【培优卷】湘教版（2024）七年级上册第二章代数式单元测...

更新时间：2024-09-08 浏览次数：16 类型：单元试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2024七上·来宾月考) 下列用数学式子表示数量关系不正确的是（）

A . a与b的差的2倍，表示为 $\text{[math]}$ B . x的2倍与y的 $\text{[math]}$ 的和，表示为 $\text{[math]}$ C . 比x的 $\text{[math]}$ 倍大5的数，表示为 $\text{[math]}$ D . 比x的3倍小6的数，表示为3x－6

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2. (2024七上·裕华期末) 下列说法正确的是（）

A . ﹣πab的次数为3 B . 2a+ab﹣12是二次三项式 C . $\text{[math]}$ 的系数为5 D . ﹣a³b和ab³同类项

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3. (2024七上·深圳期末) 已知式子 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ，那么式子 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 多项式x⁵y²+2x⁴y³﹣3x²y²﹣4xy是（　　）

A . 按x的升幂排列 B . 按x的降幂排列 C . 按y的升幂排列 D . 按y的降幂排列

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5. (2024七上·花溪期末) 如图，是一个数据运算程序，如果开始输入的x的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，则第2次输出的结果是16，……以此类推，第2023次输出的结果是（　　）

A . 16 B . 8 C . 4 D . 2

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6. (2024七上·仙居期末) 已知 $\text{[math]}$ ，依此类推，则 $\text{[math]}$ 等于（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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7. (2020七上·金寨期末) 已知一个多项式与 $\text{[math]}$ 的和为 $\text{[math]}$ ，则此多项式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023七上·余杭期中) 如图，一个大正方形的四个角落分别放置了四张大小不同的正方形纸片，其中1号，2号两张正方形纸片既不重叠也无空隙．已知1号正方形边长为a ， 2号正方形边长为b ，则阴影部分的周长是（）

A . 2a+2b B . 4a+2b C . 2a+4b D . 3a+3b

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9. (2024七上·通川期末) 将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入长方形 $\text{[math]}$ 内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若要知道右上角与左下角阴影部分的周长的差，则只需测量编号为____的一个正方形的边长．（填编号）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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10. (2023七上·) 对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，如： $\text{[math]}$ ，其中称 $\text{[math]}$ 为“数1”， $\text{[math]}$ 为“数2”， $\text{[math]}$ 为“数3”， $\text{[math]}$ 为“数4”， $\text{[math]}$ 为“数5”，若将任意两个数交换位置，则称这个过程为“换位思考”，例如：对上述代数式的“数1”和“数5”进行“换位思考”，得到： $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的个数是（）
①代数式 $\text{[math]}$ 进行一次“换位思考”，化简后只能得到1种结果②代数式 $\text{[math]}$ 进行一次“换位思考”，化简后可能得到5种结果③代数式 $\text{[math]}$ 进行一次“换位思考”，化简后可能得到7种结果④代数式 $\text{[math]}$ 进行一次“换位思考”，化简后可能得到8种结果

A . 0 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2024七上·郫都期末) 请你写出一个只含有字母 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且它的系数为 $\text{[math]}$ 、次数为 $\text{[math]}$ 的单项式．

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12. (2024七上·黔东南期末) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类项，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2021七上·大东期中) 已知关于x，y的代数式ax²+2x+x²﹣3y²﹣bx+4y﹣5的值与x的取值无关，则a﹣b=．

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14. (2023七上·渝水期中) 小程做一道题“已知两个多项式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ ”，小程误将 $\text{[math]}$ 看成了 $\text{[math]}$ ，求得的结果是 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024七上·黄冈期末) 如图所示，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在它内部有三个小正方形，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为m，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为n，则阴影部分的周长为（用含m，n的代数式表示）．

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16. (2024七上·柯桥月考) 已知有理数a，b，c在数轴上对应点分别为A，B，C，点A，B在数轴上的位置如图所示．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（共9题，共72分）

