二次函数的最值—浙教版数学九（上）知识点训练

更新时间：2024-11-26 浏览次数：10 类型：复习试卷

一、基础夯实

1. (2024九上·岱山开学考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数值y的最小值为1，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. (2024九上·邯郸期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值是0，那么 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 8

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3. (2024九上·嘉兴期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ ，则b的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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4. (2024九上·鄞州月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y有最小值 $\text{[math]}$ 和最大值5，则m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·拱墅月考) 若一次函数y＝（n+1）x+n的图象过第一、三、四象限，则函数y＝nx²﹣nx（）

A . 有最大值 $\text{[math]}$ B . 有最大值 $\text{[math]}$ C . 有最小值 $\text{[math]}$ D . 有最小值 $\text{[math]}$

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6. (2024九上·海门月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值是．

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7. (2024九上·金华开学考) 已知点P(m，n)在二次函数. $\text{[math]}$ 的图象上，则m-n的最大值等于.

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8. (2024九上·温州开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，y有最大值是．

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9. (2023九上·仙居期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. (2024九上·温州月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个二次函数的表达式．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，函数的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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11. (2024九上·金华开学考) 已知函数. $\text{[math]}$ (b，c为常数)的图象经过点(0，3)，(6，3).
1. （1）求b，c的值；
2. （2）当0≤x≤4时，求y的最大值与最小值之差；
3. （3）当-2≤x≤k时，求y的最小值.(可用含k的代数式表示)
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二、能力提升

12. (2024九上·嘉兴月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （a，b是常数， $\text{[math]}$ ）的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个点中的其中两个点.平移该函数的图象，使其顶点始终在直线 $\text{[math]}$ 上，则平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的（）

A . 最大值为-1 B . 最小值为-1 C . 最大值为 $\text{[math]}$ D . 最小值为 $\text{[math]}$

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13. (2024九上·桐乡市期末) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴平行，交反比例函数图象于点 $\text{[math]}$ ，再分别过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴垂线，所形成的矩形的面积的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 5

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14. (2023九上·定海月考) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点C，P为该二次函数在第一象限内的一点，连接AP，交BC于点K，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2023九上·龙泉期中) 若b≤x≤b＋3时，二次函数y＝x²＋bx＋b²的最小值为15，则b的值为（）

A . -或 $\text{[math]}$ B . 或 $\text{[math]}$ C . 2或 $\text{[math]}$ D . -2或

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16. (2022九上·舟山期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为实数，当-2≤x≤1时， $\text{[math]}$ 的最小值为4，满足条件的 $\text{[math]}$ 的值为。

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17. (2024九上·温州开学考) 小明在研究某二次函数时，函数值y与自变量x的部分对应值如表：
x
…
$\text{[math]}$
2
3
5
…
y
…
$\text{[math]}$
1
0
$\text{[math]}$
…
1. （1）求该二次函数的表达式．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，该二次函数的最大值与最小值的差为 $\text{[math]}$ ，求p的值．
3. （3）已知点C是该二次函数图象与y轴的交点，把点C向下平移 $\text{[math]}$ 个单位得到点M ．若点M向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，将与该二次函数图象上的点P重合；若点M向右平移5n个单位，将与该二次函数图象上的点Q重合，求m ， n的值．
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18. (2024九上·岱山开学考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ；抛物线 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式及顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是拋物线 $\text{[math]}$ 对称轴右侧图象上一点，点 $\text{[math]}$ 是拋物线 $\text{[math]}$ 上一点，若四边形 $\text{[math]}$ 是面积为12的平行四边形，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 对称轴左侧图像上的动点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．
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三、拓展创新

19. (2023九上·浙江期中) 定义平面内任意两点P(x₁ ， y₁)、Q(x₂ ， y₂)之间的距离d_PQ=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|称为这两点间的曼哈顿距离(简称为曼距)．例如，在平面直角坐标系中，点P(-3，-2)与点Q(2，2)之间的曼距d_PQ=|-3-2|+|-2-2|=5+4=9，若点A在直线y= $\text{[math]}$ x-2上，点B为抛物线y=x²+2x上一点，则曼距d_AB的最小值（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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20. (2017九上·义乌月考) 新定义函数：在y关于x的函数中，若0≤x≤1时，函数y有最大值和最小值，分别记y_max和y_min ，且满足 $\text{[math]}$ ，则我们称函数y为“三角形函数”．
1. （1）若函数y=x+a为“三角形函数”，求a的取值范围；
2. （2）判断函数y=x²﹣ $\text{[math]}$ x+1是否为“三角形函数”，并说明理由；
3. （3）已知函数y=x²﹣2mx+1，若对于0≤x≤1上的任意三个实数a，b，c所对应的三个函数值都能构成一个三角形的三边长，则求满足条件的m的取值范围．
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