湖北省黄石市第十六中学　 2024-2025学年九年级上学期...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（共10小题）

1. (2024九上·深圳月考) 方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）

A . 4、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ B . 4、2、 $\text{[math]}$ C . 4、 $\text{[math]}$ 、1 D . 4、2、1

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2. (2024九上·黄石月考) 下列函数一定是二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·湖南月考) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，配方正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·邯郸月考) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则该图象必经过点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·乌拉特前旗期末) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·安宁月考) 函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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7. (2024九上·黄石月考) 学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了 $\text{[math]}$ 场比赛，有（）人参加了选拔赛．

A . 8 B . 9 C . 10

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8. (2024九上·凉州期中) 设 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的三点，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·黄石月考) 若m、n是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九下·阳新模拟) 我们定义一种新函数：形如 $\text{[math]}$ （a≠0，b²﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x²﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（　　）
①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；
②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；
③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；
④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；
⑤当x＝1时，函数的最大值是4

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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二、填空题（共5小题）

11. (2024九上·南山开学考) 将一元二次方程(x-2)(2x+1)=x²-4化为一般形式是 .

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12. (2024九上·安宁月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

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13. (2024九上·黄石月考) 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，则每个支干长出小分支的数量是．

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14. (2023九上·滨海月考) 已知m、n是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值等于．

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15. (2024九上·黄石月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，当自变量 $\text{[math]}$ 的值满足 $\text{[math]}$ 时，与其对应的函数的最大值是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（共9小题）

16. (2024九上·黄石月考) 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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17. (2024九上·安陆月考) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出y的取值范围．
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18. (2024九上·黄石月考) 如图所示，小明的爷爷想用长为25米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在 $\text{[math]}$ 上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．若花圃的面积刚好为54平方米．
1. （1）设花圃 $\text{[math]}$ 段的长为x米，则 $\text{[math]}$ 的长可表示为______米．
2. （2）求花圃 $\text{[math]}$ 段的长x的值．
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19. (2024九上·黄石月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．
1. （1）求a的取值范围．
2. （2）若该方程的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求a的值．
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20. (2024九上·黄石月考) 对于抛物线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）将抛物线的解析式化为顶点式．
2. （2）完善下列表格中的数据，在坐标系中利用五点法画出此抛物线．
  x
  …
  
  0
  2
  
  6
  …
  y
  …
  
  …
3. （3）结合图象，当 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围．
4. （4）结合图象及所学习的知识，估算 $\text{[math]}$ 的两个根为（精确到 $\text{[math]}$ ，误差不超过 $\text{[math]}$ ）．
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21. (2024九上·于都月考) 如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以 $\text{[math]}$ 的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以 $\text{[math]}$ 的速度向点D移动
1. （1） P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ？
2. （2） P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第一次是 $\text{[math]}$ ？
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22. (2024九上·黄石月考) 2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某旅游商店以每件50元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件80元的价格出售，每日可售出200件．从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，日销售量就会增加20件．
1. （1）设定价为x元，日销售量为y件．试用含x的式子表示y， $\text{[math]}$ ；
2. （2）当该吉祥物售价为多少元时，日销售利润达7500元？
3. （3）请你测算一下，该商场如何定价，可使日销售利润最多？
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23. (2024八下·潜山期中) 阅读下列材料：已知实数m，n满足 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值.
解：设 $\text{[math]}$ ，则原方程变为 $\text{[math]}$ ，整理得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ， ∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ .
上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化.
根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程.
1. （1）已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设a，b满足等式 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若四个连续正整数的积为24，求这四个连续正整数.
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24. (2024九上·黄石月考) 如图，已知抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，抛物线与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于C、D两点，点P是x轴上的一个动点．
1. （1）求此抛物线的解析式；
2. （2）试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由，且求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若点Q是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的面积有最大值吗？若有最大值，请求出最大值，若没有最大值，说明理由．
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