17. (2023七上·通道期中) 化简：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2019七上·梅县期中) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$

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19. (2024七上·叙永期末)
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，小明在计算 $\text{[math]}$ 时，误将其按 $\text{[math]}$ 计算，结果得到 $\text{[math]}$ ．求多项式 $\text{[math]}$ ，并计算出 $\text{[math]}$ 的正确结果．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若多项式 $\text{[math]}$ 的值与字母 $\text{[math]}$ 的取值无关，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2021七上·兖州期中) 阅读计算 $\text{[math]}$ 时，可列竖式（如图）

小明认为，整式的加减实际上就是合并同类项，而合并同类项的关键是合并各同类项的系数，因此，可以把上题的竖式简化为右上图形式，所以，原式 $\text{[math]}$ ．
根据阅读材料解答下列问题：已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）将A按x的降幂排列：；
2. （2）请仿照小明的方法计算： $\text{[math]}$ ；
3. （3）请写出一个多项式C：，使其与B的和是四次三项式．
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21. (2024七上·腾冲期末) 阅读材料：“如果代数式 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值是多少？”
我们可以这样来解：原式 $\text{[math]}$ ．把式子 $\text{[math]}$ 两边同乘以2，得 $\text{[math]}$ ．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2023七上·安吉期中) 探索代数式a²-2ab+b²与代数式（a-b）²的关系．
1. （1）当a＝2，b＝1时分别计算两个代数式的值．
2. （2）当a＝3，b＝-2时分别计算两个代数式的值．
3. （3）你发现了什么规律？
4. （4）利用你发现的规律计算：2023²-2×2023×2022+2022² ．
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23. (2019七上·渝中月考) 阅读理解：若在一个两位正整数N的个位数字与十位数字之间添上数字6，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N的“至善数”，如34的“至善数为364”；若将一个两位正整数M加6后得到一个新数，我们称这个新数为M的“明德数”，如34的“明德数为40”.
1. （1） 30的“至善数”是，“明德数”是.
2. （2）求证：对任意一个两位正整数A，其“至善数”与“明德数”之差能被9整除；
3. （3）若一个两位正整数B的明德数的各位数字之和是B的至善数各位数字之和的一半，求B的最大值.
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24. (2023七上·衡阳月考) 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：

计费项目	里程费	时长费	远途费
单价	$\text{[math]}$ 元/公里	$\text{[math]}$ 元/分钟	$\text{[math]}$ 元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算：时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收 $\text{[math]}$ 元．

（1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为15公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元?
（2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为 $\text{[math]}$ 公里，行车时间为 $\text{[math]}$ 分钟，则小明应付车费多少元（用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的代数式表示，并化简）?
（3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为 $\text{[math]}$ 公里与 $\text{[math]}$ 公里，但下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟?

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25. (2023七上·白云期中) 我市某小区居民使用自来水2023年标准缴费如下（水费按月缴纳）：
用户月用水量
单价
不超过 $\text{[math]}$ 的部分
$\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$
超过 $\text{[math]}$ 但不超过 $\text{[math]}$ 的部分
$\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$
超过 $\text{[math]}$ 的部分
$\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，
  ①某户1月份用了 $\text{[math]}$ 的水，求该户1月份应缴纳的水费__________元．
  ②某户4月份用了 $\text{[math]}$ 的水，求该户4月份应缴纳的水费__________元．
  ③某户8月份用了 $\text{[math]}$ 的水，求该户8月份应缴纳的水费__________元．
2. （2）设某户月用水量为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，该户应缴纳的水费为__________元（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示）．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，甲、乙两户一个月共用水 $\text{[math]}$ ，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水 $\text{[math]}$ ，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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数学考试

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

用户月用水量	单价
不超过 $\text{[math]}$ 的部分	$\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$
超过 $\text{[math]}$ 但不超过 $\text{[math]}$ 的部分	$\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$
超过 $\text{[math]}$ 的部分	$\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$

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副标题：

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