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甘肃省武威市2024年中考数学试卷

更新时间:2024-06-28 浏览次数:52 类型:中考真卷
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项.
  • 1. (2024·武威) 下列各数中,比-2小的数是    (      )
    A . -1 B . -4 C . 4 D . 1
  • 2. (2024·武威) 如图所示,该几何体的主视图是    (      )

    A . B . C . D .
  • 3. (2024·白银) , 则的补角为    (      )
    A . B . C . D .
  • 4. (2024·武威) 计算:    (      )
    A . 2 B . C . D .
  • 5. (2024·白银) 如图,在矩形ABCD中,对角线ACBD相交于点 , 则AC的长为    (      )

    A . 6 B . 5 C . 4 D . 3
  • 6. (2024·白银) 如图,点上, , 垂足为 , 若 , 则的度数是        (      )

    A . B . C . D .
  • 7. (2024·白银) 如图1“燕几”即宴几,是世界上最早的一套组合桌,由北宋进士黄伯思设计.全套“燕几”一共有七张桌子,包括两张长桌、两张中桌和三张小桌,每张桌面的宽都相等.七张桌面分开可组合成不同的图形.如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式,若设每张桌面的宽为尺,长桌的长为尺,则的关系可以表示为    (      )

    A . B . C . D .
  • 8. (2024·武威) 近年来,我国重视农村电子商务的发展.下面的统计图反映了2016-2023年中国农村网络零售额情况.根据统计图提供的信息,下列结论错误的是    (      )

    A . 2023年中国农村网络零售额最高 B . 2016年中国农村网络零售额最低 C . 2016-2023年,中国农村网络零售额持续增加 D . 从2020年开始,中国农村网络零售额突破20000亿元
  • 9. (2024·白银) 敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝,其中敦煌《算经》中出现的《田积表》部分如图1所示,它以表格形式将矩形土地的面积直观展示,可迅速准确地查出边长10步到60步的矩形田地面积,极大地提高了农田面积的测量效率.如图2是复原的部分《田积表》,表中对田地的长和宽都用步来表示,A区域表示的是长15步,宽16步的田地面积为一亩,用有序数对记为(15,16),那么有序数对记为(12,17)对应的田地面积为    (      )

    A . 一亩八十步 B . 一亩二十步 C . 半亩七十八步 D . 半亩八十四步
  • 10. (2024·白银) 如图1,动点P从菱形ABCD的点A出发,沿边ABBC匀速运动,运动到点C时停止.设点的运动路程为xPO的长为yy的函数图象如图2所示,当点运动到BC中点时,PO的长为    (      )

    A . 2 B . 3 C . D .
二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.
三、解答题:本大题共6小题,共46分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过珵或演算步骤.
  • 20. (2024·白银) 马家窑文化以发达的彩陶著称于世,其陶质坚固,器表细腻,红、黑、白彩共用,彩绘线条流畅细致,图案繁缛多变,形成了绚丽典雅的艺术风格,创造了一大批令人惊叹的彩陶艺术精品,体现了古代劳动人民的智慧.如图1的彩陶纹样呈现的是三等分圆周,古人用等边三角形三点定位的方法确定圆周的三等分点,这种方法和下面三等分圆周的方法相通.如图2,已知和圆上一点M.作法如下:

    ①以点为圆心,OM长为半径,作弧交AB两点;

    ②延长MO于点

    即点的圆周三等分.

    1. (1) 请你依据以上步骤,用不带刻度的直尺和圆规在图2中将的圆周三等分(保留作图痕迹,不写作法);
    2. (2) 根据(1)画出的图形,连接的半径为 , 则的周长为cm.
  • 21. (2024·白银) 在一只不透明的布袋中,装有质地、大小均相同的四个小球,小球上分别标有数字1,2,3,4.甲乙两人玩摸球游戏,规则为:两人同时从袋中随机各摸出1个小球,若两球上的数字之和为奇数,则甲胜;若两球上的数字之和为偶数,则乙胜.
    1. (1) 请用画树状图或列表的方法,求甲获胜的概率.
    2. (2) 这个游戏规则对甲乙双方公平吗?请说明理由.
  • 22. (2024·武威) 习近平总书记于2021年指出,中国将力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和.甘肃省风能资源丰富,风力发电发展迅速,某学习小组成员查阅资料得知,在风力发电机组中,“风电塔筒”非常重要,它的高度是一个重要的设计参数.于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动.如图,已知一风电塔筒AH垂直于地面,测角仪AH两侧, , 点与点相距(点在同一条直线上),在D处测得筒尖顶点的仰角为 , 在处测得筒尖顶点的仰角为.求风电塔筒AH的高度.(参考数据:.)

四、解答题:本大题共5小题,共50分,解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
  • 23. (2024·白银) 在阳光中学运动会跳高比赛中,每位选手要进行五轮比赛,张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分(单位:分,满分10分)进行了数据的收集、整理和分析,信息如下:

    信息一:甲、丙两位选手的得分折线图:

    信息二:选手乙五轮比赛部分成绩:其中三个得分分别是9.0,8.9,8.3;

    信息三:甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下:

    选手

    统计量

    平均数

    m

    9.1

    8.9

    中位数

    9.2

    9.0

    n

    根据以上信息,回答下列问题:

    1. (1) 写出表中的值:
    2. (2) 从甲、丙两位选手的得分折线图中可知,选手发挥的稳定性更好(填“甲”或“丙”);
    3. (3) 该校现准备推荐一位选手参加市级比赛,你认为应该推荐哪位选手,请说明理由.
  • 24. (2024·武威) 如图,在平面直角坐标系中,将函数的图象向上平移3个单位长度,得到一次函数的图象,与反比例函数的图象交于点.过点轴的平行线分别交的图象于CD两点.

    1. (1) 求一次函数和反比例函数的表达式;
    2. (2) 连接AD , 求的面积.
  • 25. (2024·武威) 如图,AB的直径, , 点AD的延长线上,且.

    1. (1) 求证:BE的切线;
    2. (2) 当的半径为时,求的值.
    1. (1) 【模型建立】

      如图1,已知.用等式写出线段的数量关系,并说明理由.

    2. (2) 【模型应用】

      如图2,在正方形ABCD中,点EF分别在对角线BD和边CD上,.用等式写出线段的数量关系,并说明理由.

    3. (3) 【模型迁移】

      如图3,在正方形ABCD中,点在对角线BD上,点在边CD的延长线上,.用等式写出线段的数量关系,并说明理由.

  • 27. (2024·武威) 如图1,抛物线轴于两点,顶点为.点OB的中点.

    1. (1) 求拋物线的表达式;
    2. (2) 过点C , 垂足为 , 交抛物线于点.求线段CE的长.
    3. (3) 点D为线段OA上一动点(O点除外),在OC右侧作平行四边形OCFD.

      ①如图2,当点F落在抛物线上时,求点的坐标;

      ②如图3,连接 , 求的最小值.

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