吉林省吉林市第二十三中学2024-2025学年九年级上学期9...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1. (2024九上·船营月考) 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化为一般形式为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·船营月考) 下列方程中，有两个相等实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·广州月考) 用配方法解一元二次方程x²﹣2x﹣3＝0的过程中，配方正确的是（　　）

A . （x﹣1） $\text{[math]}$ ＝4 B . （x+1） $\text{[math]}$ ＝4 C . （x﹣1） $\text{[math]}$ ＝2 D . （x+1） $\text{[math]}$ ＝16

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4. (2024九上·吉林月考) 下面问题中，y与x满足的函数关系是二次函数的是（）
①面积为 $\text{[math]}$ 的矩形中，矩形的长y与宽x的关系；②底面圆的半径为 $\text{[math]}$ 的圆柱中，侧面积 $\text{[math]}$ 与圆柱的高x的关系；③某商品每件进价为80元，在某段时间内以每件x元出售，可卖出 $\text{[math]}$ 件．利润y（元）与每件进价x（元）的关系

A . ① B . ② C . ③ D . ①③

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5. (2024九上·防城港期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该函数的图象可能是（　　）

A . B . C . D .

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6. (2024九上·吉林月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的部分对应值如下表所示，则当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围为（）
x
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
3
4
y
$\text{[math]}$
m
0
m

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共24分）

7. (2024九上·船营月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点是．

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8. (2024九上·东莞期中) 若抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）与 $\text{[math]}$ 轴没有交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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9. (2024九上·船营月考) 写出一个开口向上且过点 $\text{[math]}$ 的抛物线的表达式．

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10. (2024九上·北京市月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，平移后的抛物线的解析式为．

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11. (2024九上·船营月考) 如图，已知抛物线经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，如果点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在此抛物线上，那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“＞”“＜”或“＝”）

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12. (2024九上·船营月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围是．

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13. (2024九上·船营月考) 如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象，则阴影部分的面积是．

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14. (2024九上·船营月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象是一条抛物线，自变量x与函数y的部分对应值如表：其中正确的是．
x
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
2
3
…
y
…
0
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
…
有如下结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ；③抛物线与y轴的交点坐标为 $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小．

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三、解答题（每小题5分，共20分）

15. (2024九上·船营月考) 解方程： $\text{[math]}$

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16. (2024九上·船营月考) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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17. (2024九上·海珠月考) 解方程： $\text{[math]}$

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18. (2024九上·船营月考) 已知一个二次函数的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，求出这个二次函数解析式．

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四、解答题（每小题7分，共28分）

19. (2024九上·石林月考) 已知关于x的方程． $\text{[math]}$
1. （1）若方程有一个根为0，求此时 m 的值；
2. （2）若方程有实数根，求m的取值范围．
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20. (2024九上·船营月考) 下面是小明解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解： $\text{[math]}$ ．
二次项系数化为1，得 $\text{[math]}$ ．              第一步
移项，得 $\text{[math]}$ ．              第二步
配方，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．        第三步
由此，可得 $\text{[math]}$ ．              第四步
所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．              第五步
完成下列任务：
1. （1）上述小明同学的解法中运用“配方法”将该一元二次方程转化为两个一元一次方程，此过程所体现的数学思想是________（填“消元”或“降次”），其中，“配方法”所依据的数学公式是________（填“完全平方公式”或“平方差公式”）；
2. （2） “第二步”变形的数学依据是________；
3. （3）小明同学解题过程中，从第________步开始出现错误，请直接写出正确的结果________．
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21. (2024九上·船营月考) 已知二次函数y＝x²﹣2x﹣3．
1. （1）用配方法将y＝x²﹣2x﹣3化成y＝a（x﹣h）²+k的形式．并写出对称轴和顶点坐标；
2. （2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的简图；
3. （3）当y随x的增大而减小时，求x的范围．
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22. (2024九上·北京市期中) 小宇要对一幅书法作品进行装裱，装裱后如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边，已知原作品的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ，在装裱后左右两边的边宽相等，天头长与地头长也相等，且均为一边宽的5倍，如果在装裱后，原作品的面积恰好是装裱后作品总面积的 $\text{[math]}$ ，那么装裱后左右两边的边宽分别是多少？

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五、解答题（每小题8分，共16分）

23. (2024九上·船营月考) 为了减轻百姓医疗负担，某制药厂将一种药剂价格逐年降低.2022年这种药剂价格为200元，2024年该药剂价格为98元．
1. （1）求2022年到2024年这种药剂价格的年平均下降率；
2. （2）该制药厂计划2025年对此药剂继续降价，并要求此种药剂的价格不低于73.5元，则此次价格的下降率最多是多少？
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24. (2024九上·船营月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P、Q分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的速度从点A，C同时出发，沿规定路线移动．
1. （1）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，问经过多长时间P，Q两点之间的距离是 $\text{[math]}$ ？
2. （2）若点P沿着 $\text{[math]}$ 移动，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ？
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六、解答题（每小题10分，共20分）

25. (2024九上·拱墅月考) 某数学小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察．
【知识背景】“道路千万条，安全第一条”．汽车刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离．
【探究发现】汽车研发中心设计一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试，数学小组收集、整理数据，并绘制函数图象．
发现：开始刹车后行驶的距离y（单位：m）与刹车后行驶时间t（单位：s）之间成二次函数关系，函数图象如图所示．
【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题：
1. （1）求二次函数的解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
2. （2）若在汽车前 $\text{[math]}$ 处，有一测速仪，当汽车刹车过程中，经过多少时间，汽车超过测速仪 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若汽车司机发现正前方 $\text{[math]}$ 处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由．
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26. (2024九上·船营月考) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，该抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为该抛物线上一点，其横坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 轴时，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）当该抛物线在点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间 $\text{[math]}$ 包含点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的部分的最高点和最低点的纵坐标之差为定值时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围并写出这个定值．
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