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《特殊三角形》精选压轴题—2024年浙教版数学八(上)期中复...

更新时间:2024-10-19 浏览次数:17 类型:复习试卷
一、选择题
  • 1. (2022八上·江干期中) 如图,△AOB≌△ADC,点B和点C是对应顶点,∠O=∠D=90°,记∠OAD=α,∠ABO=β,当BC∥OA时,α与β之间的数量关系为(     ).

    A . α=β B . α=2β C . α+β=90° D . α+2β=180°
  • 2. (2023八上·浙江期中) 如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,F是AB边上的中点,点D,E分别在AC,BC边上运动,且保持AD=CE,连接DE,DF,EF.在此运动变化的过程中,下列结论:①△DFE是等腰直角三角形;②四边形CDFE的面积是定值9;③△DFE的面积最小值为4.5;④DE长度的最小值为3.其中正确的结论是( )

    A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④
  • 3. (2023八上·杭州期中) 如图,BD是△ABC的角平分线,BABC=10,AC=12,DEBCPQ分别是BDBC上的任意一点;连接PAPCPQAQ , 给出下列结论:①PC+PQAQ;②AE+DEBC;③PC+PQ的最小值是;④若PA平分∠BAC , 则△APD的面积为9.其中正确的是( )

    A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④
  • 4. (2023八上·杭州期中) 如图,已知等边△ABC的边长为4,点P是边BC上一点,BP=1,则AP,若点Q是边AC上一点,BQAP , 则AQ

  • 5. (2023八上·余姚期中) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BDMC,记四块阴影部分的面积分别为.若已知 , 则下列结论:①;②;③;④

    其中正确的结论是( )

    A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④
  • 6. (2023八上·柯桥期中) 如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O , 过O点作EFBCAB于点E , 交AC于点F , 过点OODACD , 下列四个结论.①EFBE+CF;②∠BOC=90°+A;③点O到△ABC各边的距离相等;④设ODmAE+AFn , 则SAEFmn , 正确的结论有( )个.
    A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
  • 7. (2023八上·义乌期中) 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,将边AC沿CE翻折,使点A落在AB上的点D处;再将边BC沿CF翻折,使点B落在CD的延长线上的点B′处,两条折痕与斜边AB分别交于点EF , 则的面积为( )

    A . B . C . D .
  • 8. (2023八上·义乌期中) 如图,等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点,M为EF的中点,延长AM交BC于点N,连接DM、MC下列结论:①DF=DN;②ABE≌△MBN;③△CMN是等腰三角形;④AE=CN;,其中正确的结论个数是( )

    A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
二、填空题
三、解答题
  • 14. (2023八上·绍兴期中) 如图,已知△ABC中,∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm,P、Q是△ABC边上的两个动点,其中点P从点A开始沿A→B方向运动,且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿B→C→A方向运动,且速度为每秒2cm,它们同时出发,设出发的时间为t秒.

    1. (1) 出发2秒后,求PQ的长
    2. (2) 从出发几秒钟后,△PQB第一次能形成等腰三角形?
    3. (3) 当点Q在边CA上运动时,求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间. 
  • 15. (2023八上·余姚期中) 我们新定义一种三角形:若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方,则称这个三角形为勾股高三角形,两边交点为勾股顶点.

    1. (1) 特例感知

      等腰直角三角形勾股高三角形(填“是”或“不是”);

    2. (2) 如图①,为勾股高三角形,其中为勾股顶点,边上的高.若 , 试求线段的长度.
    3. (3) 深入探究

      如图②,为勾股高三角形,其中为勾股顶点且边上的高.试探究线段的数量关系,并给予证明.

    4. (4) 推广应用

      如图③,等腰三角形为勾股高三角形,其中边上的高,过点边引平行线与边交于点.若 , 试求线段的长度.

  • 16. (2023八上·杭州期中) 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,点DAC边上的动点,点D从点C出发,沿边CAA运动,当运动到点A时停止,若设点D运动的时间为t秒,点D运动的速度为每秒1个单位长度.

    1. (1) 当t=2时,分别求CDAD的长;
    2. (2) 当t为何值时,△CBD是直角三角形?
    3. (3) 若△CBD是等腰三角形,请求出t的值.
  • 17. (2023八上·余姚期中) 定义:若以三条线段为边能构成一个直角三角形,则称线段是勾股线段组.

    1. (1) 如图①,已知点M,N是线段AB上的点,线段AM,MN,NB是勾股线段组.若AB=12,AM=3,求MN的长;
    2. (2) 如图②,△ABC中,∠A=17°,∠B=28°,边AC,BC的垂直平分线分别交AB于点M,N,求证:线段AM,MN,NB是勾股线段组;
    3. (3) 如图③,在等边△ABC,P为△ABC内一点,线段AP,BP,CP构成勾股线段组,CP为此线段组的最长线段,求∠APB的度数.
    1. (1) 【问题发现】

      如图1,在△ABC与△CDE中,∠B=∠E=∠ACD=90°,AC=CD,B、C、E三点在同一直线上,AB=4,ED=3,则BE=.

    2. (2) 【问题提出】

      如图2,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BC=3,过点C作CD⊥AC,且CD=AC,求△BCD的面积.

    3. (3) 【问题解决】

      如图3,四边形ABCD中,∠ABC=∠CAB=∠ADC=45°,△ACD面积为14且CD的长为7,求△BCD的面积.

  • 19. (2023八上·义乌期中) 如图1,直线AMANAB平分∠MAN , 过点BBCBAAN于点C;动点ED同时从A点出发,其中动点E以2cm/s的速度沿射线AN方向运动,动点D的运动速度为1cm/s;已知AC=6cm , 设动点DE的运动时间为t

    1. (1) 试求AB的长;
    2. (2) 当点D在射线AM上运动时,满足SADBSBEC=3:4,试求点DE的运动时间t的值;
    3. (3) 当动点D在直线AM上运动,点E在射线AN上运动时,是否存在某个时间t , 使得△ADB与△BEC全等?若存在,请求出时间t的值;若不存在,请说出理由.
  • 20. (2023·期中) 如图,在Rt△ABC中, , 点P为边上的一点,将线段绕点A顺时针方向旋转(点P对应点).当旋转至时,点恰好在同一直线上,此时作于点E.

    1. (1) 求证:∠CBP=∠ABP;
    2. (2) 若AB-BC=4,AC=8,求△PBC的面积;
    3. (3) 在(2)的条件下,点N为边上一动点,点M为边上一个动点,连接 , 求的最小值,请直接写出答案.
  • 21. (2023八上·义乌期中) 如图,△ABC中,BA=BC,CO⊥AB于点O,AO=4,BO=6.

    1. (1) 求BC,AC的长;
    2. (2) 若点D是射线OB上的一个动点,作DE⊥AC于点E,连结OE.

      ①当点D在线段OB上时,若△AOE是以AO为腰的等腰三角形,请求出所有符合条件的OD的长.

      ②设DE交直线BC于点F,连结OF,若S△OBF:S△OCF=1:4,则BD的长为    ▲(直接写出所有结果).

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