【提升版】北师大版数学八年级上册第五章二元一次方程组章节...

更新时间：2024-12-06 浏览次数：5 类型：单元试卷

一、选择题（每题3分，共24分）

1. (2023七下·桂林期中) 已知方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 7 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. (2024七下·广州期中) 若满足方程组 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为相反数，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 11 B . -1 C . 1 D . -11

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3. (2024九下·富顺模拟) 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余l尺，问木长多少尺？若设木长 $\text{[math]}$ 尺，绳子长 $\text{[math]}$ 尺，则可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·北京市模拟) $\text{[math]}$ 九章算术 $\text{[math]}$ 是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程 $\text{[math]}$ 七 $\text{[math]}$ 中记载“今有牛五、羊二，直金十两 $\text{[math]}$ 牛二、羊五，直金八两 $\text{[math]}$ 牛、羊各直金几何？”题目大意是：“ $\text{[math]}$ 头牛、 $\text{[math]}$ 只羊共值金 $\text{[math]}$ 两 $\text{[math]}$ 头牛、 $\text{[math]}$ 只羊共值金 $\text{[math]}$ 两，每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金 $\text{[math]}$ 两，每只羊值金 $\text{[math]}$ 两，那么下面列出的方程组中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024七下·彭山期中) 已知方程组 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有相同的解，则a，b的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·深圳期中) 若方程组 $\text{[math]}$ 的解中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 2024 B . 2025 C . 2026 D . 2027

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7. (2024九上·深圳期中) 若二元一次联立方程式 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 之值为何？（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 14

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8. (2024八上·天心开学考) 我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完．大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x人，小和尚有y人．则下列方程或方程组中，正确的有（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③3x+ $\text{[math]}$ （100-x）＝100；④ $\text{[math]}$ y+3（100-y）＝100．

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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二、填空题（每题3分，共15分）

9. (2024八上·深圳期末) 如图，函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象相交于点P ，则关于x ， y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是．

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10. (2024八上·光明期末) 若一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，则方程组 $\text{[math]}$ 的解是．

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11. (2024七下·遂宁期中) 若关于x、y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则关于a、b的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是．

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12. (2022八下·禹州期末) 数形结合是解决数学问题常用的思想方法，如图，直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 相交于点P，根据图象可知，方程组 $\text{[math]}$ 的解是．

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13. 一个两位数m的十位上的数字是a，个位上的数字是b，记 $\text{[math]}$ 为这个两位数m的“衍生数”．如 $\text{[math]}$ ．现有2个两位数x和y，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（共7题，共61分）

14. (2024七下·衡阳期末) 解方程组
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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15. (2023八上·光明月考) 某商场第1次用39万元购进A，B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如表（总利润＝单件利润×销售量）：
价格
商品
进价（元/件）
售价（元/件）
A
1200
1350
B
1000
1200
1. （1）该商场第1次购进A，B两种商品各多少件？
2. （2）商场第2次以原进价购进A，B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原售价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于5.4万元，则B种商品是按几折销售的？
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16. (2023八上·广州期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A（2，2），点B（-4，0），直线AB交y轴于点C．
1. （1）求直线AB的表达式和点C的坐标；
2. （2）在直线OA上有一点P，使得△BCP的面积为4，求点P的坐标．
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17. (2023七下·阳城期末) 某校为了做好大课间活动，计划用400元购买10件体育用品，备选体育用品及单价如下表（单位：元）
备用体育用品
篮球
排球
羽毛球拍
单位（元）
50
40
25
（1）若400元全部用来购买篮球和羽毛球拍共10件，问篮球和羽毛球拍各购买多少件？
（2）若400元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍三种共10件，能实现吗？若能，求出篮球、排球、羽毛球拍各购买多少件；若不能，请说明理由．

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18. (2024八上·惠城开学考) 阅读材料并回答下列问题：
当 $\text{[math]}$ 都是实数，且满足 $\text{[math]}$ ，就称点 $\text{[math]}$ 为"友好点". 例如：点 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 不是"友好点"，点 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ .
得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是"友好点".
1. （1）请判断点 $\text{[math]}$ 是否为"友好点"，并说明理由.
2. （2）以关于 $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解为坐标的点 $\text{[math]}$ 是 "友好点"，求t 的值.
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19. (2024七下·南昌期末) 由于连日大雨，某城市局部面临内涝，当地相关部门迅速组织防涝抗涝工作，抽调一批抽水泵紧急抽水排险．经在抽水现场测得A型和B型两款抽水泵抽水量情况如下：4台A型抽水泵和5台B型抽水泵同时工作 $\text{[math]}$ ，可抽水 $\text{[math]}$ 的水；2台A型抽水泵和10台B型抽水泵同时工作 $\text{[math]}$ ，可抽水 $\text{[math]}$ 的水．
1. （1）求A、B两款抽水泵每分钟分别能抽水多少立方米？
2. （2）该地防洪相关部门，为了以后抗涝需要，计划进购一批A型和B型两款抽水泵，要求这批抽水泵全部同时工作1分钟，能抽水150立方米的水．设购买A型抽水泵m台，B型抽水泵 $\text{[math]}$ 台，请用含n的代数式表示m．
3. （3） A型抽水泵每台标价2万元，若一次性购买不少于30台，可打九折，若少于30台则按标价销售；B型抽水泵每台标价3万元，若一次性购买不少于30台，可打八折，若少于30台则也按标价销售；在（2）的条件下，问如何购买使得总费用最小？请通过分析计算给予说明．
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20. (2024八上·龙岗期中) 如图（a）所示，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，并与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标及 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如图（b）所示，动点 $\text{[math]}$ 从原点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒1个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 轴正方向运动．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，分别交直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 的坐标为，点 $\text{[math]}$ 的坐标为；（均用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）
3. （3）在（2）的条件下，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，探究是否存在某一时刻，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出此时 $\text{[math]}$ 的面积；若不存在，请说明理由．
4. （4）在（2）的条件下，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，当点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上时，探究是否存在某一时刻，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出此时 $\text{[math]}$ 的值，并直接写出此时 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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