勾股定理在网格中的应用—北师大版数学八（上）知识点训练

更新时间：2024-10-27 浏览次数：10 类型：复习试卷

一、基础夯实

1. (2023八上·长春月考) 如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C，D均为格点，以A为圆心，AB长为半径作弧，交网格线CD于点E，则C，E两点间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3- $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$

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2. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，若小正方形的边长是1，则任意两个格点间的距离不可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022八上·西安月考) 如图，已知网格中每个小正方形的边长均为1，以点A为圆心，AB为半径画弧交网格线于点D，则ED的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 2 D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（）

A . B . C . D .

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5. (2021八上·秦都月考) 在正方形网格中画格点 $\text{[math]}$ ，如图，若网格中每个小正方形的边长均为 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八下·平山月考) 如图： $\text{[math]}$ 网格中每个正方形边长为1，表示 $\text{[math]}$ 长的线段是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023八下·蜀山期末) 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段 $\text{[math]}$ 的两个端点都在正方形网格的格点上，则 $\text{[math]}$ 的长度可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八下·哈尔滨月考) 如图， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形网格的格点上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的长为．

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9. (2024八下·阜平期中) 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点 $\text{[math]}$ 均在小正方形的顶点上．以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，圆弧交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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10. (2024八下·乌鲁木齐期中) 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，小格的顶点叫做格点，其中格点 A已在网格中标出，以格点为顶点按下列要求画图．
1. （1）在网格中画 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）请你用所学的知识验证（1）中所画的 $\text{[math]}$ 是不是直角三角形．
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11. (2023八上·海淀期末) 如图所示的 $\text{[math]}$ 网格是正方形网格，顶点是网格线交点的三角形称为格点三角形．如图1， $\text{[math]}$ 为格点三角形．
1. （1） $\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图2和图3中分别画出一个以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点，与 $\text{[math]}$ 全等，且位置互不相同的格点三角形．
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12. 作图题．
下图是一个边长为 1 的正方形网格图，请在网格图中画出一个边长为 $\text{[math]}$ 和 3 的三角形．(要求三角形的顶点在格点处)

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二、能力提升

13. (2022八上·乳山期中) 如图是由单位长度均为1的小正方形组成的网格，A，B，C，D都是网格线的交点，由其中任意三个点连接而成的三角形是直角三角形的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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14. (2024八下·镇赉县月考) 如图，在边长为1的小正方形网格中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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15. (2024八下·丰润期中) 如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（　　）

A . CD、EF、GH B . AB、EF、GH C . AB、CD、GH D . AB、CD、EF

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16. (2024八下·阳新期末) 如图，A ， B ， C ， O四点都在3×3正方形网格的格点上，则∠AOB－∠BOC＝°．

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17. (2023七下·济南高新技术产业开发期末) 如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在格点上，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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18. (2024八下·博罗期末) 如图，在4x3正方形网格中，每个小正方形的边长都是1．
1. （1）分别求出线段AB、CD的长度；
2. （2）在图中画出线段EF、使得EF的长为 $\text{[math]}$ ，以AB、CD、EF三条线段能否构成直角三角形，并说明理由.
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19. (2024八上·长春期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 的网格中，每个小正方形的边长均为一个单位长度， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图1中确定一点D ，点D在边 $\text{[math]}$ 上，使 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在图2中确定一点E ，点E在边 $\text{[math]}$ 上，使 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
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20. 如图是若干个边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，一只小虫从A点出发，沿着A-B-C-D-E-F的路径到F点取食，请你计算一下，它一共走了多少路程．(写出计算过程)

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三、拓展创新

21. (2024八下·顺德期末) 学习几何时，通常是先用几何的眼光去观察，再用代数的方法去验证 $\text{[math]}$ 网格是研究几何图形的一种工具，也是培养几何直观的一种方式．
1. （1）如图是正方形网格，正方形的顶点称为格点，每一个小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在格点上，仅用无刻度的直尺找出线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 不写画法，保留画图痕迹 $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在格点上，仅用无刻度的直尺找出 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，并写出画图的步骤或依据；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 的左侧作等腰直角 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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