浙教版数学八年级暑假知识训练：菱形的性质与判定

更新时间：2024-07-01 浏览次数：21 类型：复习试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 矩形具有而菱形不一定有的性质是（）

A . 对角线相等 B . 对角线互相垂直 C . 对角线互相平分 D . 对角相等

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2. 已知四边形ABCD是菱形，则下列结论中，不一定正确的是（）

A . ∠A=∠B=∠C=∠D B . AB=BC=CD=DA C . AC⊥BD D . AC平分∠BAD和∠BCD

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3. 下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）

A . 两条对角线相等 B . 两条对角线互相垂直 C . 两条对角线互相垂直平分 D . 两条对角线相等且互相垂直

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4. 如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连结BD，AD，下列条件不能判定四边形ABCD是菱形的是（）

A . ∠ABC=∠ACB B . AB=AD C . ∠BAC=∠DAC D . AC⊥BD

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5. 用直尺和圆规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中，错误的是（）

A . B . C . D .

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6. (2024八下·鄞州期中) 如图，菱形ABCD的对角线AC ， BD相交于点O ，过点B作BE⊥AD于点E ，连接OE ，若菱形ABCD的面积为16，OA＝4，则OE的长为（）

A . 3 B . 2.5 C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为CD的中点.若OE=3，则菱形ABCD的周长为（）

A . 6 B . 12 C . 24 D . 48

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8. 如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且DE⊥AB，AC=6，则菱形ABCD的面积是（）

A . 18 B . 18 $\text{[math]}$ C . 9 $\text{[math]}$ D . 6 $\text{[math]}$

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9. 如图，□ABCD的对角线相交于点O，M，N分别是边AD，BC 的中点，连结AN，CM.有下列两个结论：①若四边形 ANCM 是菱形，则AB⊥AC；②若四边形 ANCM 是矩形，则AB=AC.那么（）

A . ①正确，②错误 B . ①错误，②正确 C . ①②都正确 D . ①②都错误

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10. (2019八下·南浔期末) 在数学课拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积．如图是由5个边长是1，且一个内角是60°的小菱形拼成的图形，P是其中4个小菱形的公共顶点，小新在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 如图，在菱形ABCD中，AB=10cm，AC=16cm，E，F分别是CD和BC的中点，连结EP并延长与AB的延长线相交于点G，则EG的长度为cm

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12. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上， EF⊥AB，OG∥EF，AD=10，EF=4，则BG的长为.

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13. 已知菱形ABCD的面积为20cm²，对角线AC的长为8cm，则对角线BD的长为cm.

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14. 如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是三边的中点．图中有个正三角形，有个菱形．

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15. 如图，有两张矩形纸片 ABCD和EFGH，AB=EF=2cm，BC=FG=8cm.将两纸片按如图所示的方式叠放，使点D 与点G 重合，且重叠部分为▱MNDK.若两张纸片交叉所成的角记为α，则当a=30°时，BM=cm；当α最小时，重叠部分的面积为cm².

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16. (2022八下·临海期末) 小明同学学习了菱形的知识后，结合之前学习的赵爽弦图，编了一个菱形版“赵爽弦图” $\text{[math]}$ 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，若 $\text{[math]}$ ，则矩形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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三、作图题（共8分）

17. (2023八下·镇海期中) 如图，16个形状大小完全相同的菱形组成网格 $\text{[math]}$ ，菱形的顶点称为格点．
1. （1）在图1中画出矩形 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别落在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 包含端点 $\text{[math]}$ 的格点上 $\text{[math]}$ 画出其中一个即可 $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图2，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在格点上，请在网格中 $\text{[math]}$ 包含边界 $\text{[math]}$ 找一格点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 平分平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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四、解答题（共7题，共58分）

18. 小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BD，OB=OD．求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．
小惠：

证明：∵AC⊥BD，OB=OD，
∴AC垂直平分BD，
∴AB=AD，CB=CD，
∴四边形ABCD是菱形．
小洁：
这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．

若赞同小惠的证法，请在第一个方框“”内打“√" ；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．

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19. 如图，在菱形ABCD中，F为边AB的中点，FC与对角线BD相交于点C，过点G作GE⊥BC于点E，∠ADB=∠FCB．求证：
1. （1） AB=2BE；
2. （2） DG=CF+GE．
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20. 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB相交于点F．
1. （1）求证：EO=DC；
2. （2）若菱形ABCD的边长为10，∠EBA=60°，求菱形ABCD的面积．
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21. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F在对角线BD上，BE=EF=FD，∠BAF=∠DCE=90°.
1. （1）求证：△ABF≌△CDE.
2. （2）连结AE，CF，已知 ▲ (从条件①：∠ABD=30°.条件②：AB=BC中选择一个作为已知，填序号)，请判断四边形AECF的形状，并说明理由.
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22. (2024八下·婺城期中) 如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=7，∠ACB=45°，AC＞AB ， E ， F为对角线AC上的两点(点E与A、C、F都不重合)，AE=CF ， EM⊥BC于点M ， FN⊥AD于点N ，连结EN ， FM ．
1. （1）求证：四边形EMFN是平行四边形．
2. （2）四边形EMFN能否成为矩形？四边形EMFN能否成为菱形？请直接写出答案．
3. （3）连结MN ，作点C关于MN的对称点C^' ，若点C^'落在边AB上，求AE的长.
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23. (2024八下·诸暨月考) 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求对角线 $\text{[math]}$ 的长（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 都是平行四边形，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2024·宁波模拟) 【问题情境】
在“综合与实践”活动课上，老师给出了如图1所示的一张矩形纸片ABCD，其中 $\text{[math]}$ .如图2，将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到纸片 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ .
1. （1）【实践探究】
  将 $\text{[math]}$ 纸片沿AC方向平移，连结 $\text{[math]}$ 与AC相交于点 $\text{[math]}$ ，得到图3所示的图形.若 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：
  ①求证： $\text{[math]}$ .
  ②求出平移的距离 $\text{[math]}$ .
2. （2）【拓展延伸】
  如图4，先将 $\text{[math]}$ 纸片沿AC方向平移一定距离，然后将 $\text{[math]}$ 纸片绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，使 $\text{[math]}$ ，若此时 $\text{[math]}$ 恰好经过点 $\text{[math]}$ ，求出平移的距离 $\text{[math]}$ .
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