北师大版（2024）数学七年级上册《第五章一元一次方程》...

更新时间：2024-08-13 浏览次数：15 类型：单元试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2024七上·鄞州月考) 下列各式运用等式的性质变形，正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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2. 解方程 $\text{[math]}$ ，嘉琪写出以下过程：①去分母，得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；②去括号，得 $\text{[math]}$ ；③移项、合并同类项，得 $\text{[math]}$ ；④系数化为1，得 $\text{[math]}$ .开始出错的一步是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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3. (2024七上·德阳期末) 下列叙述正确的是（　　）
①若ac＝bc ，则a＝b；
②若 $\text{[math]}$ ，则a＝b；
③若|a|＝|b|，则a＝b；
④若a²＝b² ，则a＝b；
⑤关于x的一元一次方程（a﹣1）x＝b+2的解一定是x＝ $\text{[math]}$ ；
⑥若|a|＝a+2，则代数式5201666a²⁰²⁰+102a²⁰¹⁹﹣250的值为5201314；
⑦由关于m的一元一次方程（3+n）x^|ⁿ^|﹣2﹣5+3mn﹣9m＝0可知，|n|﹣2＝1且（3+n）≠0，所以n＝3．

A . ①③⑤ B . ②④⑦ C . ②⑦ D . ②⑤⑥

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4. 小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是 $\text{[math]}$ .( - $\text{[math]}$ ＋x)＝1－ $\text{[math]}$ ，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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5. 对于ax+b=0（a，b为常数），表述正确的是（　　）

A . 当a≠0时，方程的解是x= $\text{[math]}$ B . 当a=0，b≠0时，方程有无数解 C . 当a=0，b=0，方程无解 D . 以上都不正确

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6. (2024·广西) 《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年 3 亩 1 钱，第二年 4 亩 1 钱，第三年 5 亩 1 钱. 三年共得 100 钱. 问：出租的田有多少亩? 设出租的田有 $\text{[math]}$ 亩，可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·河北模拟) 如图，在正方形纸片 $\text{[math]}$ 上进行如下操作：
第一步：剪去长方形纸条 $\text{[math]}$ ；
第二步：从长方形纸片 $\text{[math]}$ 上剪去长方形纸条 $\text{[math]}$ ．
若长方形纸条 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积相等，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023七上·义乌月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，那么关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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9. (2021七上·拱墅月考) 某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在 $\text{[math]}$ 元（不含 $\text{[math]}$ 元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在 $\text{[math]}$ 元（含 $\text{[math]}$ 元）以上， $\text{[math]}$ 元（不含 $\text{[math]}$ 元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在 $\text{[math]}$ 元（含 $\text{[math]}$ 元）以上，一律享受八折优惠；
小敏在该超市两次购物分别付了90 元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（）元

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021七上·长沙期末) 如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点.点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）.若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（）

A . $\text{[math]}$ 秒或 $\text{[math]}$ 秒 B . $\text{[math]}$ 秒或 $\text{[math]}$ 秒或 $\text{[math]}$ 秒或 $\text{[math]}$ 秒 C . 3秒或7秒或 $\text{[math]}$ 秒或 $\text{[math]}$ 秒 D . $\text{[math]}$ 秒或 $\text{[math]}$ 秒或 $\text{[math]}$ 秒或 $\text{[math]}$ 秒

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2024·扬州) $\text{[math]}$ 九章算术 $\text{[math]}$ 是中国古代的数学专著，是 $\text{[math]}$ 算经十书 $\text{[math]}$ 中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走 $\text{[math]}$ 米，速度慢的人每分钟走 $\text{[math]}$ 米，现在速度慢的人先走 $\text{[math]}$ 米，速度快的人去追他．问速度快的人追上他需要分钟．

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12. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为正整数，则正整数m的值为.

