【培优版】北师大版数学九年级上册3.1用树状图或表格求概率 ...

更新时间：2024-09-27 浏览次数：3 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023九上·花溪月考) 如图所示，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·黔江期末) 四个完全相同的球上分别标有数字 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0，5，从这4个球中任意取出一个球记为a ，放回后，再取出一个记为b ，则 $\text{[math]}$ 能被5整除的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 从1，2，3，4，5这五个数中任选两个数，其和为偶数的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·花溪月考) 将分别标有“醉”“美”“遵”“义”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“遵义”的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·花溪月考) 一个不透明的盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-1，1，2.随机摸出一个小球(不放回)，其数字记为p，再随机摸出另一个小球，其数字记为q，则满足关于x的方程x²+px+q=0有实数根的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·太原月考) 有三张正面分别写有数字 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，记录卡片上的数字，然后放回卡片，再将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，记录卡片上的数字，则记录的两个数字乘积是正数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·高台月考) 不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为 $\text{[math]}$ 的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子(六个面上分别刻有1到6个点)抛掷n次，若n次抛掷所出现的向上一面的点数之和大于 $\text{[math]}$ n² ，则算过关；否则，不算过关．能过第二关的概率是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2024九上·成都月考) 有三张正面分别标有数字 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同 $\text{[math]}$ 现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为 $\text{[math]}$ ；不放回，再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为 $\text{[math]}$ ，则使关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集中有且只有 $\text{[math]}$ 个非负整数的概率为．

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10. (2024九下·重庆市模拟) “双减”政策后，各校积极探索“课内提质增效，课后丰富多彩”的有效策略，某校的课后服务活动设置了四大板块课程： $\text{[math]}$ ．体育活动； $\text{[math]}$ 劳动技能； $\text{[math]}$ 经典阅读； $\text{[math]}$ 科普活动．若小明和小亮两人随机选择一个板块课程，则两人所选的板块课程恰好相同的概率是．

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11. (2024九下·黄浦月考) 在五个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4，5五个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从口袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y.则在坐标平面内，点P（x，y）落在直线 y＝﹣x+5上的概率是.

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12. (2023九上·新津月考) 现有四张正面分别标有数字-1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n．则点P（m，n）在第二象限的概率为．

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13. 在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的四个小球，这四个小球的材质、大小和形状完全相同．现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数之积大于9的概率为

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三、解答题

14. (2024·绵阳模拟) 一个不透明的布袋中装有4个只有颜色不同的球，其中有1个黄球、1个白球、2个红球．
1. （1）任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球．求两次摸出的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表）；
2. （2）现再将n个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为 $\text{[math]}$ ，求n的值．
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15. (2024九下·绍兴开学考) 学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校.某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为三类：A：好，B：中， $\text{[math]}$ ：差.请根据图中信息，解答下列问题：
1. （1）求全班学生总人数；
2. （2）在扇形统计图中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 类的圆心角为；
3. （3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中 $\text{[math]}$ 类1人， $\text{[math]}$ 类2人， $\text{[math]}$ 类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用列表法或画树状图的方法求出全是 $\text{[math]}$ 类学生的概率.
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16. (2024九上·红塔期末) 红塔区各义务教育学校按照“一校一案”的要求，每学期坚持以校内教师提供项目为主，按需求从区级“白名单”二次遴选非学科校外培训机构和团体提供相关项目进入学校，拓宽课后服务渠道，满足学生兴趣特长发展需求．甲、乙两名同学准备报名参加学校课后服务活动，各自随机选择篮球、舞蹈、书法三种中的一种，记篮球为 $\text{[math]}$ ，舞蹈为 $\text{[math]}$ ，书法为 $\text{[math]}$ ．假设这两名同学选择参加哪种课后服务活动不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为 $\text{[math]}$ ，乙同学的选择为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求 $\text{[math]}$ 所有可能出现的结果总数；
2. （2）求甲、乙两名同学选择参加同一种课后服务活动的概率 $\text{[math]}$ ．
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17. (2024九上·邻水期末) 寒假期间，小赵的爸爸准备带小赵去广安旅游．由于时间关系，原计划去的华蓥山和天意谷只能去其中一个，现决定用抽扑克牌的方式来决定，具体方法如下：把四张牌面数字分别是2，3，4，5的扑克牌背面向上放置于桌面上，洗匀后，小赵先从中任意抽出一张，然后爸爸再从剩下的三张中任意抽出一张，如果两人的牌面数字之和大于7，就去华蓥山；否则，就去天意谷．
1. （1）如果小赵抽出的牌面数字是4，那么他们去华蓥山的概率为；
2. （2）请利用画树状图或列表的方法分析他们去华蓥山和天意谷哪个地方的概率大．
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18. (2024九上·武侯期末) 有4张相同的卡片上分别写有数字0、1、 $\text{[math]}$ 、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．
1. （1）第一次抽取的卡片上数字是非负数的概率
2. （2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜，小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用树状图或列表等方法说明理由）
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19. (2024九上·武胜期末) 班级团队建设联欢晚会时，在教室悬挂了如图所示的四个灯笼 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．晚会结束后，小明摘下了两个灯笼（剩两个灯笼未摘），他每次随机摘下一个灯笼，且摘 $\text{[math]}$ 之前需先摘下 $\text{[math]}$ ，摘 $\text{[math]}$ 之前需先摘下 $\text{[math]}$ ．
1. （1）小明第一个摘下的灯笼是 $\text{[math]}$ 灯笼的概率是；
2. （2）求小明第二个摘下的灯笼是 $\text{[math]}$ 灯笼的概率．
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20. (2024九上·平山期末) 嘉嘉在学完物理“电学”知识后，进行“灯泡亮了”的实验，设计了如图所示的电路图，电路图上有5个开关 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和一个小灯泡，当开关 $\text{[math]}$ 闭合时，再同时闭合开关 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都可以使小灯泡发亮．
1. （1）当开关 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 已经闭合时，再任意闭合开关 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中的一个，小灯泡能亮起来的概率是；
2. （2）当开关 $\text{[math]}$ 已经闭合时，再任意闭合开关 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中的两个，请用列表或画树状图的方法求小灯泡能亮起来的概率．
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