甘肃省武威市2024年中考数学试卷

更新时间：2024-06-28 浏览次数：50 类型：中考真卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.

1. (2024·武威) 下列各数中，比-2小的数是（）

A . -1 B . -4 C . 4 D . 1

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2. (2024·武威) 如图所示，该几何体的主视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2024·白银) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的补角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·武威) 计算： $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·白银) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点 $\text{[math]}$ ，则AC的长为（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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6. (2024·白银) 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·白银) 如图1“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计.全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.七张桌面分开可组合成不同的图形.如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为 $\text{[math]}$ 尺，长桌的长为 $\text{[math]}$ 尺，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·武威) 近年来，我国重视农村电子商务的发展.下面的统计图反映了2016-2023年中国农村网络零售额情况.根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（）

A . 2023年中国农村网络零售额最高 B . 2016年中国农村网络零售额最低 C . 2016-2023年，中国农村网络零售额持续增加 D . 从2020年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元

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9. (2024·白银) 敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算经》中出现的《田积表》部分如图1所示，它以表格形式将矩形土地的面积直观展示，可迅速准确地查出边长10步到60步的矩形田地面积，极大地提高了农田面积的测量效率.如图2是复原的部分《田积表》，表中对田地的长和宽都用步来表示，A区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为(15，16)，那么有序数对记为(12，17)对应的田地面积为（）

A . 一亩八十步 B . 一亩二十步 C . 半亩七十八步 D . 半亩八十四步

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10. (2024·白银) 如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止.设点 $\text{[math]}$ 的运动路程为x ， PO的长为y ， y与 $\text{[math]}$ 的函数图象如图2所示，当点 $\text{[math]}$ 运动到BC中点时，PO的长为（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题:本大题共6小题，每小题4分,共24分.

11. (2024八下·吉州期末) 因式分解： $\text{[math]}$ .

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12. (2024·武威) 已知一次函数 $\text{[math]}$ ，当自变量 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的值可以是(写出一个合理的值即可).

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13. (2024七上·船营月考) 定义一种新运算*，规定运算法则为： $\text{[math]}$ * $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 均为整数，且 $\text{[math]}$ ).例： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2024·白银) 围棋起源于中国，古代称为“弈”.如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点的位置，则所得的对弈图是轴对称图形.(填写 $\text{[math]}$ 中的一处即可， $\text{[math]}$ 位于棋盘的格点上)

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15. (2024·武威) 如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图2是棚顶的竖直高度y(单位：m)与距离停车棚支柱AO的水平距离x(单位：m)近似满足函数关系 $\text{[math]}$ 的图象，点 $\text{[math]}$ 在图象上.若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ 的矩形，则可判定货车完全停到车棚内（填“能”或“不能”）.

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16. (2024·白银) 甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术，是第一批国家级非物质文化遗产.如图1是一块扇面形的临夏砖雕作品，它的部分设计图如图2，其中扇形OBC和扇形OAD有相同的圆心 $\text{[math]}$ ，且圆心角 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积是 $\text{[math]}$ .(结果用π表示)

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三、解答题:本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过珵或演算步骤.

17. (2024·白银) 计算： $\text{[math]}$ .

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18. (2024·白银) 解不等式组： $\text{[math]}$

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19. (2024·武威) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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20. (2024·白银) 马家窑文化以发达的彩陶著称于世，其陶质坚固，器表细腻，红、黑、白彩共用，彩绘线条流畅细致，图案繁缛多变，形成了绚丽典雅的艺术风格，创造了一大批令人惊叹的彩陶艺术精品，体现了古代劳动人民的智慧.如图1的彩陶纹样呈现的是三等分圆周，古人用等边三角形三点定位的方法确定圆周的三等分点，这种方法和下面三等分圆周的方法相通.如图2，已知 $\text{[math]}$ 和圆上一点M.作法如下：
①以点 $\text{[math]}$ 为圆心，OM长为半径，作弧交 $\text{[math]}$ 于A ， B两点；
②延长MO交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；
即点 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 的圆周三等分.
1. （1）请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图2中将 $\text{[math]}$ 的圆周三等分(保留作图痕迹，不写作法)；
2. （2）根据(1)画出的图形，连接 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为cm.
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21. (2024·白银) 在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4.甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜.
1. （1）请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率.
2. （2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗?请说明理由.
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22. (2024·武威) 习近平总书记于2021年指出，中国将力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和.甘肃省风能资源丰富，风力发电发展迅速，某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数.于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动.如图，已知一风电塔筒AH垂直于地面，测角仪 $\text{[math]}$ 在AH两侧， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 相距 $\text{[math]}$ (点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上)，在D处测得筒尖顶点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处测得筒尖顶点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ .求风电塔筒AH的高度.(参考数据： $\text{[math]}$ .)

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四、解答题:本大题共5小题,共50分,解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

23. (2024·白银) 在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分(单位：分，满分10分)进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：
信息一：甲、丙两位选手的得分折线图：
信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是9.0，8.9，8.3；
信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下：
选手
统计量
甲
乙
丙
平均数
m
9.1
8.9
中位数
9.2
9.0
n
根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）写出表中 $\text{[math]}$ 的值： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手发挥的稳定性更好(填“甲”或“丙”)；
3. （3）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由.
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24. (2024·武威) 如图，在平面直角坐标系中，将函数 $\text{[math]}$ 的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数 $\text{[math]}$ 的图象，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线分别交 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象于C ， D两点.
1. （1）求一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）连接AD ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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25. (2024·武威) 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在AD的延长线上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：BE是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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26. (2024·白银)
1. （1）【模型建立】
  如图1，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .用等式写出线段 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由.
2. （2）【模型应用】
  如图2，在正方形ABCD中，点E ， F分别在对角线BD和边CD上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .用等式写出线段 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由.
3. （3）【模型迁移】
  如图3，在正方形ABCD中，点 $\text{[math]}$ 在对角线BD上，点 $\text{[math]}$ 在边CD的延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .用等式写出线段 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由.
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27. (2024·武威) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点，顶点为 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 为OB的中点.
1. （1）求拋物线 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）过点C作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点 $\text{[math]}$ .求线段CE的长.
3. （3）点D为线段OA上一动点(O点除外)，在OC右侧作平行四边形OCFD.
  ①如图2，当点F落在抛物线上时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
  ②如图3，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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