有理数的乘方运算—人教版数学七（上）知识点训练

更新时间：2024-10-21 浏览次数：15 类型：复习试卷

一、基础夯实

1. (2024七下·莲湖期中) 下列各组数中，数值相等的是（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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2. (2024七上·叙州期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2024

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3. (2024七上·汉川月考) 13世纪数学家斐波那契的《计划书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（）

A . 42 B . 49 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024七上·朝阳期末) 计算： $\text{[math]}$ .

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5. (2024九下·重庆市模拟) 若x、y互为倒数，则(-xy) ²⁰¹⁸=；

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6. (2024七上·来宾月考) 定义一种新运算：a＊b＝a²－b＋ab ．例如： $\text{[math]}$ ，则4＊［2＊（－3）］＝．

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7. 计算下列各题：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） $\text{[math]}$
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8. (2024七上·长春月考) 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为 $\text{[math]}$ ．
1. （1） a+b = ， cd = ， x = .
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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9. (2023七上·南昌期中) 赵老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数运算，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成运算过程如图所示：
1. （1）接力中，计算错误的学生有．
2. （2）请给出正确的计算过程．
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二、能力提升

10. (2024七上·来宾期末) 下列结论：①若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. (2024七上·昭通月考) 计算(－2)⁹⁹＋(－2)¹⁰⁰的结果是（）

A . 2⁹⁹ B . －2 C . 2 D . －2⁹⁹

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12. $\text{[math]}$ 若，则 $\text{[math]}$ 的值可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2024七上·临淄期中) 一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的 $\text{[math]}$ ，第二次剪去剩下绳子的 $\text{[math]}$ ，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（　　）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2024七上·青原月考) 计算： $\text{[math]}$ .

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15. (2024七上·临淄期中) 使用科学计算器进行计算，其按键顺序为：
则输出结果为．

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16. 计算
1. （1） $\text{[math]}$ 的值．
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. (2024七上·石家庄月考) 你能比较两个数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小（ $\text{[math]}$ ，且n为正整数），然后从分析 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
1. （1）通过计算，比较 $\text{[math]}$ 各组中两个数的大小（在横线上填“<”“>”“=”）
  ① $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ； ④ $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ；
  ⑤ $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ； ⑥ $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ； ⑦ $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ．
2. （2）从上面各小题目的结果经过归纳，可以猜想出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系是：
  $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$
3. （3）由第二问可知： $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ．
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三、拓展创新

18. (2024七上·孟村期末) 观察下列算式：
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，根据上述算式中的规律，你认为 $\text{[math]}$ 的末位数字是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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19. (2024七上·喀什地期末) 如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；…按这样的规律下去，第6幅图中有（　　）个正方形．

A . 90 B . 91 C . 99 D . 101

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20. (2024七上·石家庄月考) 观察下面的式子的排列规律，写出它后面的式子：
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，．

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21. $\text{[math]}$ 计算0.1² ， 1² ， 10² ， 100² ，观察这些结果，底数的小数点向左(或右)移动一位时，平方数的小数点有什么移动规律?
$\text{[math]}$ 计算0.1³ ， 1³ ， 10³ ， 100³ ，观察这些结果，底数的小数点向左(或右)移动一位时，立方数的小数点有什么移动规律?
$\text{[math]}$ 计算0.1⁴ ， 1⁴ ， 10⁴ ， 100⁴. 观察这些结果，底数的小数点向左(或右)移动一位时，四次方数的小数点有什么移动规律?

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22. (2024七上·仓山月考) 生活中常用的十进制是用 $\text{[math]}$ 这十个数字来表示数，满十进一，
例： $\text{[math]}$ ；
计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，
例：二进制数10010转化为十进制数： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ；
其他进制也有类似的算法…
1. （1）【发现】根据以上信息，将二进制数“10110”转化为十进制数是；
2. （2）【迁移】按照上面的格式将八进制数“4372”转化为十进制数；
3. （3）【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数．
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23. (2023七上·碧江期中) 【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等．类比有理数的乘方，我们把 $\text{[math]}$ 记作2^③ ，读作“2的圈3次方”， $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ^④ ，读作“ $\text{[math]}$ 的圈4次方”．一般地，把 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）记作a^圈ⁿ ，读作“ $\text{[math]}$ 的圈 $\text{[math]}$ 次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果： $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ________．
（2）关于除方，下列说法错误的是（）．
A．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数
B．对于任何正整数 $\text{[math]}$ ， 1的圈n次方 $\text{[math]}$ ，
C． $\text{[math]}$
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
【初步探究】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算呢？
$\text{[math]}$
（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式， $\text{[math]}$ ________； $\text{[math]}$ ________．
（4）想一想：将一个非零有理数 $\text{[math]}$ 的圈 $\text{[math]}$ 次方写成幂的形式是________．
（5）算一算： $\text{[math]}$ ．

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