人教版数学九年级全册知识点训练营——根的判别式及其应用

更新时间：2024-10-12 浏览次数：9 类型：复习试卷

一、选择题

1. (2024九上·北京市月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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2. (2024九上·齐齐哈尔月考) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则m的取值范围是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·长沙开学考) 直线y＝x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax²+2x+1＝0的实数解的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 1或2

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4. (2024九上·云南月考) 如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么我们称这个方程为“阿凡达”方程．已知 $\text{[math]}$ 是“阿凡达”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·潍坊) 已知关于x的一元二次方程x²﹣mx﹣n²+mn+1＝0，其中m ， n满足m﹣2n＝3，关于该方程根的情况，下列判断正确的是（）

A . 无实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 无法确定

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二、填空题

6. (2024九上·石家庄月考) 已知等腰 $\text{[math]}$ 的一条边长为4，另外两边长是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两根，则三角形的周长为．

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7. (2024九下·越秀模拟) 若一元二次方程x²+2x﹣m＝0无实数根，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过第象限．

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8. (2024九下·前郭尔罗斯模拟) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的判别式的值为8，则 $\text{[math]}$ ．

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9. (2024九下·临安模拟) 关于一元二次方程 $\text{[math]}$ ，有以下命题：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
②若该方程的两根为 $\text{[math]}$ 和1，则 $\text{[math]}$ ；
③若上述方程有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 必有实数根；
④若r是该方程的一个根，则 $\text{[math]}$ 一定是方程 $\text{[math]}$ 的一个根．
其中真命题是．（只需填写序号）

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10. (2024九下·南昌模拟) 对于实数a、b定义新运算： $\text{[math]}$ ．若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则k的值为．

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三、解答题

11. (2024九上·贵阳月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求这个方程的根；
2. （2）当k取何值时，方程有两个相等的实数根．
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12. (2024八上·上海市月考) 若方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，试判定方程 $\text{[math]}$ 的根的情况．

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13. (2024九上·船营月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）若k为符合条件的最小整数，求此方程的根．
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14. (2024九上·沅江开学考) 已知关于x的方程x²+ax+16=0，
（1）若这个方程有两个相等的实数根，求a的值
（2）若这个方程有一个根是2，求a的值及另外一个根

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15. (2024九上·九台月考) 已知平行四边形 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 的长是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的长为5，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2） $\text{[math]}$ 为何值时，平行四边形 $\text{[math]}$ 是菱形？求出此时菱形的边长．
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