浙江省绍兴市诸暨市2022-2023学年九年级上学期期中数学...

更新时间：2024-12-14 浏览次数：1 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1. (2022九上·诸暨期中) 将二次函数y=(x﹣1)²+2的图象向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为（）

A . y=(x+2)²﹣2 B . y=(x﹣4)²+2 C . y=(x﹣1)²﹣1 D . y=(x﹣1)²+5

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2. (2022九上·诸暨期中) 若 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·鄞州月考) 从1～9这九个自然数中任意取一个，是2的倍数或3的倍数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九上·诸暨期中) 已知 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ∥弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. (2024九上·钦州月考) 用配方法将二次函数y=x²﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）²+k的形式为（）

A . y=（x﹣4）²+7 B . y=（x+4）²+7 C . y=（x﹣4）²﹣25 D . y=（x+4）²﹣25

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6. (2024九上·新昌期中) 已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·新昌期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·新昌期中) 如图，在半径为 $\text{[math]}$ 的扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将扇形 $\text{[math]}$ 沿过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，点 $\text{[math]}$ 恰好落在弧 $\text{[math]}$ 上，折痕交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的周长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·乐清月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）

A . 有最大值﹣1，有最小值﹣2 B . 有最大值0，有最小值﹣1 C . 有最大值7，有最小值﹣1 D . 有最大值7，有最小值﹣2

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10. (2023九上·乳山期中) 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4），则能大致反映S与t的函数关系的图象是（　　）

A . B . C . D .

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二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

11. (2024九上·新昌期中) 正六边形的每个内角等于°．

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12. (2024九上·南沙月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为．

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13. (2022九上·诸暨期中) 某公司举办员工节日抽奖活动，共有500张奖券，其中一等奖20名，二等奖50名，三等奖100名，每人限抽一次．甲抽得一等奖的概率是．

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14. (2022九上·诸暨期中) 如图所示，正方形ABCD的边长是2，E为BC的中点，点M、N分别在CD和AD上，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与以D、M、N为顶点的三角形相似．

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15. (2022九上·诸暨期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长的最小值为．

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16. (2022九上·诸暨期中) 小林家的洗手台上有一瓶洗手液（如图1所示）．如图2所示，当手按住顶部A下压位置时，洗手液瞬间从喷口 $\text{[math]}$ 流出路线呈抛物线经过 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两点．瓶子上部分是由 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 组成的，其圆心分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下部分是矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到台面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 距台面的距离为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线．若手心距 $\text{[math]}$ 的水平距离为 $\text{[math]}$ 去接洗手液，则手心距水平台面的高度为 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本大题共8小题，共80分）

17. (2024九上·诸暨期中) 已知x：y＝2：3，求：
（1） $\text{[math]}$ 的值；
（2）若x+y＝15，求x，y的值．

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18. (2022九上·诸暨期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的函数表达式．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 取何值时，抛物线在 $\text{[math]}$ 轴上方?
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19. (2024九上·鄞州月考) 小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排志愿者被随机分到 $\text{[math]}$ 组（体温检测）、 $\text{[math]}$ 组（便民代购）、 $\text{[math]}$ 组（环境消杀）．
（1）小红的爸爸被分到 $\text{[math]}$ 组的概率是______；
（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）

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20. (2023九上·新会期末) 如图，AB是⊙O的直径，C是 $\text{[math]}$ 的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F．
（1）求证：CF﹦BF；
（2）若CD﹦6， AC﹦8，则⊙O的半径和CE的长．

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21. (2024九下·鼓楼月考) 以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．
1. （1）在图①中， $\text{[math]}$ 　　．
2. （2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．
  ①如图②，在 $\text{[math]}$ 上找一点P，使 $\text{[math]}$ ．
  ②如图③，在 $\text{[math]}$ 上找一点P，使 $\text{[math]}$ ．
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22. (2022九上·诸暨期中) 有一块锐角三角形卡纸余料ABC，它的边BC=120cm，高AD=80cm，为使卡纸余料得到充分利用，现把它裁剪成一个邻边之比为2：5的矩形纸片EFGH和正方形纸片PMNQ，裁剪时，矩形纸片的较长边在BC上，正方形纸片一边在矩形纸片的较长边EH上，其余顶点均分别在AB，AC上，具体裁剪方式如图所示．
（1）求矩形纸片较长边EH的长；
（2）裁剪正方形纸片时，小聪同学是按以下方法进行裁剪的：先沿着剩余料 $\text{[math]}$ 中与边EH平行的中位线剪一刀，再沿过该中位线两端点向边EH所作的垂线剪两刀，请你通过计算，判断小聪的剪法是否正确.

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23. (2022九上·诸暨期中) 抛物线y＝ax²＋c与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P在抛物线上，且位于x轴下方．
（1）如图1，若P（1，－3）、B（4，0），
① 求该抛物线的解析式；
② 若D是抛物线上一点，满足∠DPO＝∠POB，求点D的坐标；
（2）如图2，已知直线PA、PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时， $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．

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24. (2022九上·诸暨期中) 如图1，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，且 $\text{[math]}$ ，斜边 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点．
1. （1）请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图2，若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为折痕，在平面内将 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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