2024年广东省数学七（下）期末复习：精选压轴题（2）

更新时间：2024-06-02 浏览次数：23 类型：复习试卷

一、选择题

1. (2023七下·番禺期末) 如图，动点 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ ，第二次运动到点 $\text{[math]}$ ，第三次运动到点 $\text{[math]}$ ，第四次运动到点 $\text{[math]}$ ，第五次运动到点 $\text{[math]}$ ，第六次运动到点 $\text{[math]}$ ，按这样的运动规律，点 $\text{[math]}$ 的纵坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023七下·潮安期末) 已知方程组 $\text{[math]}$ 的解x为正数，y为非负数，给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时，方程组的解也是方程 $\text{[math]}$ 的解；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .其中正确的是（）

A . ①② B . ②③ C . ①④ D . ②③④

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3. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，E是BC的中点，过点E作BC的垂线交BD于点F，连结CF。若∠A=50°，∠ACF=40°，则∠CFD的度数为（）

A . 30° B . 45° C . 55° D . 60°

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4. (2023七下·梅县区期末) 一个寻宝游戏通道如图所示，通道在同一平面内由AB、BC、CD、DA、AC、BD组成．定位仪器放置在BC的中点M处，设寻宝者行进时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，寻宝者匀速前进，y与x的函数关系图象如图所示，则寻宝者的行进路线可能是（）

A . A→B→O B . A→D→O C . A→O→D D . B→O→C

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5. (2023七下·大埔期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC，按如下步骤作图：以点A为圆心、适当长度为半径作弧，分别交AB、AC于点M、N；分别以点M、N为圆心、大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径作弧，两弧相交于点F，连接AF并延长，交BC于点E．下列结论不一定成立的是（）

A . ∠ABC＝∠ACB B . BE＝CE C . AE⊥BC D . ∠BAE＝ $\text{[math]}$ ∠B

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6. (2023七下·汕尾) 如图， $\text{[math]}$ ，将一副直角三角板作如下摆放， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2024七下·郸城期末) 定义新运算 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

8. (2023七下·番禺期末) 如图，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长度分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 若将 $\text{[math]}$ 点表示为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点表示为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点可表示为．

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9. (2023七下·潮安期末) 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ …根据这个规律，第2023个点的坐标．

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10. (2023七下·兴宁期末) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 均为正方形，其中正方形 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ．图中阴影部分面积为 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 面积为．

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11. (2023八上·兰溪月考) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，在直线MN上存在一点P，使P、B、C三点构成的△PBC的周长最小，则△PBC的周长最小值为．

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12. (2023七下·梅县区期末) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折得 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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13. (2023七下·汕尾) 如图，在平面直角坐标系中，动点P按图中箭头所示方向从原点出发，第1次运动到点 $\text{[math]}$ ，第2次接着运动到点 $\text{[math]}$ ，第3次接着运动到点 $\text{[math]}$ ， …，按这样的运动规律，点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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14. (2023七下·广州期末) 已知关于x ， y的二元一次方程 $\text{[math]}$ ，当m每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是．

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15. (2023七下·从化期末) 如图，在平面直角坐标系中有一个点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 第一次向左跳动至 $\text{[math]}$ ，第二次向右跳动至 $\text{[math]}$ ，第三次向左跳动至 $\text{[math]}$ ，第四次向右跳动至 $\text{[math]}$ ， …，依照此规律跳动下去，点 $\text{[math]}$ 第2023次跳动到点 $\text{[math]}$ 的坐标为

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三、解答题

16. (2023七下·大埔期末) 有公共顶点的等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 与等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 按如图①所示放置， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）【观察猜想】
  $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是；位置关系是．
2. （2）【探究证明】
  将等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，如图②所示，使点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系是否仍然成立？请说明理由
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17. (2023七下·广州期末) 如图①，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别交于点G ， H ， $\text{[math]}$ ．将一个含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ 放置图中，使点N ， M分别在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）填空： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）；
2. （2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点O ．
  ①如图②，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；
  
  ②将三角板 $\text{[math]}$ 向左平移，用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ 的度数．
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18. (2023七下·番禺期末) 如图，已知格线相互平行，小明在格线中作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，探究角的两边与格线形成的锐角所满足的数量关系．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在一条格线上，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在两条格线之间，用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，小明在图 $\text{[math]}$ 中作射线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 记 $\text{[math]}$ 与图中一条格线形成的锐角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与图中另一条格线形成的锐角为 $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．
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19. (2023七下·潮安期末) 如图，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）点E的坐标为；点B的坐标为；
2. （2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“ $\text{[math]}$ ”移动．
  ①当点P在CD上时﹐设 $\text{[math]}$ ，试用含x，y的式子表示z，写出解答过程．
  
  ②当点P在BC上﹐且直线OP平分四边形ABCD的面积时﹐求点P的坐标．
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20. (2023七下·梅江期末) 直线在同一平面内有平行和相交两种位置关系，线段首尾连接可以变换出很多不同的图形，这些不同的角又有很多不同关系，今天我们就来探究一下这些奇妙的图形吧！
【问题探究】
1. （1） ①如图1，若 $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 内部， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
  ②如图2，若 $\text{[math]}$ ，将点P在 $\text{[math]}$ 外部，求 $\text{[math]}$ 之间数量关系（不需证明）；
  ③如图3，写出 $\text{[math]}$ 之间的数量关系：（不需证明）．
2. （2）如图4，五角星 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ ．
3. （3）如图5，将五角星 $\text{[math]}$ 去掉一个角后， $\text{[math]}$ 是多少？请证明你的结论．
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21. (2023七下·兴宁期末) 问题解决：
1. （1）问题情境：如图1所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到P的距离之和最短？请画出点P的位置；
2. （2）问题理解：如图2，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点E是AC边的中点，点P是线段AD上的动点，画出PC＋PE取得最小值时点P的位置；
3. （3）问题运用：如图3，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD＝12，AD是∠BAC的平分线，当点E、P分别是AC和AD上的动点时，求PC＋PE的最小值．
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22. (2023七下·梅县区期末) 如图1，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中，点P从点A出发，沿A→B→C→D路线运动，到点D停止；点Q从点D出发，沿D→C→B→A路线运动，到点A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒 $\text{[math]}$ ，点Q的速度为每秒 $\text{[math]}$ ， a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度为每秒 $\text{[math]}$ ，点Q的速度为每秒 $\text{[math]}$ ，图2是点P出发x秒后 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关系的图象．
1. （1）根据图象得 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设点P已行的路程为 $\text{[math]}$ ，点Q还剩的路程为 $\text{[math]}$ ，试分别求出改变速度后，y₁ ， y₂和出发后的运动时间x（秒）的关系式；
3. （3）若点P、点Q在运动路线上相距的路程为 $\text{[math]}$ ，求x的值．
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23. (2023七下·汕尾) 如图
1. （1）【感知】如图1， $\text{[math]}$ ， ∠AEP＝50°，∠PFD＝120°，求∠EPF的度数；
2. （2）【探究】如图2， $\text{[math]}$ ， ∠AEP＝48°，∠PFC＝122°，求∠EPF的度数；
3. （3）【应用】如图3，在以上【探究】条件下，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，求∠G的度数．
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24. (2023七下·从化期末) 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 交y轴于点F，点D是y轴正半轴上的一点．
1. （1）求出点A、B的坐标；
2. （2）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 别平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
3. （3）如图2，坐标轴上是否存在一点P，使得 $\text{[math]}$ 面积和 $\text{[math]}$ 面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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