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13. (2024七上·宝安期末) 我们知道分数 $\text{[math]}$ 写为小数即 $\text{[math]}$ ，反之，无限循环小数 $\text{[math]}$ 写成分数即 $\text{[math]}$ ．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以 $\text{[math]}$ 为例进行讨论：设 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ ，得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，于是 $\text{[math]}$ ，即： $\text{[math]}$ ，解方程得： $\text{[math]}$ ，于是得 $\text{[math]}$ ，则无限循环小数 $\text{[math]}$ 化成分数为．

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14. (2019七上·九龙坡月考) 我们规定能使等式 $\text{[math]}$ 成立的一对数（m，n）为“好友数对”.例如当m=2，n=-8 时，能使等式成立，则（2，﹣8）是“好友数对”.若（a，6）是“好友数对”，则a＝.

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15. (2023七上·富川期中) 小军在解关于x的方程 $\text{[math]}$ 去分母时，方程左边的-1没有乘10，因而求得方程的解为x＝4，则这个方程的正确解为．

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16. (2023七上·重庆市月考) 规定：对于确定位置的三个数a，b，c，计算 $\text{[math]}$ ，将这三个数的最小值称为a，b，c的“白马数”．例如，对于1，-2，3 ，因为 $\text{[math]}$ ．所以1，-2 ，3的“白马数”为 $\text{[math]}$ ．调整-1，6，x这三个数的位置，得到不同的“白马数”，若其中的一个“白马数”为2，则x＝．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. (2024七上·杭州月考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2018七上·新乡期末) 解方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ .
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19. (2022七上·中山期末) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2024七上·福田期末) 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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21. (2024·连云港) 我市将5月21日设立为连云港市“人才日”，以最大诚意礼遇人才，让人才与城市“双向奔赴”．活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品．折扇单价为8元，其中邮费和优惠方式如下表所示：
邮购数量
1~99
100以上（含100）
邮寄费用
总价的10%
免费邮寄
折扇价格
不优惠
打九折
若两次邮购折扇共花费1504元，求两次邮购的折扇各多少把？

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22. (2024·黔东南模拟) 2024年2月下旬，我省各地中小学陆续正常开学．开学之际，学生对书包的需求量增加．

市场调研：

某班数学兴趣小组对某商场进行调研后了解到如下信息：

信息一信息二

商场从厂家购进A、B两款书包，其中A款书包7个，B款书包5个，共付款920元，已知每个B款书包的进价比每个A款书包贵40元．

商场将B款书包按信息一中的进价提高50%后标价，实际销售时再打折出售，此时每个B款书包仍可获利35%．

问题解决：

（1）每个A款书包的进价为元，每个B款书包的进价为元；
（2）信息应用：
在信息二中，B款书包实际销售时打多少折出售?

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23. (2024七上·浦北期末) 某超市销售某品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价102元，羽毛球每桶定价30元．店庆期间该超市开展促销活动，活动期间向顾客提供两种优惠方案．
方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球；
方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款．
现某羽毛球培训学校要到该超市购买羽毛球拍5副，羽毛球x桶（x＞5）：
1. （1）若该校按方案一购买，需付款元：（用含x的代数式表示），
  若该校按方案二购买，需付款元．（用含x的代数式表示）；
2. （2）当x取何值时，两种方案一样优惠？
3. （3）当x＝30时，通过计算说明按以上两种万案时哪种方案购买较为合算？你能给出一种更为省钱的购买方法吗？请写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
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24. (2023七上·岳池期中) 如图，已知数轴上点 $\text{[math]}$ 表示的数为6，点 $\text{[math]}$ 是数轴上在点 $\text{[math]}$ 左侧的一点，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离为10，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）秒.
1. （1）数轴上点 $\text{[math]}$ 表示的数是，点 $\text{[math]}$ 表示的数是（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
2. （2）动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，求：
  ①当点 $\text{[math]}$ 运动多少秒时，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 相遇？
  ②当点 $\text{[math]}$ 运动多少秒时，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 间的距离为8个单位长度？
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