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浙教版数学八年级暑假知识训练:菱形的性质与判定

更新时间:2024-06-30 浏览次数:17 类型:复习试卷
一、选择题(每题3分,共30分)
  • 1. 矩形具有而菱形不一定有的性质是( )
    A . 对角线相等 B . 对角线互相垂直 C . 对角线互相平分 D . 对角相等
  • 2. 已知四边形ABCD是菱形,则下列结论中,不一定正确的是( )
    A . ∠A=∠B=∠C=∠D B . AB=BC=CD=DA C . AC⊥BD D . AC平分∠BAD和∠BCD
  • 3. 下列条件中,能判定四边形是菱形的是( )
    A . 两条对角线相等 B . 两条对角线互相垂直 C . 两条对角线互相垂直平分 D . 两条对角线相等且互相垂直
  • 4. 如图,将△ABC沿BC方向平移得到△DCE,连结BD,AD,下列条件不能判定四边形ABCD是菱形的是( )

    A . ∠ABC=∠ACB B . AB=AD C . ∠BAC=∠DAC D . AC⊥BD
  • 5. 用直尺和圆规在一个平行四边形内作菱形ABCD,下列作法中,错误的是( )
    A . B . C . D .
  • 6. (2024八下·鄞州期中) 如图,菱形ABCD的对角线ACBD相交于点O , 过点BBEAD于点E , 连接OE , 若菱形ABCD的面积为16,OA=4,则OE的长为(    )

    A . 3 B . 2.5 C . D . 2
  • 7. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E为CD的中点.若OE=3,则菱形ABCD的周长为( )

    A . 6 B . 12 C . 24 D . 48
  • 8. 如图,在菱形ABCD中,AC,BD相交于点O,E为AB的中点,且DE⊥AB,AC=6,则菱形ABCD的面积是(    )

    A . 18 B . 18 C . 9 D . 6
  • 9. 如图,□ABCD的对角线相交于点O,M,N分别是边AD,BC 的中点,连结AN,CM.有下列两个结论:①若四边形 ANCM 是菱形,则AB⊥AC;②若四边形 ANCM 是矩形,则AB=AC.那么 ( )

    A . ①正确,②错误 B . ①错误,②正确 C . ①②都正确 D . ①②都错误
  • 10. (2019八下·南浔期末) 在数学课拓展课上,小明发现:若一条直线经过平行四边形对角线的交点,则这条直线平分该平行四边形的面积.如图是由5个边长是1,且一个内角是60°的小菱形拼成的图形,P是其中4个小菱形的公共顶点,小新在小明的启发下,将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀,把它剪成了面积相等的两部分,则剪痕的长度是( )

    A . 2 B . 3 C . D .
二、填空题(每题4分,共24分)
三、作图题(共8分)
  • 17. (2023八下·镇海期中) 如图,16个形状大小完全相同的菱形组成网格 , 菱形的顶点称为格点.

    1. (1) 在图1中画出矩形 , 使得分别落在包含端点的格点上画出其中一个即可
    2. (2) 如图2,已知点均在格点上,请在网格中包含边界找一格点 , 连结 , 使得直线平分平行四边形的面积.
四、解答题(共7题,共58分)
  • 18. 小惠自编一题:“如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AC⊥BD,OB=OD.求证:四边形ABCD是菱形”,并将自己的证明过程与同学小洁交流.
    小惠:

    证明:∵AC⊥BD,OB=OD,
    ∴AC垂直平分BD,
    ∴AB=AD,CB=CD,
    ∴四边形ABCD是菱形.
     
    小洁:
    这个题目还缺少条件,需要补充一个条件才能证明.


    若赞同小惠的证法,请在第一个方框“”内打“√" ;若赞成小洁的说法,请你补充一个条件,并证明.

  • 19. 如图,在菱形ABCD中,F为边AB的中点,FC与对角线BD相交于点C,过点G作GE⊥BC于点E,∠ADB=∠FCB.求证:

    1. (1) AB=2BE;
    2. (2) DG=CF+GE.
  • 20. 如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,BE∥AC,AE∥BD,EO与AB相交于点F.

    1. (1) 求证:EO=DC;
    2. (2) 若菱形ABCD的边长为10,∠EBA=60°,求菱形ABCD的面积.
  • 21. 如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,点E,F在对角线BD上,BE=EF=FD,∠BAF=∠DCE=90°.

    1. (1) 求证:△ABF≌△CDE.
    2. (2) 连结AE,CF,已知    ▲    (从条件①:∠ABD=30°.条件②:AB=BC中选择一个作为已知,填序号),请判断四边形AECF的形状,并说明理由.
  • 22. (2024八下·婺城期中)  如图,在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=7,∠ACB=45°,ACABEF为对角线AC上的两点(点EA、C、F都不重合),AE=CFEMBC于点MFNAD于点N , 连结ENFM

    1. (1) 求证:四边形EMFN是平行四边形.
    2. (2) 四边形EMFN能否成为矩形?四边形EMFN能否成为菱形?请直接写出答案.
    3. (3) 连结MN , 作点C关于MN的对称点C' , 若点C'落在边AB上,求AE的长.
  • 23. (2024八下·诸暨月考) 在平行四边形中,

    1. (1) 若 , 则
    2. (2) 如图 , 当时,求对角线的长(用含的式子表示);
    3. (3) 如图 , 四边形 , 四边形都是平行四边形,延长于点 , 若 , 求的长.
  • 24. (2024·宁波模拟) 【问题情境】

    在“综合与实践”活动课上,老师给出了如图1所示的一张矩形纸片ABCD,其中.如图2,将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开,得到纸片.

    1. (1) 【实践探究】

      纸片沿AC方向平移,连结与AC相交于点 , 得到图3所示的图形.若 , 解答下列问题:

      ①求证:.

      ②求出平移的距离.

    2. (2) 【拓展延伸】

      如图4,先将纸片沿AC方向平移一定距离,然后将纸片绕点顺时针旋转,使 , 若此时恰好经过点 , 求出平移的距离.

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