北师大版数学九年级上册《第五章投影与视图》单元同步测试卷

更新时间：2024-08-13 浏览次数：2 类型：单元试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2024·河南) 信阳毛尖是中国十大名茶之一.如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为（）

A . B . C . D .

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2. (2024·包头) 如图，正方形ABCD边长为2，以AB所在直线为轴，将正方形ABCD旋转一周，所得圆柱的主视图的面积为（）

A . 8 B . 4 C . 8π D . 4π

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3. (2024·广元) 一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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4. (2024·山西) 斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（）

A . B . C . D .

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5. (2024·烟台中考) 如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走（　　）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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6. (2024·衢州一模) 下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（）

A . B . C . D .

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7. 下列图形是平行投影的是（）

A . B . C . D .

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8. (2023九上·南海期中) 一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是（）号窗口

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 如图，在一间屋子里的屋顶上挂着一盏白炽灯，在它的正下方有一个球，下列说法：①球在地面上的影子是圆；②当球向上移动时，它的影子会增大；③当球向下移动时，它的影子会增大；④当球向上或向下移动时，它的影子大小不变，其中正确的有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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10. (2021九上·长清期末) 小华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为（）

A . 3.2米 B . 4.8米 C . 5.2米 D . 5.6米

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2024九上·信宜期末) 如图，日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，晷针在晷面上所形成的投影属于投影．

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12. (2021九上·莘县期中) 数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为米．

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13. (2021九上·和平期末) 一天下午，小红先参加了校运动会女子 $\text{[math]}$ 比赛，然后又参加了女子 $\text{[math]}$ 比赛，摄影师在同一位置拍摄了她参加这两场比赛的照片如图所示，则小红参加 $\text{[math]}$ 比赛的照片是.（填“图1”或“图2”）

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14. (2023九上·金牛期末) 若一个几何体由若干大小相同的小立方体搭成，如图分别是从它的左视图与俯视图，该几何体所用小立方体的个数是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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15. (2021·怀化模拟) 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为.

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16. (2019·禅城模拟) 如图，是由10个完全相同的小正方体堆成的几何体.若现在你还有若干个相同的小正方体，在保证该几何体的从上面、从正面、从左面看到的图形都不变的情况下，最多还能放个小正方体.

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三、解答题（共8题，共72分）

17. (2023七上·枣庄月考) 如图，在平整的地面上，用多个棱长都为 $\text{[math]}$ 的小正方体堆成一个几何体．
1. （1）共有个小正方体；
2. （2）如果现在你还有一些棱长都为 $\text{[math]}$ 的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加个小正方体；
3. （3）求这个几何体的表面积．
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18. (2023七上·西安期末) 用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中的小正方形中字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）这个几何体最少由个小立方块搭成，最多由个小立方块搭成；
3. （3）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，在网格图中画出这个几何体从左面看到的形状图.
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19. (2019七上·佛山月考) 如图，甲、乙两个几何体是由一些棱长是1的正方体粘连在一起所构成的，这两个几何体从上面看到的形状图相同是“ ”请回答下列问题：
1. （1）请分别写出粘连甲、乙两个几何体的正方体的个数．
2. （2）甲、乙两个几何体从正面、左面、上面三个方向所看到的形状图中哪个不相同？请画出这个不同的形状图．
3. （3）请分别求出甲、乙两个几何体的表面积．
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20. 小王的身高是 $\text{[math]}$ ，在太阳光线下，他的影长是 $\text{[math]}$ .
1. （1）小明的身高是 $\text{[math]}$ ，求同一时刻小明的影长(精确到 $\text{[math]}$ ).
2. （2）同一时刻旗杆的影长是 $\text{[math]}$ ，求旗杆的高.
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21. (2024九上·雅安期末) 如图，在路灯下，表示小明的身高的线段如AB所示，他在地面上的影子如图中线AC所示，表示小亮的身高的线段如FG所示，路灯灯泡O在线段DE上．
1. （1）请你确定灯泡O所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．
2. （2）如果小明的身高 $\text{[math]}$ ，他的影子长 $\text{[math]}$ ，且他到路灯的距离 $\text{[math]}$ ，求灯泡的高．
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22. (2023九上·府谷期末) 如图，某墙壁左侧有一木杆 $\text{[math]}$ 和一棵松树 $\text{[math]}$ .某一时刻在太阳光下，木杆 $\text{[math]}$ 的影子刚好不落在墙壁上，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）请画出在同一时刻下松树AB在阳光下的投影 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若木杆 $\text{[math]}$ ，木杆DP的投影 $\text{[math]}$ ，同一时刻松树AB在阳光下的投影 $\text{[math]}$ ，求松树 $\text{[math]}$ 的高度.
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23. (2022九上·淇滨开学考) 如图1，平直的公路旁有一灯杆 $\text{[math]}$ ，在灯光下，小丽从灯杆的底部 $\text{[math]}$ 处沿直线前进 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 点，在 $\text{[math]}$ 处测得自己的影长 $\text{[math]}$ 小丽身高 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求灯杆 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若小丽从 $\text{[math]}$ 处继续沿直线前进 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 处（如图2），求此时小丽的影长 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2021九上·深圳期末) 【综合与实践】现实生活中，人们可以借助光源来测量物体的高度．已知榕树CD，FG和灯柱AB如图①所示，在灯柱AB上有一盏路灯P，榕树和灯柱的底端在同一水平线上，两棵榕树在路灯下都有影子，只要测量出其中一些数据，则可求出所需要的数据，具体操作步骤如下：
①根据光源确定榕树在地面上的影子；
②测量出相关数据，如高度，影长等；
③利用相似三角形的相关知识，可求出所需要的数据．
根据上述内容，解答下列问题：
1. （1）已知榕树CD在路灯下的影子为DE，请画出榕树FG在路灯下的影子GH；
2. （2）如图①，若榕树CD的高度为3.6米，其离路灯的距离BD为6米，两棵榕树的影长DE，GH均为4米，两棵树之间的距离DG为6米，求榕树FG的高度；
3. （3）无论太阳光还是点光源，其本质与视线问题相同．日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题．如图②，建筑物CD高为50米，建筑物MF上有一个广告牌EM，合计总高度EF为70米，两座建筑物之间的直线距离FD为30米．一个观测者（身高不计）先站在A处观测，发现能看见广告牌EM的底端M处，观测者沿着直线AF向前走了5米到B处观测，发现刚好看到广告牌EM的顶端E处．则广告牌EM的高度为米．
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