2024年浙教版数学八（下）期末复习：最新压轴题

更新时间：2024-06-02 浏览次数：34 类型：复习试卷

一、选择题

1. (2024八下·临平月考) 若方程 $\text{[math]}$ 可配方成 $\text{[math]}$ 的形式，则方程 $\text{[math]}$ 可配方成（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八下·余杭月考) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高.动点P从点A出发，沿A→D方向以 $\text{[math]}$ cm/s的速度向点D运动.设△ABP的面积为S₁_，长方形 PDFE的面积为S₂ ，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t=（）秒时，S₁=2S₂.

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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3. (2024八下·海曙期中) 如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，过E作EF $\text{[math]}$ CD交对角线AC于点F ，若要求△FBC的面积，只需知道下列哪个三角形的面积即可（）

A . △ECD B . △EBF C . △EBC D . △EFC

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4. (2024八下·浙江期中) 已知平行四边形的一组邻边长为2和3，且有一个内角为 $\text{[math]}$ 是平行四边形边上的两点，且 $\text{[math]}$ 将此平行四边形分成面积相等的两部分，则线段 $\text{[math]}$ 的长度取值范围是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八下·北仑期中) 如图，在平行四边形ABCD中，AD＝4，∠A＝60°，E是边DC延长线上一点，连接BE ，以BE为边作等边三角形BEF ，连接FC ，则FC的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八下·慈溪期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·沅江模拟) 如图，在矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O作AC的垂线，分别交DC于点F，交AB于点E，G是AE的中点，且∠AOG=30°，有下列结论：①DC=3OG；②OG= $\text{[math]}$ BC；③连结AF，CE，四边形AECF为菱形；④ $\text{[math]}$ 其中正确的是（）

A . ②③ B . ③④ C . ①②④ D . ①③④

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二、填空题

8. (2024八下·潜山期中) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，有下列结论：
① $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③关于x的方程 $\text{[math]}$ 的根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
④关于x的方程 $\text{[math]}$ 的根为2，3．
其中正确结论的有．

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9. (2024九下·凉州模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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10. (2023八下·余杭月考) 已知关于一元二次方程 $\text{[math]}$ ，有下列说法：
①若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ；
②若方程 $\text{[math]}$ 两根为1和2，则 $\text{[math]}$ ；
③若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根，则方程 $\text{[math]}$ 必有实根；
④若 $\text{[math]}$ ，则方程有两个不相等的实数根.
其中正确的是.（填写序号）

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11. (2023八下·东阳月考) 如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程成为“差1方程”．例如 $\text{[math]}$ 是“差1方程”．若关于x的方程 $\text{[math]}$ （a ， b是常数， $\text{[math]}$ ）是“差1方程”设 $\text{[math]}$ ， t的最大值为．

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12. (2024八下·桐乡市月考) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，若动点 $\text{[math]}$ 从坐标原点出发，沿 $\text{[math]}$ 轴正方向匀速运动，运动速度为 $\text{[math]}$ 个单位长度每秒，设点 $\text{[math]}$ 运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时， $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2024八下·临平月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E ， $\text{[math]}$ 于F ，交 $\text{[math]}$ 于G ，且 $\text{[math]}$ .过点D作 $\text{[math]}$ 的垂线，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点M、N.
①若M为 $\text{[math]}$ 中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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14. (2024八下·浙江期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中点， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的两个动点，且 $\text{[math]}$ ，则五边形 $\text{[math]}$ 的周长最小值为

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15. (2024八下·北仑期中) 如图，在▱ABCD中，已知∠B＝30°， $\text{[math]}$ ，将△ABC沿AC翻折至△AB^'C ，连接B^'D ．当BC长为时，△AB^'D是直角三角形.

