看，利用所学的数学知识，通过计算合理的为班里采购一些消毒洗手物资.

素材一

某商店有规格分别为300m1和500ml的甲、乙两种瓶装免洗手消毒液和洗手液套装礼盒（一瓶甲一瓶乙）出售，另外也有袋装洗手液（100ml/袋）出售．具体价格如下：

瓶装洗手价格

甲300ml	乙500ml	套装礼盒
21元/瓶	27.5元/瓶	50元/套

袋装洗手液价格

单次购买数量（袋）	不超过20袋	20袋以上但不超过40袋	40袋以上
价格（元/袋）	7元	5元	4元

任务一：请你帮张老师计算一下若购买瓶装洗手液，购买那种更合算 ▲

素材二

教室里还需要添置消毒洗手液50袋，现可支出班费264元．为节约成本，张老师决定购买袋装免洗手消毒液进行分装，由于商店备货不足，张老师第一次只买回了少部分袋装洗手液临时使用.

任务二：若剩余班费全部用于购买消毒洗手液．请您帮忙计算第二次还可买多少袋？

（第二次购买量大于第一次购买量.）

素材三

新购买的消毒洗手液与原班里库存的共9600ml．现需将这些免洗手消毒液全部装入最大容量分别为300ml和500ml的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗20ml

任务三：请问如何分装能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量.

	平衡多项式
素材一：	定义：对于一组多项式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是非零常数），当其中一个多项式的平方与另外两个多项式的乘积的差是一个常数 $\text{[math]}$ 时，称这样的三个多项式是一组平衡多项式， $\text{[math]}$ 的值是这组平衡多项式的平衡因子.
素材二：	例如：对于多项式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，所以多项式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一组平衡多项式，其平衡因子为1.
任务一：	小明发现多项式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一组平衡多项式，在求其平衡因子时，列式如下： $\text{[math]}$ ，根据他的思路求该组平衡多项式的平衡因子.
任务二：	判断多项式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是否为一组平衡多项式，若是，求出其平衡因子；若不是，说明理由.
任务三：	若多项式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为非零常数）是一组平衡多项式，求 $\text{[math]}$ 的值.

如何设计奖品购买及兑换方案？
素材1	某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍，用120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8件．
素材2	某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，购买钢笔和笔记本的数量之比为3∶2．
素材3	学校花费400元后，文具店赠送m张(1≤m<10)兑换券(如图)用于商品兑换．兑换后，笔记本与钢笔数量相同．
问题解决

如何设计雪花模型材料采购方案？
素材一	学校组织同学参与甲、乙两款雪花模型的制作．每款雪花模型都需要用到长、短两种管子材料．某同学用6根长管子、48根短管子制作了1个甲雪花模型与1个乙雪花模型．已知制作一个甲、乙款雪花模型需要的长、短管子数分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ．
素材二	某商店的店内广告牌如右所示.5月，学校花费320元向该商店购得的长管子数量比花200元购得的短管子数量少80根．	1．短管子售价：a元/根，长管子售价： $\text{[math]}$ 元/根 2.6月1日起，购买3根长管子赠送1根短管子． 3．本店库存数量有限，长管子仅剩267根，短管子仅剩2130根，先到先得！
素材三	6月，学校有活动经费1280元，欲向该商店采购长、短管子各若干根全部用来制作甲、乙雪花模型（材料无剩余），且采购经费恰好用完．
问题解决
任务一	分析雪花模型结构	求制作一个甲、乙款雪花模型分别需要长、短管子多少根？
任务二	确定采购费用	试求a的值并求出假如6月只制作一个甲款雪花模型的材料采购费．
任务三	拟定采购方案	求出所有满足条件的采购方案，并指出哪种方案得到的雪花总数最多．

背景	为了迎接2023杭州亚运会，某班级开展知识竞赛活动，去咖啡店购买A、B两种款式的咖啡作为奖品．
素材1	若买10杯A款咖啡，15杯B款咖啡需230元；若买25杯A型咖啡，25杯B型咖啡需450元．
素材2	为了满足市场的需求，咖啡店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料或者不加料．小华恰好用了208元购买A、B两款咖啡，其中A款不加料的杯数是总杯数的 $\text{[math]}$ ．
问题解决
任务1	问A款咖啡和B款咖啡的销售单价各是多少元？
任务2	在不加料的情况下，购买A、B两种款式的咖啡（两种都要），刚好花200元，问有几种购买方案？
任务3	求小华购买的这两款咖啡，其中B型加料的咖啡买了多少杯（直接写出答案）？

如何合理搭配消费券？
素材一	温州市人民政府决定，发放2023年“春暖瓯越·温享生活”消费券（如图），一人可领取的消费券有：A型消费券（满25减10元）2张，B型消费券（满58减20元）2张，C型消费券（满168减60元）1张.
素材二	在此次活动中，小明一家5人都领到了消费券.某日小明一家在超市使用消费券共减了380元，请完成以下任务.
任务一	若小明一家用了2张A型消费券，6张B型的消费券，则用了 ▲ 张C型的消费券，此时实际消费的最少为 ▲ 元.
任务二	若小明一家用12张A、B、C型的消费券消费，已知A型比C型的消费券多1张，求A、B、C型的消费券各多少张?
任务三	若小明一家仅用两种不同类型的消费券消费，请问如何搭配使用消费券，使得使用消费券张数最少，并求出此时消费券的搭配方案.

如何设计板材裁切方案？
素材1	图1中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成.测量，该款学生椅的靠背尺寸为 $\text{[math]}$ ，座垫尺寸为 $\text{[math]}$ .图2是靠背与座垫的尺寸示意图．
素材2	因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅.经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫.已知该板材长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ .（裁切时不计损耗）
我是板材裁切师
任务一	拟定裁切方案	若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法．方法一：裁切靠背16张和座垫0张．方法二：裁切靠背张和坐垫张. 方法三：裁切靠背张和坐垫张.
任务二	确定搭配数量	若该工厂购进50张该型号板材，能制作成多少张学生椅？
任务三	解决实际问题	现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有1张座垫和11张靠背，还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？并给出一种裁切方案．

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