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2019年高考数学真题分类汇编专题10：平面解析几何（基础题...

更新时间：2019-06-13 浏览次数：470 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2019·浙江) 渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. (2019·天津) 已知抛物线的焦点为F，准线为l.若与双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别交于点A和点B ，且 $\text{[math]}$ （O为原点），则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. (2019·天津) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为原点），则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019·全国Ⅲ卷文) 已知F是双曲线C： $\text{[math]}$ 的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二上·肇东月考) 双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，点P 在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若|PO|=|PF|，则△PFO的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二上·迁安期末) 设F为双曲线C： $\text{[math]}$ 的右焦点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与圆 $\text{[math]}$ 交于P，Q两点.若 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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7. (2019高二上·寿光月考) 若抛物线y²=2px(p>0)的焦点是椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点，则p=（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 8

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8. (2019·北京) 已知双曲线 $\text{[math]}$ （a>0）的离心率是 $\text{[math]}$ ，则a=（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 2 D . $\text{[math]}$

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9. (2019·北京) 已知椭圆 $\text{[math]}$ （a>b>0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . a²=2b² B . 3a²=4b² C . a=2b D . 3a=4b

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10. (2019·北京) 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：x²+y²=1+|x|y就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：

①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；

②曲线C上任一点到原点的距离都不超过 $\text{[math]}$ ；

③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.

其中，所有正确结论的序号是（）

A . ① B . ② C . ①② D . ①②③

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11. (2019·全国Ⅰ卷文) 双曲线C： $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为（）

A . 2sin40° B . 2cos40° C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2019·全国Ⅰ卷文) 已知椭圆C的焦点为F₁（-1，0），F₂（1，0）。过F₂的直线与C交于A，B两点。若|AF₂|=2|F₂B|，|AB|=|BF₁|，则C的方程为（）

A . $\text{[math]}$ +y²=1 B . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1 C . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1 D . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1

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二、填空题

13. (2019·江苏) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若双曲线 $\text{[math]}$ 经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是.

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14. (2019高二上·上杭月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，P是曲线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是.

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15. (2019·浙江) 已知圆C的圆心坐标是（0，m），半径长是r，若直线2x-y+3=0与圆相切于点A(-2，-1）则m=，r=

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16. (2019·浙江) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为F，点P在椭圆且在x轴上方，若线段PF的中点在以原点O为圆心，|OF|为半径的圆上，则直线PF的斜率是

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17. (2019·天津) 设 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）相切，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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18. (2020高二上·榆树期末) 设F₁ ， F₂为椭圆C： $\text{[math]}$ 的两个焦点，M为C上一点且在第一象限，若△MF₁F₂为等腰三角形，则M的坐标为。

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19. (2023高三上·西城期末) 设抛物线y²=4x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为.

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20. (2019·全国Ⅰ卷理) 已知双曲线C： $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁_，F₂_，过F₁的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点。若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ =0，则C的离心率为。

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