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三、解答题

16. (2024八下·临平月考) 【综合与实践】
【问题情境】课堂上，老师让同学们复习一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的多种解法，在讨论这些解法之间的关系时，小组同学发言如下：
1. （1）【操作判断】小彬：分解因式法可以解特殊结构的一元二次方程，基本思路是通过分解因式将方程变形为 $\text{[math]}$ 的形式，这样就可以将原方程化为两个一元一次方程 $\text{[math]}$ 或，进而得到原方程的根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2）【实践探究】小文：分解因式法虽好，但是有些方程用这个方法不太方便，比如 $\text{[math]}$ ，这个方程利用公式法或者配方法可得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，但我们能反过来利用这两个解帮助我们对 $\text{[math]}$ 进行因式分解得到 $\text{[math]}$ ，请你利用这个方法对 $\text{[math]}$ 进行因式分解．
3. （3）【问题解决】小彬：从特殊到一般，是否所有的代数式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）都能进行因式分解呢？请说明能进行因式分解的代数式 $\text{[math]}$ 中的a ， b ， c要满足什么条件，因式分解的结果是什么？
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17. (2024八下·浙江期中) 我们定义：对角线相等的四边形为等对四边形．
1. （1）尝试：如图1是 $\text{[math]}$ 方格，每一个小正方形的边长为1，在方格中画一个对角线长为5的等对四边形，要求四个顶点均在格点上；
2. （2）推理：如图2，已知 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 的外侧分别作等边三角形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是等对四边形：
3. （3）拓展：如图3，已知四边形 $\text{[math]}$ 是等对四边形， $\text{[math]}$ ，求边 $\text{[math]}$ 的长．
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18. (2024八下·慈溪期中) 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， O为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， E、F分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 经过点O.
1. （1）如图1，求证四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，并求 $\text{[math]}$ 长；
2. （2）如图2，动点P、O分别从A、C两点同时出发，沿 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 各边匀速运动一周.即点P自 $\text{[math]}$ 停止，点Q自 $\text{[math]}$ 停止.在运动过程中，
  ①已知点P的速度为每秒 $\text{[math]}$ ，点Q的速度为每秒 $\text{[math]}$ ，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值.
  ②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，请画出符合题意的图形，并求a与b满足的数量关系式.
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19. (2024八下·北仑期中) 已知在平行四边形ABCD中，动点P在AD边上，以每秒0.5cm的速度从点A向点D运动．
1. （1）如图1，在运动过程中，若CP平分∠BCD ，且满足CD＝CP ，则∠B=°．
2. （2）如图2，另一动点Q在BC边上，以每秒2cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，P ， Q两点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），若AD＝6cm ，当运动时间为秒时，以P ， D ， Q ， B四点组成的四边形是平行四边形．
3. （3）如图3，连结BP并延长与CD的延长线交于点F ， CE平分∠ACF交BF于E点，连接AE ，当AE⊥CE ， DF＝8时，求AC的长．
4. （4）如图4，在（1）的条件下，连结BP并延长与CD的延长线交于点F ，连结AF ，若AB＝4cm ，求△APF的面积．
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20. (2023八下·东阳月考) 如图是一张等腰直角三角形彩色纸，AC＝BC＝20 $\text{[math]}$ cm，要裁出几张宽度相等的长方形纸条，宽度都为5 $\text{[math]}$ cm，用这些纸条为一幅正方形照片EFGH镶边（纸条不重叠），图1和图2是两种不同裁法的示意图.
1. （1）求两种裁法最多能得到的长方形纸条的条数；
2. （2）分别计算两种裁法得到长方形纸条的总长度；
3. （3）这两种裁法中，被镶边的正方形照片EFGH的最大面积为多少？
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21. (2024八下·杭州月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都有实数根，若这两个方程有且只有一个公共根，且 $\text{[math]}$ ，则称它们互为“同根轮换方程”．如 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“同根轮换方程”．
1. （1）方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“同根轮换方程”吗？
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“同根轮换方程”，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）已知方程①： $\text{[math]}$ 和方程②： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是方程①和方程②的实数根，且 $\text{[math]}$ ．试问方程①和方程②是否能互为“同根轮换方程”？如果能，用含 $\text{[math]}$ 的代数式分别表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；如果不能，请说明理由．
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22. (2024八下·桐乡市月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 移动；同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 移动，当其中一点到达终点运动即停止．设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．
1. （1）在运动过程中， $\text{[math]}$ 的长度能否为 $\text{[math]}$ ？若能，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不能，请说明理由；
2. （2）在运动过程中， $\text{[math]}$ 的面积能否为 $\text{[math]}$ ？若能，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不能，请说明理由；
3. （3）取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，运动过程中，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
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