二次函数图象的平移变换—浙教版数学九（上）知识点训练

更新时间：2024-11-26 浏览次数：0 类型：复习试卷

一、基础夯实

1. (2024九上·嘉兴月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·金华开学考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标是（）

A . (5，4) B . (1，-2) C . (-1，-2) D . (-5，-2)

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3. (2023九上·永康月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 可由 $\text{[math]}$ 如何平移得到（）

A . 先向右平移2个单位，再向下平移5个单位 B . 先向右平移2个单位，再向上平移5个单位 C . 先向左平移2个单位，再向下平移5个单位 D . 先向左平移2个单位，再向上平移5个单位

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4. (2023九上·临平月考) 平移函数y＝x²的图象，得到新的图象的表达式为y＝（x﹣1）²+5，则平移的方式是（）

A . 向左平移1单位，向下平移5单位 B . 向右平移1单位，向上平移5单位 C . 向左平移1单位，向上平移5单位 D . 向右平移1单位，向下平移5单位

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5. 把抛物线y=x²+bx+c先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的函数表达式为y=x²-3x+5，则b= ， c=

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6. (2023九上·杭州月考) 已知二次函数y＝－(x＋1)²＋4的图像如图所示，请在同一坐标系中画出二次函数y＝－(x－2)²＋7的图像．

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7. (2023九上·杭州月考) 在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线C的解析式；
2. （2）将抛物线C先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线 $\text{[math]}$ ，求抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标．
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8. (2024九上·柯桥月考) 如图，将抛物线P₁：y=x²+2x+m平移后得到抛物线P₂：y=x²﹣5x+n，两抛物线与y轴分别交于点C，D．抛物线P₁ ， P₂的交点E的横坐标是1，过点E作x轴的平行线，分别交抛物线P₁ ， P₂于点A，B．
1. （1）求抛物线P₁的对称轴和点A的横坐标．
2. （2）求线段AB和CD的长度．
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二、能力提升

9. (2024九上·汉川月考) 在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝3x²+3不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）

A . y＝3（x﹣2）²+5 B . y＝3（x+2）²+1 C . y＝3（x+2）²+5 D . y＝3（x﹣2）²+1

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10. 抛物线y= $\text{[math]}$ x²+x+1经平移后，不可能得到的拋物线是（）

A . y= $\text{[math]}$ x²+x B . y= $\text{[math]}$ x²-4 C . y= $\text{[math]}$ x²+2022x-2023 D . y=-x²+x+1

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11. 已知，二次函数y=ax²+bx-1(a，b是常数，a≠0)的图象经过A(2，1)，B(4，3)，C(4，-1)三个点中的其中两个点，平移该函数的图象，使其顶点始终在直线y=x-1上，则平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的（）

A . 最大值为-1 B . 最小值为-1 C . 最大值为 $\text{[math]}$ D . 最小值为 $\text{[math]}$

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12. (2023九上·秀洲期中) 把二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移3个单位，向再上平移1个单位，如果平移后所得抛物线与x轴有且只有一个公共点，则m应满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2024九上·西湖月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象可以由抛物线 $\text{[math]}$ 平移得到，且其顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，则该二次函数的表达式为．

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14. (2023九上·萧山期中) 已知点P（-3，m）和Q（1，m）在二次函数y＝2x²+bx-1的图象上．将这个二次函数图象向上平移单位长度后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点．

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15. (2023九上·义乌月考) 如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，向左或向右平移抛物线后， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 当四边形 $\text{[math]}$ 的周长最小时，抛物线的解析式为．

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16. (2024九上·婺城开学考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，其对称轴直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的函数表达式为______；
2. （2）如图1，点 $\text{[math]}$ 为抛物线上第四象限内的一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积最大值和点 $\text{[math]}$ 此时的坐标；
3. （3）如图2，将该抛物线向左平移得到抛物线 $\text{[math]}$ ，当抛物线 $\text{[math]}$ 经过原点时，与原抛物线的对称轴相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 对称轴上的一点，点 $\text{[math]}$ 是平面内一点，若以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是以 $\text{[math]}$ 为边的菱形，请直接写出满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标______．
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三、拓展创新

17. (2017九上·金华开学考) 我们给出如下定义：在平面直角坐标系xOy中，如果一条抛物线平移后得到的抛物线经过原抛物线的顶点，那么这条抛物线叫做原抛物线的过顶抛物线．
如下图，抛物线F₂都是抛物线F₁的过顶抛物线，设F₁的顶点为A，F₂的对称轴分别交F₁、F₂于点D、B，点C是点A关于直线BD的对称点．
1. （1）如图1，如果抛物线y=x²的过顶抛物线为y=ax²+bx，C（2，0），那么
  ①a=，b=．
  ②如果顺次连接A、B、C、D四点，那么四边形ABCD为。
  A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
2. （2）如图2，抛物线y=ax²+c的过顶抛物线为F₂ ， B（2，c－1）．求四边形ABCD的面积．
3. （3）如果抛物线 $\text{[math]}$ 的过顶抛物线是F₂ ，四边形ABCD的面积为 $\text{[math]}$ ，请直接写出点B的坐标．
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试卷信息

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高中

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副标题：

*注意事项：

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