人教版八年级上学期数学第十一章质量检测

更新时间：2024-07-03 浏览次数：117 类型：单元试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2023八上·临海期中) 在△ABC中，作出AC边上的高，正确的是（）.

A . B . C . D .

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2. (2024八上·淮南期末) 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）边形

A . 六 B . 五 C . 四 D . 三

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3. (2019八上·台州开学考) 已知△ABC的三边长为a，b，c，化简|a＋b－c|－|b－a－c|的结果是（）

A . 2b－2c B . －2b C . 2a＋2b D . 2a

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4. (2024八上·淮南期末) 在折纸活动中，王强做了一张△ABC纸片，点D，E分别是AB，AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A₁重合，且∠A₁DB=90°，若∠A=50°，则∠CEA₁等于（　　　　）

A . 20° B . 15° C . 10° D . 5°

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5. (2020八上·兴县期末) 如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠l+∠2的度数为（　　　）

A . 210° B . 110° C . 150° D . 100°

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6. (2020八上·许昌期末) 将一副三角板按如图所示的方式放置，图中∠CAF的大小等于（）

A . 50° B . 60° C . 75° D . 85°

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7. (2024八上·关岭期末) 如图，△ $\text{[math]}$ 为直角三角形， $\text{[math]}$ ， AD为∠CAB的平分线，与∠ABC的平分线BE交于点E ， BG是△ABC的外角平分线，AD与BG相交于点G ，则∠ADC与∠GBF的和为（）

A . 120° B . 135° C . 150° D . 160°

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8. (2024八上·南宁期末) 如图，南宁白沙大桥是一座斜拉索桥，造型美观，结构稳固，其蕴含的数学道理是（）

A . 三角形的稳定性 B . 四边形的不稳定性 C . 三角形两边之和大于第三边 D . 三角形内角和等于 $\text{[math]}$

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9. 如图，△ABC的三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，且AG：GD=2：1，若S_△_ABC=12，则图中阴影部分的面积是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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10. (2024八上·顺德期末) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．以下结论，其中正确的是（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

A . ①② B . ②③④ C . ①③④ D . ①②③④

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是边形．

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12. (2024八上·巴彦期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为4，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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13. (2024八上·柯桥月考) 已知 $\text{[math]}$ 的三条边长为 $\text{[math]}$ ，则x的取值范围是．

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14. (2024八上·巴彦期末) 如图，在三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是中线， $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 于F，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024八上·鄞州期末) 如图是折叠式沙发椅的示意图，若将度数调到图上所示度数为最舒适角度，求此时 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（共7题，共65分）

16. (2024八上·遂川期末) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 边上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．
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17. (2022八上·綦江期中) 若一个多边形的内角和的 $\text{[math]}$ 比它的外角和多 $\text{[math]}$ ，那么这个多边形的边数是多少？

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18. (2024八上·梅河口期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是高，角平分线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数．

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19. (2024八上·黔西南期末) 中华人民共和国五星红旗上大五角星代表中国共产党，四颗小五角星代表工人、农民、小资产阶级和民族资产阶级四个阶级．五颗五角星互相连缀、疏密相间，象征中国人民大团结．每颗小星各有一个尖角正对大星中心点，表示人民对党的向心之意，如图①：根据图形填空：
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
3. （3）【应用】
  如图②．求 $\text{[math]}$ 的度数．
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20. (2024八上·零陵期末) 发现与探究：三角形的重心．三角形三条中线的交点叫三角形的重心．重心是个物理名词，从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心．如图1，如果取一块均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心O处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态．关于三角形的重心还有哪些性质呢？希望你经过下面的探索过程能得到答案．
1. （1）如图2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 等底等高，可以得到它们面积的大小关系为： $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ （填 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ）；
2. （2）如图3，若 $\text{[math]}$ 三条中线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交点为G，则 $\text{[math]}$ 也是 $\text{[math]}$ 的中线，利用上述结论可得： $\text{[math]}$ ，同理 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，猜想x，y，z之间的数量关系为：______；
3. （3）如图3， $\text{[math]}$ 被三条中线分成六个小三角形，点G为 $\text{[math]}$ 的重心，则 $\text{[math]}$ ______；
4. （4）如图4，点D、E在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于G，G是 $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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21. (2023八上·张湾期中) 小明在计算一个多边形的内角和时，因粗心多加了一个外角，计算出的结果是1506°，请你求出这是一个几边形？并且至少有一个内角是多少度？

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22. (2024八上·怀化期末) 如图，A ， B分别是 $\text{[math]}$ 两边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点（均不与点O重合）．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交于点C ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交于点D ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （用含n的式子表示）；
3. （3）如图3，当 $\text{[math]}$ （α为定值， $\text{[math]}$ ）时， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 的反向延长线与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点F ．随着点A ， B的运动， $\text{[math]}$ 的大小会改变吗？如果不会，求出 $\text{[math]}$ 的度数（用含α的式子表示）；如果会，请说明理由．
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四、实践探究题（共10分）

23. (2023八上·大岭山期中) 阅读下列材料并解答问题：
在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“3倍角三角形”. 例如：一个三角形三个内角的度数分别是 $\text{[math]}$ ，这个三角形就是一个“3倍角三角形”. 反之，若一个三角形是“3倍角三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍.
1. （1）如图①，已知 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 是不是“3倍角三角形”，为什么？
2. （2）在（1）的条件下，以 $\text{[math]}$ 为端点画射线 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 重合），若 $\text{[math]}$ 是“3倍角三角形”，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）如图②，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边上，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是“3倍角三角形”，求 $\text{[math]}$ 的度数.
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