江苏省常州市2019年中考数学试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：791 类型：中考真卷

一、单选题

1. (2024九下·广州模拟) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八下·凤翔月考) 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·普洱模拟) 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A . 圆柱 B . 正方体 C . 圆锥 D . 球

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4. (2024七下·萍乡期中) 如图，在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中，长度最小的是（）

A . 线段 $\text{[math]}$ B . 线段 $\text{[math]}$ C . 线段 $\text{[math]}$ D . 线段 $\text{[math]}$

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5. (2019·常州) 若 $\text{[math]}$ ，相似比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长的比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八下·旅顺口期中) 下列各数中与 $\text{[math]}$ 的积是有理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022八上·义乌月考) 判断命题“如果n＜1，那么n²﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例.反例中的n可以为（）

A . ﹣2 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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8. (2021八上·城关期末) 随着时代的进步，人们对 $\text{[math]}$ （空气中直径小于等于 $\text{[math]}$ 微米的颗粒）的关注日益密切.某市一天中 $\text{[math]}$ 的值 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）随时间 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的变化如图所示，设 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 时到 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的值的极差（即 $\text{[math]}$ 时到 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的差），则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

9. (2020·青浦模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

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10. (2020八上·吉州期末) 4的算术平方根是，9的平方根是，﹣27的立方根是．

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11. (2023·海淀模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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12. (2019·常州) 如果∠α＝35°，那么∠α的余角为.

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13. (2024九下·武威模拟) 如果 $\text{[math]}$ ，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值是.

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14. (2024八下·铜梁期中) 平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 到原点的距离是.

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15. (2024七下·丹江口期中) 若 $\text{[math]}$ ，是关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的二元一次方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2019·常州) 如图， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 上的两点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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17. (2022·门头沟模拟) 如图，半径为 $\text{[math]}$ 的⊙ $\text{[math]}$ 与边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都相切，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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18. (2019九上·宜兴期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上.若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形且底角与 $\text{[math]}$ 相等，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

19. (2019·常州) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ .
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20. (2019·常州) 解不等式组 $\text{[math]}$ 并把解集在数轴上表示出来.

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21. (2019·常州) 如图，把平行四边形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是；
2. （2） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等吗？证明你的结论.
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22. (2019九上·滦南期中) 在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图.
1. （1）本次调查的样本容量是，这组数据的众数为元；
2. （2）求这组数据的平均数；
3. （3）该校共有 $\text{[math]}$ 学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数.
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23. (2020九上·建湖期末) 将图中的 $\text{[math]}$ 型（正方形）、 $\text{[math]}$ 型（菱形）、 $\text{[math]}$ 型（等腰直角三角形）纸片分别放在 $\text{[math]}$ 个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这 $\text{[math]}$ 个盒子装入一只不透明的袋子中.
1. （1）搅匀后从中摸出 $\text{[math]}$ 个盒子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是；
2. （2）搅匀后先从中摸出 $\text{[math]}$ 个盒子（不放回），再从余下的 $\text{[math]}$ 个盒子中摸出 $\text{[math]}$ 个盒子，把摸出的 $\text{[math]}$ 个盒中的纸片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概率.（不重叠无缝隙拼接）
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24. (2019·常州) 甲、乙两人每小时共做 $\text{[math]}$ 个零件，甲做 $\text{[math]}$ 个零件所用的时间与乙做 $\text{[math]}$ 个零件所用的时间相等.甲、乙两人每小时各做多少个零件？

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25. (2019·常州) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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26. (2019·常州) 【阅读】数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”.“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想.
1. （1）【理解】
  如图，两个边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的直角三角形和一个两条直角边都是 $\text{[math]}$ 的直角三角形拼成一个梯形.用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论；
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 行 $\text{[math]}$ 列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式： $\text{[math]}$ ；
3. （3）【运用】
  $\text{[math]}$ 边形有 $\text{[math]}$ 个顶点，在它的内部再画 $\text{[math]}$ 个点，以（ $\text{[math]}$ ）个点为顶点，把 $\text{[math]}$ 边形剪成若干个三角形，设最多可以剪得 $\text{[math]}$ 个这样的三角形.当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，如图，最多可以剪得 $\text{[math]}$ 个这样的三角形，所以 $\text{[math]}$ .
  
  ①当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，如图， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
  
  ②对于一般的情形，在 $\text{[math]}$ 边形内画 $\text{[math]}$ 个点，通过归纳猜想，可得 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的代数式表示）.请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立.
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27. (2019·常州) 已知平面图形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上任意两点，我们把线段 $\text{[math]}$ 的长度的最大值称为平面图形 $\text{[math]}$ 的“宽距”.例如，正方形的宽距等于它的对角线的长度.
1. （1）写出下列图形的宽距：
  ①半径为 $\text{[math]}$ 的圆：；
  
  ②如图，上方是半径为 $\text{[math]}$ 的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形“：；
2. （2）如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是坐标平面内的点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所形成的图形为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的宽距为 $\text{[math]}$ .
  
  ①若 $\text{[math]}$ ，用直尺和圆规画出点 $\text{[math]}$ 所在的区域并求它的面积（所在区域用阴影表示）；
  
  ②若点 $\text{[math]}$ 在⊙ $\text{[math]}$ 上运动，⊙ $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，圆心 $\text{[math]}$ 在过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴垂直的直线上.对于⊙ $\text{[math]}$ 上任意点 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，直接写出圆心 $\text{[math]}$ 的横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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