整式的除法—人教版数学八（上）知识点训练

更新时间：2024-11-26 浏览次数：1 类型：复习试卷

一、基础夯实

1. (2024八上·临海期末) $\text{[math]}$ 的运算结果是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·山海关期末) 若 $\text{[math]}$ ，则☆代表的代数式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024七下·深圳期中) 一个长方形的面积为4a²-6ab+2a ，若它的一边长为2a ，则它的周长为( )

A . 4a-3b B . 8a-6b C . 4a-3b+1 D . 8a-6b+2

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4. (2024八上·老河口期末) 三角形的面积是 $\text{[math]}$ ，它的一条高是3a，这条高对应的底边长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·洛南期末) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023八上·娄底月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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7. (2023八上·桦甸期中) 已知 $\text{[math]}$ 与一个整式的积是 $\text{[math]}$ ，则这个整式是．

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8. (2021八上·浠水月考) 月球距离地球约为3.84×10⁵千米，一架飞机速度为8×10²千米/时，若坐飞机飞行这么远的距离需小时

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9. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） $\text{[math]}$
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10. 李老师给同学们讲了一道题，小明认真地把它抄在笔记本上，放学后回到家里拿出笔记本，发现这道题的被除式的第二项和商的第一项被墨水污染了，污染后的习题如下： $\text{[math]}$ ．你能复原被污染的地方吗？请你试一试．

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11. (2023八上·江源月考) 已知A、B均为整式，A= （xy+1）（xy-2）-2x²y²+2，小马在计算A÷B时，误把
“÷”抄成了“-”，这样他计算的结果为-x²y² ．
1. （1）将整式A化为最简形式；
2. （2）求A÷B的正确结果．
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12. 点点与圆圆做游戏，两人各报一个整式，圆圆报的整式作为除式，点点报的整式作为被除式，要求商式必须是 $\text{[math]}$ .
1. （1）若点点报的是 $\text{[math]}$ ，那么圆圆报的整式是什么?
2. （2）若点点报的是 $\text{[math]}$ ，圆圆能报出一个整式吗?请说明理由.
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13. (2023七下·武功期中) 学习了《整式的乘除》这一章之后，小明联想到小学除法运算时，会碰到余数的问题，那么类比多项式除法也会出现余式的问题．例如，如果一个多项式（设该多项式为A）除以 $\text{[math]}$ 的商为 $\text{[math]}$ ，余式为 $\text{[math]}$ ，那么这个多项式是多少？他通过类比小学除法的运算法则：被除数＝除数×商＋余数，推理出多项式除法法则：被除式＝除式×商＋余式．
请根据以上材料，解决下列问题：
1. （1）请你帮小明求出多项式A；
2. （2）小明继续探索，如果一个多项式除以3x的商为 $\text{[math]}$ ，余式为 $\text{[math]}$ ，请你根据以上法则求出该多项式．
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二、能力提升

14. (2021八上·香洲期末) 已知A= $\text{[math]}$ ， B是多项式，在计算B-A时，小海同学把B-A错看成了B÷A，结果得 $\text{[math]}$ ，那么B-A的正确结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2024七下·武侯月考) 已知多项式 $\text{[math]}$ 为被除式，除式为 $\text{[math]}$ ，商式为 $\text{[math]}$ ，余式为1，则这个多项式为．

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16. (2022八上·武汉期中) 湖北省科技馆位于武汉市光谷，其中“数理世界”展厅的WFI的密码被设计成如图数学问题．小东在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是．

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17. (2019八上·武汉月考) 阅读下列材料：
∵(x＋3)(x－2)＝x²＋x－6

∴(x²＋x－6)÷(x－2)＝x＋3，这说明x²＋x－6能被x－2整除，同时也说明多项式x²＋x－6有一个因式为x－2，另外，当x＝2时，多项式x²＋x－6的值为0

回答下列问题：
1. （1）根据上面的材料猜想：多项式的值为0、多项式有因式x－2、多项式能被x－2整除，这之间存在着一种什么样的联系？
2. （2）探求规律：更一般地，如果一个关于字母x的多项式M，当x＝k时，M的值为0，那么M与代数式x－k之间有何种关系？
3. （3）应用：利用上面的结果求解，已知x²＋mx－14能被x－2整除，求m的值.
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三、拓展创新

18. (2023七下·达州期中) 我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数．
例：计算 $\text{[math]}$ ，可依照 $\text{[math]}$ 的计算方法用竖式进行计算．因此 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 的商是，余式是．
2. （2）已知一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形A，若将它的长增加6，宽增加a就得到一个新长方形B，此时长方形B的周长是A周长的2倍（如图）．另有长方形C的一边长为 $\text{[math]}$ ，若长方形B的面积比C的面积大76，求长方形C的另一边长．
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